Laurea in Statistica e Informatica per la Gestione delle Imprese Università degli Studi di Perugia STATISTICA AZIENDALE II (SERIE STORICHE) – A. A. 2003/2004 Marco Minozzo 4. Funzione di autocorrelazione e funzione di autocorrelazione parziale Esercizio A. Si consideri il processo media mobile a t ≈ WN (0, σ ) , σ = 1 / 3 , ( t = 2 a 2 a ,−2,−1,0,1,2, Yt = (1 / 4)(at + at −1 + a t − 2 + at −3 ) , con ). a) Si verifichi la stazionarietà, in senso debole, del processo Yt . b) Calcolare e disegnare la funzione di autocorrelazione (globale) ρ (k ) . c) Calcolare e disegnare la funzione di autocorrelazione parziale π (k ) , k = 0,1,2,3 . Esercizio B. Si consideri la serie storica y t dei quozienti di nuzialità in Italia dal 1863 al 1984. (La serie è disponibile in formato Excel all’indirizzo http://www.stat.unipg.it/EDUCATION/moodle nel file Nuzialità.xls.) a) Rappresentare graficamente la serie storica. b) Rappresentare graficamente con un diagramma a dispersione le coppie di punti (y t −1 , y t ) , (y t −5 , y t ) e (y t −10 , y t ) ed interpolare con la retta dei minimi quadrati y t verso y t −1 , y t −5 e y t −10 rispettivamente. c) Si calcoli e si disegni il correlogramma per k = 0,1, ,30 , illustrando il significato dei risultati ottenuti. d) Facendo uso degli intervalli di confidenza approssimati di Bartlett, si verifichi l’ipotesi che la serie storica in questione provenga da un processo incorrelato (white noise). e) Si calcoli e si disegni il correlogramma parziale per k = 0,1,2,3,4 .