programma di
Fisica Matematica
corso di laurea
INGEGNERIA ELETTRONICA e dell’AUTOMAZIONE
anno II (Periodo I e II)
2012-2013 (9 CFU)
Numeri complessi. Funzione complessa di variabile complessa. Derivazione complessa. Rappresentazione esponenziale del numero complesso. Il logaritmo di un numero complesso. La potenza ad
esponente complesso. Le funzioni trigonometriche e iperboliche nel campo complesso. Definizione
di integrale complesso. Teorema di Cauchy. Formula integrale di Cauchy. Sviluppo di Taylor.
Sviluppo di Laurent. Principio di identità. Singolarità isolata. Singolarità eliminabile. Poli e zeri.
Singolarità essenziale. Residuo. Singolarità all’infinito. Teorema dei residui. Lemma di Jordan.
Applicazioni all’integrazione reale. Cenni sulle funzioni polidrome. Trasformazione di Moebius.
Misura ed integrale di Lebesgue. Spazi L2 ed L1 . Spazi di Hilbert. Disuguaglianze triangolare,
di Schwarz e di Bessel. Sistemi di vettori ortonormali. Sistemi completi ed uguaglianza di Parceval.
Ortonormalizzazione di un sistema di vettori. Segnali. Segnali particolari. Operazioni sui segnali.
Convoluzione.
Operatori limitati. Topologie. Autovalori e spettro di un operatore. Esempi di operatori
limitati.
Sviluppi di Fourier: in serie esponenziale e in serie trigonometrica. Applicazione dell’uguaglianza
di Parceval nel calcolo della somma delle serie.
Trasformata di Fourier. Proprietà della trasformata di Fourier. Trasformata inversa di Fourier
e teorema di Plancherel. Applicazioni alle equazioni differenziali.
Trasformata di Laplace e sue proprietà. Antitrasformata di Laplace. Applicazioni alla risoluzioni
di equazioni differenziali.
Distribuzioni. Funzioni test e funzioni a decrescenza rapida. Funzionali e distribuzioni. Convergenza debole. Delta di Dirac. Proprietà della delta. Derivata di una distribuzione. Estensione
della trasformata di Fourier alle distribuzioni.
Libro di testo
Fabio Bagarello, Fisica Matematica, Zanichelli (2007)
Libri consigliati
T. Brugarino: Introduzione alla variabile complessa, CISU (Roma)
T. Brugarino: Introduzione alle trasformate integrali, (Centro Stampa)
M. Codegone: Metodi matematici per l’ingegneria, Zanichelli Editore
G.C. Barozzi: Matematica per l’ingegneria dell’informazione, Zanichelli
P. Contucci, S. Isola: Probabilità elementare, Zanichelli
