FACOLTÀ DI INGEGNERIA CORSO DI AZZERAMENTO - MATEMATICA ANNO ACCADEMICO 2010-2011 ESERCIZI SU DISUGUAGLIANZE TRA NUMERI REALI Esercizio 1. Quale delle seguenti relazioni é vera? √ √ (a) 3 > 7 (b) 12 < 13 (c) −2 > 25 111 1 (d) 10 > 1000 (e) 0.3̄ < 0, 3 (e) 53 < 74 Esercizio 2. Inserisci correttamente i simboli > o < tra il primo e il secondo numero delle seguenti coppie di numeri. (a) (b) (c) (d) (e) 3...7 −2...1 −15... − 20 − 34 ... − 47 √ 3 3... 13 Esercizio 3. √ √ √ Mettere in ordine crescente i tre numeri 7, 47, 3 + 27. √ √ √ (a) √3 + √ 27 < √47 < 7 (b) 47√ < 3√+ 27√ <7 (c) 7√< 3 + √ 27 < √47 (d) 47√ < 7 < √3 + √27 (e) 7 < 47 < 3 + 27 Esercizio 4. Siano x, y ∈ R. Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere o false: (a) (b) (c) (d) (e) (f) se se se se se se x < b e b < y allora x < y x < y e x < 3 allora y > 3 −2 < x < 4 e 5 < y < 7 allora x < y −3 < x < 2 e 0 < y < 8 allora x < y x ≤ 2 e y ≤ 2 allora x < y x ≤ 2 e x ≥ 2 allora x = 2 1 2 CORSO DI AZZERAMENTO - MATEMATICA Esercizio 5. Siano a e b due numeri reali tale che a < 3 e b ≤ 0. Allora (a) ab ≤ 3b (b) ab ≥ 0 (c) ab < 3b (d) ab ≥ 3b (e) ab > 3b Esercizio 6. Siano x e y numeri reali tale che x2 + 1 = y 2 + 1 e −3 < y 2 + 1 < 3. Allora necessariamente si ha (a) 1 ≤ x2 + 1 < 3 (b) x = y (c) −3 < x2 + 1 ≤ 2 (d) x = −y (e) x ≤ y Esercizio 7. Per quali valori di a ∈ R sono verificate le seguenti disuguaglianze? (a) a2 ≤ a2 + 2 (b) a2 + 2 < a2 (c) a2 + 2 ≤ 2 (d) a2 + 2 < 2 Esercizio 8. Siano x e y numeri reali tali che 1 ≤ x ≤ 2 e −1 ≤ y ≤ 2. Allora (a) −4 ≤ xy ≤ −1 (b) 1 ≤ xy ≤ 4 (c) −1 ≤ xy ≤ 2 (d) −2 ≤ xy ≤ 4 Esercizio 9. Siano a e b due numeri reali con a < b. Allora (a) a2 < b2 (b) −3a > −3b (c) 3a < 2b (d) a − b > 0 (e) b > 0 Esercizio 10. Ordinare i seguenti numeri reali in ordine crescente, sapendo che a e b sono due numeri reali negativi con a < b (a) 0, −a, −b, 2b, 2a (b) 0, a3 , b3 , −a3 , −b3 Esercizio 11. Dire se le seguenti relazioni sono vere o false. (a) Se a < b e c 6= 0 allora ac < cb CORSO DI AZZERAMENTO - MATEMATICA a (b) Il numero razionale a+1 b+1 é maggiore del numero razionale b n (c) Se a > 1 allora a > 1 dove n é un numero naturale (d) Se 0 < a < 1 allora 0 < a−n < 1 dove n é un numero naturale Esercizio 12. Sia a un numero reale negativo. Dire quale delle seguenti disuguaglianze é vera: (a) −a < 0 (b) −(−a) < 0 (c) −a > 0 (d) −1 < a < 0 Esercizio 13. Mettere in ordine crescente i seguenti numeri reali −3 )2 (a) (17 √ (b) 17−3 (c) 17−10 (d) −(17)10 (e) 17−3 3