disuguaglianze tra numeri reali

FACOLTÀ DI INGEGNERIA
CORSO DI AZZERAMENTO - MATEMATICA
ANNO ACCADEMICO 2010-2011
ESERCIZI SU
DISUGUAGLIANZE TRA NUMERI REALI
Esercizio 1.
Quale delle seguenti relazioni é vera?
√
√
(a) 3 > 7
(b) 12 < 13
(c) −2 > 25
111
1
(d) 10
> 1000
(e) 0.3̄ < 0, 3
(e) 53 < 74
Esercizio 2.
Inserisci correttamente i simboli > o < tra il primo e il secondo numero delle seguenti coppie
di numeri.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
3...7
−2...1
−15... − 20
− 34 ... − 47
√
3
3... 13
Esercizio 3.
√
√ √
Mettere in ordine crescente i tre numeri 7, 47, 3 + 27.
√
√
√
(a) √3 + √
27 < √47 < 7
(b) 47√
< 3√+ 27√
<7
(c) 7√< 3 + √
27 < √47
(d) 47√
< 7 < √3 + √27
(e) 7 < 47 < 3 + 27
Esercizio 4.
Siano x, y ∈ R. Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere o false:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
se
se
se
se
se
se
x < b e b < y allora x < y
x < y e x < 3 allora y > 3
−2 < x < 4 e 5 < y < 7 allora x < y
−3 < x < 2 e 0 < y < 8 allora x < y
x ≤ 2 e y ≤ 2 allora x < y
x ≤ 2 e x ≥ 2 allora x = 2
1
2
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Esercizio 5.
Siano a e b due numeri reali tale che a < 3 e b ≤ 0. Allora
(a) ab ≤ 3b
(b) ab ≥ 0
(c) ab < 3b
(d) ab ≥ 3b
(e) ab > 3b
Esercizio 6.
Siano x e y numeri reali tale che x2 + 1 = y 2 + 1 e −3 < y 2 + 1 < 3. Allora necessariamente
si ha
(a) 1 ≤ x2 + 1 < 3
(b) x = y
(c) −3 < x2 + 1 ≤ 2
(d) x = −y
(e) x ≤ y
Esercizio 7.
Per quali valori di a ∈ R sono verificate le seguenti disuguaglianze?
(a) a2 ≤ a2 + 2
(b) a2 + 2 < a2
(c) a2 + 2 ≤ 2
(d) a2 + 2 < 2
Esercizio 8.
Siano x e y numeri reali tali che 1 ≤ x ≤ 2 e −1 ≤ y ≤ 2. Allora
(a) −4 ≤ xy ≤ −1
(b) 1 ≤ xy ≤ 4
(c) −1 ≤ xy ≤ 2
(d) −2 ≤ xy ≤ 4
Esercizio 9.
Siano a e b due numeri reali con a < b. Allora
(a) a2 < b2
(b) −3a > −3b
(c) 3a < 2b
(d) a − b > 0
(e) b > 0
Esercizio 10.
Ordinare i seguenti numeri reali in ordine crescente, sapendo che a e b sono due numeri reali
negativi con a < b
(a) 0, −a, −b, 2b, 2a
(b) 0, a3 , b3 , −a3 , −b3
Esercizio 11.
Dire se le seguenti relazioni sono vere o false.
(a) Se a < b e c 6= 0 allora ac < cb
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a
(b) Il numero razionale a+1
b+1 é maggiore del numero razionale b
n
(c) Se a > 1 allora a > 1 dove n é un numero naturale
(d) Se 0 < a < 1 allora 0 < a−n < 1 dove n é un numero naturale
Esercizio 12.
Sia a un numero reale negativo. Dire quale delle seguenti disuguaglianze é vera:
(a) −a < 0
(b) −(−a) < 0
(c) −a > 0
(d) −1 < a < 0
Esercizio 13.
Mettere in ordine crescente i seguenti numeri reali
−3 )2
(a) (17
√
(b) 17−3
(c) 17−10
(d) −(17)10
(e) 17−3
3