LICEO SCIENTIFICO STATALE
“ Claudio Cavalleri “
anno scolastico 2014 – 2015
Classe 4DA
PROGRAMMA DELL’ATTIVITA’ DIDATTICA
EFFETTIVAMENTE SVOLTA
Prof. GALBIATI Paolo
Materia: MATEMATICA
Indicazioni metodologiche di massima circa il metodo di studio con cui affrontare la materia nel corso
dell’anno scolastico e in previsione del prossimo Esame di Stato; indicazioni pratiche sull’uso dei
sussidi didattici a disposizione.
Ripasso e riallineamento al programma previsto nello scorso anno scolastico
Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
Geometria Analitica:
la retta nel piano cartesiano ortogonale
la circonferenza nel piano cartesiano ortogonale
parabola, ellisse e iperbole nel piano cartesiano ortogonale.
In data 2 ottobre 2014 si è svolta una verifica di chiusura del ripasso che ha riguardato i seguenti
argomenti:
» Geometria Analitica
» Equazioni e disequazioni esponenziali – logaritmiche e irrazionali
Complementi di Geometria Analitica
Coniche da un punto di vista unitario: la visione sintetica (coniche come sezioni di un cono) e
l’equazione canonica
Equazione canonica di una conica: analisi del ruolo dei coefficienti con Geogebra
Riconoscimento di una conica data l’equazione canonica:
classificazione mediante gli invarianti
calcolo dei “punti all’infinito”
calcolo del centro
coniche degeneri.
a.s. 2014 - 2015
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Equazione della conica passante per cinque punti dati
La polare di un punto rispetto a una conica:
definizione e principali proprietà
uso delle formule di sdoppiamento
relazione con le tangenti alla conica.
Conica come luogo di punti: fuoco, direttrice ed eccentricità
Ellisse e iperbole traslata: disegno e formule di riferimento
La funzione omografica
Trigonometria
Goniometria
Definizione dinamica di angolo
Definizione di radiante e misura in radianti di angoli notevoli
Formule di passaggio tra radianti e gradi
Trasformazione da gradi a primi e secondi; viceversa
La circonferenza goniometrica:
definizione di coseno, seno, tangente, cotangente, secante e cosecante di un angolo
esistenza e periodicità dei parametri goniometrici
simmetrie e proprietà grafiche
limitazioni dei parametri goniometrici.
Le identità fondamentali della goniometria:
1
1
sen
1
sec
cosec
cos 2 sen 2 1
tg
cos
sen
cos cotg
Parametri goniometrici degli angoli notevoli ,
e
6
4
3
Archi associati
Le funzioni goniometriche:
dominio e codominio
grafico e proprietà geometriche.
Funzioni goniometriche inverse: arcocoseno, arcoseno e arcotangente
Formule goniometriche:
addizione – sottrazione
duplicazione
bisezione
parametriche.
Equazioni goniometriche:
elementari
di confronto
riconducibili alle elementari
omogenee
lineari.
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Disequazioni goniometriche:
differenze e analogie con le equazioni
punti critici
disequazioni fratte ed il confronto dei segni.
Trigonometria
Il triangolo rettangolo: relazione tra i lati e gli angoli del triangolo rettangolo
Definizione di seno, coseno e tangente
Risoluzione del triangolo rettangolo
Applicazioni alla Geometria Analitica:
significato trigonometrico del coefficiente angolare
angolo tra due rette di equazione data.
Triangoli qualsiasi:
teorema della corda
raggio della circonferenza circoscritta e inscritta
area del triangolo (con ripasso della formula di Erone)
teorema dei seni
teorema di Carnot o di coseni
teorema delle proiezioni.
Risoluzione del triangolo qualsiasi
Problemi geometrici risolubili costruendo opportune equazioni algebriche o trigonometriche
Il campo dei numeri complessi
Introduzione e cenni storici
La notazione algebrica ed il numero 𝑖 ∈ ℂ | 𝑖 2 = −1:
le quattro operazioni
numeri complessi coniugati
potenza di un numero complesso e ciclicità
reciproco di un numero complesso
equazioni in ℂ con o senza coniugio.
Il piano di Argand – Gauss e la notazione trigonometrica:
modulo e argomento (formule di passaggio e visualizzazione)
operazioni in notazione trigonometrica
le radici n-sime di un numero complesso:
formula generale
rappresentazione grafica.
Equazioni in ℂ e teorema fondamentale dell’Algebra
La notazione esponenziale:
periodicità della funzione esponenziale;
cenni alla problematicità della funzione logaritmo
a.s. 2014 - 2015
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la relazione di Eulero: e i 1 0 .
Osservazione sulle radici quadrate
Geometria dello spazio: Sintetica e Analitica
Introduzione di richiamo al metodo assiomatico deduttivo
Assiomi di riferimento
Rette e piani nello spazio
Il teorema di Talete nello spazio
Angoli diedri e piani perpendicolari
Angolo tra retta e piano
Il teorema delle tre perpendicolari e sue conseguenze principali
Ripasso delle principali formule sulle aree e i volumi dei solidi notevoli
Il principio di Cavalieri
Rappresentazione – visualizzazione tridimensionale
Geometria Analitica dello spazio:
il sistema delle coordinate e il loro significato
le prime formule fondamentali:
distanza tra due punti;
punto medio del segmento;
baricentro del triangolo
vettore direzione.
Equazione cartesiana del piano
I piani coordinati
Il vettore direzione normale
Allineamento di tre punti nello spazio
Condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra piani
Equazione del piano per tre punti distinti e non allineati (metodo del sistema)
Equazione del piano per due punti distinti e perpendicolare a un piano dato
Piano perpendicolare a una direzione data e passante per un punto dato
Distanza punto - piano
Equazioni della retta nello spazio:
equazione cartesiana
equazione parametrica.
Intersezione tra rette e piani
Parallelismo e perpendicolarità tra rette e piani
Cenni di Calcolo Combinatorio
Permutazioni di n oggetti
Il fattoriale e le sue proprietà.
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Disposizioni di n oggetti di classe k
Combinazioni di n oggetti di classe k
il coefficiente binomiale:
definizioni
proprietà principali.
La formula del binomio di Newton
Libro di testo:
M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi, Matematica.blu 2.0 con e-book voll. 3 e 4, ZANICHELLI
Prof. Galbiati Paolo
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Per gli studenti
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