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Liceo Statale “Galileo Galilei” Dolo (VE) PIANO DI LAVORO ANNUALE Programmazione dell’attività didattica di MATEMATICA A. S. 2014/2015 Docente: Prof.ssa Sara Gobbato Classe 2° E PRESENTAZIONE E SITUAZIONE INIZIALE DELLA CLASSE La classe 2° E è composta da venti studenti, 5 maschi e 15 femmine, tutti provenienti dalla prima E dello scorso anno scolastico. Rispetto all’anno scolastico manca uno studente che non è stato ammesso e uno ha cambiato scuola, per cui coloro che sono rimasti risultano più motivati e impegnati, soprattutto perché non hanno in classe un esempio negativo di disimpegno, anche chi aveva avuto il giudizio sospeso negli esami ha mostrato un buon recupero delle carenze ad eccezione di una studentessa che già agli esami di recupero aveva mostrato difficoltà. Il comportamento in classe è generalmente positivo e l’atteggiamento è collaborativo durante le lezioni. Il lavoro domestico viene svolto con discreta regolarità, anche se con impegno diverso. Nei momenti più importanti in classe si instaura una positiva collaborazione. Sara Gobbato 1/9 30/03/2015 Liceo Scientifico Statale “Galileo Galilei” – Dolo (VE) PROFILO GENERALE E COMPETENZE DEL PRIMO BIENNIO Profilo generale Il percorso liceale fornisce allo studente gli strumenti culturali e metodologici per una comprensione approfondita della realtà, affinché egli si ponga con atteggiamento razionale, creativo, progettuale e critico di fronte alle situazioni, ai fenomeni e ai problemi, acquisendo conoscenze, abilità e competenze adeguate al proseguimento degli studi di ordine superiore o all’inserimento nella vita sociale e nel mondo del lavoro. In particolare lo studente del liceo scientifico, al termine del primo biennio, per quanto concerne l’area matematica, avrà appreso i concetti e i metodi elementari della disciplina, inquadrando le teorie studiate nel contesto storico in cui si sono sviluppate. Inoltre dovrà: Padroneggiare i principali concetti e metodi di base della disciplina Aver consapevolezza del rapporto tra lo sviluppo del pensiero matematico e il contesto storico, con particolare riferimento alla matematica greca Avere familiarità con l’approccio assiomatico Saper cogliere la potenzialità delle applicazioni dei risultati scientifici nella vita quotidiana Saper utilizzare strumenti di calcolo e di rappresentazione per la modellizzazione e la risoluzione di problemi Comprendere il linguaggio formale specifico della matematica Utilizzare criticamente strumenti informatici nelle attività di studio e di approfondimento. Competenze di base dell’asse matematico a conclusione del primo biennio Al termine del primo biennio la classe sarà valutata anche in base alle competenze dell’asse matematico: 1. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica 2. Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni 3. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi 4. Analizzare dati e interpretarli Durante il percorso didattico saranno evitate dispersioni in tecnicismi ripetitivi o casistiche sterili che non contribuiscono in modo significativo alla comprensione dei problemi. L’approfondimento degli aspetti tecnici e operativi non perderà mai di vista l’obiettivo della comprensione in profondità degli aspetti concettuali della disciplina. L’indicazione principale è: pochi concetti e metodi fondamentali, acquisiti in profondità. Inoltre l’uso degli strumenti informatici sarà una risorsa importante che dovrà essere introdotta in modo critico, senza creare l’illusione che essa sia un mezzo automatico di risoluzione di problemi e senza compromettere la necessaria acquisizione di capacità di calcolo mentale. 2/9 Liceo Scientifico Statale “Galileo Galilei” – Dolo (VE) PROGRAMMA PREVENTIVO Aritmetica e algebra Conoscenze Abilità Sistemi di equazioni di primo grado • Sistemi di equazioni di primo grado • Metodi risolutivi Disequazioni • Disequazioni di primo grado • Sistemi di disequazioni di primo grado • Disequazioni lineari in due variabili Numeri reali e radicali • L’insieme numerico R • Il calcolo approssimato • I radicali e i radicali simili • Le operazioni e le espressioni con i radicali • Le potenze con esponente razionale Equazioni e sistemi di equazioni di secondo grado • La formula risolutiva di un’equazione di secondo grado • La formula ridotta • Le equazioni parametriche • Concetto di modulo o valore assoluto • Equazioni e disequazioni con valori assoluti • Equazioni e disequazioni irrazionali • Sistemi di secondo grado Disequazioni di secondo grado o superiore • Segno del trinomio di II grado • Disequazioni di secondo grado intere e fratte • Disequazioni di grado superiore al secondo • Sistemi di disequazioni • Disequazioni con valori assoluti • Disequazioni irrazionali 3/9 • Saper risolvere sistemi per via algebrica • Saper risolvere sistemi per via grafica • Saper discutere sistemi parametrici • Risolvere problemi con sistemi di primo grado • Risolvere disequazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati. • Rappresentare graficamente disequazioni di primo grado; comprendere il concetto di disequazione e quello di funzione • Rappresentare domini piani • Usare correttamente le approssimazioni nelle operazioni con i numeri reali • Semplificare un radicale e trasportare un fattore dentro e fuori il simbolo di radice • Eseguire operazioni con i radicali e le potenze • Razionalizzare il denominatore di una frazione • Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni a coefficienti irrazionali • Risolvere equazioni numeriche di secondo grado • Scomporre trinomi di secondo grado • Risolvere e discutere equazioni parametriche di secondo grado • Risolvere sistemi di equazioni di secondo grado • Risolvere equazioni di grado superiore al secondo, modulari, irrazionali. • Risolvere problemi con equazioni e sistemi di grado superiore al primo • Risoluzione grafica di disequazioni di secondo grado • Risolvere disequazioni di secondo grado e di grado superiore • Risoluzione di tutti i tipi di disequazioni trattati Liceo Scientifico Statale “Galileo Galilei” – Dolo (VE) Geometria Conoscenze La circonferenza, poligoni inscritti e circoscritti, poligoni regolari L’equivalenza delle superfici piane Teoria della misura e grandezze proporzionali Le trasformazioni geometriche Abilità • Concetto di luogo geometrico • Definizione di circonferenza e relativi teoremi • Teoremi relativi ai poligoni inscritti e circoscritti • Poligoni regolari • Concetto di equivalenza delle superfici piane • Teoremi relativi ai poligoni equivalenti • Teorema di Pitagora e teoremi di Euclide • Classi di grandezze geometriche • Concetto di misura di una grandezza • Rapporti e proporzioni fra grandezze • Teorema di Talete • Le aree dei poligoni • Le trasformazioni geometriche • Le isometrie • L’omotetia e la similitudine • Equazioni delle principali delle trasformazioni geometriche La similitudine • Poligoni simili • Criteri di similitudine dei triangoli • Teorema delle due corde, teorema delle due secanti, teorema della secante e della tangente • I teoremi di Euclide come conseguenza della similitudine Geometria nello spazio • Il parallelepipedo, la piramide e i solidi di rotazione • Le aree e i volumi dei solidi 4/9 • Saper risolvere problemi di geometria sintetica applicando i teoremi relativi alla circonferenza, ai poligoni inscritti e circoscritti e ai poligoni regolari • Riconoscere poligoni equivalenti • Saper risolvere problemi con l’applicazione del teorema di Pitagora e dei teoremi di Euclide • Riconoscere grandezze commensurabili ed incommensurabili • Conoscere ed applicare il teorema di Talete • Calcolare aree di poligoni • Riconoscere le principali proprietà invarianti delle trasformazioni geometriche • Applicare le trasformazioni a figure geometriche • Riconoscere le simmetrie nelle figure Comporre trasformazioni geometriche • Applicazione delle equazioni di trasformazioni a punti e rette. • Saper risolvere problemi applicando i criteri di similitudine dei triangoli e le loro conseguenze • Costruire e riconoscere solidi • Calcolare le aree e i volumi dei solidi trattati • Risolvere semplici problemi su aree e volumi Liceo Scientifico Statale “Galileo Galilei” – Dolo (VE) Relazioni e Funzioni Conoscenze Abilità Le funzioni • Le funzioni • Le funzioni numeriche • Equazione della retta nel piano cartesiano, parallelismo e perpendicolarità tra retta nel piano cartesiano • Equazione della parabola Applicazione delle strategie per la soluzione dei problemi. • Problemi di matematica applicata alla realtà • Problemi che si risolvono con equazioni e sistemi di grado superiore al primo. • Problemi di geometria. • Problemi di geometria sintetica • Rappresentare una funzione e stabilire se è iniettiva, suriettiva, biiettiva • Disegnare il grafico di rette, parabole, funzioni modulo. • Calcolare la distanza tra due punti. • Trovare il punto medio di un segmento. • Trovare la retta passante per due punti. • Risolvere problemi su rette e segmenti. • Costruire modelli per la risoluzione di problemi • Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa • Saper individuare dati e incognite. • Saper formalizzare il problema scrivendo in forma matematica tutte le informazioni a disposizione. • Saper valutare la correttezza dei risultati ottenuti. • Eventuale utilizzo di software didattici Dati e Previsioni Conoscenze Introduzione alla probabilità Abilità • Gli eventi e la probabilità • La probabilità della somma logica e del prodotto logico di eventi • Probabilità condizionata e teorema di Bayes 5/9 • Calcolare la probabilità di un evento • Saper applicare i teoremi della probabilità • Elaborare e gestire semplici calcoli attraverso un foglio elettronico Liceo Scientifico Statale “Galileo Galilei” – Dolo (VE) TEMPI PREVISTI Settembre Sistemi di equazioni di primo grado, risoluzione di problemi di algebra, di algebra applicata alla geometria, di matematica applicata alla realtà, discussione di sistemi. Ottobre Disequazioni di primo grado. Sistemi di disequazioni di primo grado. Concetto di luogo geometrico. Definizione di circonferenza e relativi teoremi. Teoremi relativi ai poligoni inscritti e circoscritti. Poligoni regolari. Novembre e dicembre L’insieme numerico R. Il calcolo approssimato. I radicali e i radicali simili. Le operazioni e le espressioni con i radicali. Le potenze con esponente razionale. Concetto di equivalenza delle superfici piane. Teoremi relativi ai poligoni equivalenti. Teorema di Pitagora e teoremi di Euclide. È previsto un modulo di attività di recupero sulle disequazioni. Gennaio La formula risolutiva di un’equazione di secondo grado . La formula ridotta. Le equazioni parametriche. Classi di grandezze geometriche. Concetto di misura di una grandezza. Rapporti e proporzioni fra grandezze. Teorema di Talete. È previsto un modulo di attività di recupero sui radicali. Febbraio Attività di recupero delle insufficienze del primo quadrimestre e di potenziamento su radicali, equazioni di secondo grado, disequazioni riducibili a fattori di primo grado, problemi di geometria sintetica sulla circonferenza e sul concetto di equivalenza. Concetto di modulo o valore assoluto. Equazioni e disequazioni con valori assoluti. Sistemi di secondo grado. Problemi che si risolvono con equazioni e sistemi di grado superiore al primo. Le aree dei poligoni. Marzo Segno del trinomio di II grado. Disequazioni di secondo grado intere e fratte. Disequazioni di grado superiore al secondo. Sistemi di disequazioni. Disequazioni con valori assoluti. Equazioni e disequazioni irrazionali. Le trasformazioni geometriche. Le isometrie. L’omotetia e la similitudine. Equazioni delle principali delle trasformazioni geometriche. È previsto un modulo di attività di recupero sulla risoluzione di problemi con le equazioni di secondo grado. Aprile Le funzioni. Le funzioni numeriche. Equazione della retta nel piano cartesiano, parallelismo e perpendicolarità tra retta nel piano cartesiano. Equazione della parabola. Poligoni simili. Criteri di similitudine dei triangoli. Teorema delle due corde, teorema delle due secanti, teorema della secante e della tangente. I teoremi di Euclide come conseguenza della similitudine. Maggio Il parallelepipedo, la piramide e i solidi di rotazione. Le aree e i volumi dei solidi. Gli eventi e la probabilità. La probabilità della somma logica e del prodotto logico di eventi. Probabilità condizionata e teorema di Bayes. È previsto un modulo di attività di recupero riassuntivo del programma svolto. 6/9 Liceo Scientifico Statale “Galileo Galilei” – Dolo (VE) METODOLOGIA DIDATTICA Modalità di lavoro Il metodo di insegnamento verrà articolato a seconda dei diversi momenti, delle esigenze della classe e dei particolari aspetti del programma, privilegiando l'approccio per problemi. Lezioni frontali dialogate: i nuovi argomenti saranno introdotti in modo intuitivo utilizzando rappresentazioni grafiche; quindi si procederà alla sistematizzazione teorico-formale a cui seguiranno varie applicazioni. Durante le spiegazioni l'insegnante cercherà di instaurare un dialogo costante con la classe, facendo intervenire i ragazzi stessi per condurre un ragionamento, per risolvere un nuovo problema o per completare un esercizio, in questo modo si cercherà di svilupparne le capacità intuitive e logiche. Problem solving e apprendimento collaborativo: alcuni argomenti (almeno 3 di cui uno a carattere trasversale) saranno trattati con l’utilizzo dei materiali di “Matematica 2003” che sfruttano l’apprendimento per problemi in situazioni collaborative. Il laboratorio sarà utilizzato anche per lo studio della geometria attraverso un software di geometria dinamica e per eventuali reperimenti e scambi di informazioni tramite Internet. Strumenti di lavoro I principali strumenti di lavoro sono i libri di testo: di Dodero, Baroncini, Manfredi, Fragni Lineamenti.MATH BLU nella matematica Algebra 1 + CD Rom Con allegato il volume: di Chiappa, Laurora Palestra Invalsi editore Ghisetti e Corvi editore Ghisetti e Corvi di Dodero, Baroncini, Manfredi, Fragni Lineamenti.MATH BLU nella matematica Algebra 2 + CD Rom editore Ghisetti e Corvi di Dodero, Baroncini, Manfredi Lineamenti.MATH BLU Geometria nel piano euclideo + CD Rom editore Ghisetti e Corvi Altro strumento indispensabile in classe è la lavagna per spiegazioni ed esercizi. In laboratorio di informatica si utilizzano GeoGebra per lo studio della geometria dinamica ed Excel come foglio elettronico per la statistica. Per le attività di problem solving legate a Matematica 2003 è previsto l’uso di fotocopie del materiale prodotto dall’insegnante. Si utilizzeranno altri libri e riviste invitando gli studenti a frequentare la biblioteca scolastica. Criteri di valutazione e modalità di verifica La valutazione è parte integrante della programmazione didattica in quanto fornisce i dati per guidare e migliorare il processo di insegnamento-apprendimento; i parametri disciplinari su cui essa si basa sono: capacità di analisi di un problema, correttezza nell’applicazione di regole e procedure, ordine e rigore logico, completezza delle soluzioni, originalità nell’individuazione del percorso risolutivo, capacità di sintesi, chiarezza concettuale, uso del linguaggio specifico. 7/9 Liceo Scientifico Statale “Galileo Galilei” – Dolo (VE) In particolare, da quest’anno scolastico, il Collegio, su richiesta del Dipartimento, ha approvato il voto unico sia in matematica che in fisica per tutte le classi della scuola, sollevando, di fatto, dall’obbligo della molteplicità delle interrogazioni quadrimestrali. Il Dipartimento, tuttavia, ritiene importante che la valutazione sia fatta utilizzando di tutti gli strumenti disponibili, senza penalizzare l’esposizione orale, ma ritiene che gli studenti del biennio siano ancora poco maturi per sostenere un colloquio in tempi ragionevoli. Per questo motivo stabilisce che nelle classi del primo biennio del Liceo Scientifico, per ciascun quadrimestre, siano fatte 4 prove, svolte secondo la normativa vigente. La valutazione quindi si baserà su: prove scritte, il Dipartimento ha previsto almeno quattro prove a quadrimestre e di queste almeno tre scritte, ma si auspica di effettuarne mediamente una al mese. Le prove scritte possono essere di varia tipologia a seconda delle conoscenze, abilità e competenze da verificare, sicuramente non consistono in una sterile applicazione di formule, ma spaziano dalla risoluzione di problemi ed esercizi, all’attività di completamento di prove semistrutturate, alla risoluzione di problemi articolati partendo anche da situazioni reali. In ogni caso sono richieste spiegazioni e motivazioni delle procedure applicate; ulteriori valutazioni possono essere somministrate sottoforma di test a risposta multipla e/o questionari a risposta aperta; prove orali, il Dipartimento non ne ha previsto l’obbligo, ma si ritiene opportuno almeno una interrogazione sugli aspetti teorici della disciplina, con risoluzione di esercizi o problemi, oppure l’esposizione di approfondimenti individuali. ogni altro elemento che possa contribuire a valutare il contributo attivo dello studente nella disciplina: partecipazione attiva alle lezioni, impegno e puntualità nell’esecuzione dei lavori assegnati in classe e per casa. Le verifiche tenderanno ad accertare in quale misura gli alunni abbiano raggiunto gli obiettivi prefissati, saranno intese anche come momenti che guidano e correggono l’orientamento dell’attività didattica e forniranno agli studenti la misura dei loro progressi, rendendoli consapevoli delle eventuali lacune e attivando in loro la capacità di autovalutazione. La valutazione si baserà su alcuni parametri, quali: correttezza nell’applicazione di regole e procedure, ordine e rigore logico, completezza della soluzione, originalità nell’individuazione del percorso risolutivo, capacità di analisi del problema e di sintesi, chiarezza concettuale e uso del linguaggio specifico. Le varie prove, a seconda della tipologia, avranno peso diverso nella valutazione. Il voto finale quindi sarà frutto di una media ponderata dei voti conseguiti durante l’anno. Attività di recupero e sostegno Le attività di recupero e sostegno saranno svolte preferibilmente in orario curricolare, anche se con varie modalità. In particolare sarà privilegiata la fase preventiva, attraverso il cooperative learning o altre attività collaborative, in preparazione delle prove scritte. Per il recupero delle insufficienze dopo le prove scritte sarà attivato un modulo di studio guidato utilizzando i paragrafi del libro di testo in adozione riservati alla didattica su misura. Solo di fronte all’impossibilità di attuare le forme previste, o in caso esse si rivelassero insufficienti, potrà essere messa in atto un’attività extracurricolare. Anche in questo caso sarà privilegiato il cooperative learning all’interno dell’area del “Club delle scienze” riservata al recupero. Infine, l’insegnante collabora con il sito di Matematicamente ( http://www.matematicamente.it/ ) ed è uno dei moderatori del forum ( http://www.matematicamente.it/forum/ ), con il nick @melia, gli studenti interessati possono postare le loro difficoltà e potranno essere aiutati dal docente o da altri utenti del forum. Si tratta di un sito molto serio che nel 2008 ha vinto il premio del Sole 24 ore come miglior sito divulgativo – culturale italiano. 8/9 Liceo Scientifico Statale “Galileo Galilei” – Dolo (VE) Attività di approfondimento Gli studenti delle classi seconde parteciperanno: alle gare di istituto dei Giochi di Archimede (Olimpiadi di Matematica), che sono prove individuali, strutturate con quesiti a risposta multipla; alle gare di istituto di Matematica senza frontiere, gare a squadre in cui ogni classe forma una squadra, strutturate con quesiti e problemi a risposta aperta. Un breve corso, attuato nell’area del “Club delle scienze” riservata all’approfondimento, sarà riservato agli studenti che superano la prima fase delle Olimpiadi. INDICE PIANO DI LAVORO ANNUALE ................................................................................................................................... 1 Presentazione e situazione iniziale della classe .................................................................................................................. 1 Profilo generale e competenze del primo biennio ............................................................................................................... 2 Profilo generale............................................................................................................................................................... 2 Competenze di base dell’asse matematico a conclusione del primo biennio .................................................................. 2 Programma preventivo........................................................................................................................................................ 3 Aritmetica e algebra ........................................................................................................................................................ 3 Sistemi di equazioni di primo grado ........................................................................................................................... 3 Disequazioni ............................................................................................................................................................... 3 Numeri reali e radicali ................................................................................................................................................ 3 Equazioni e sistemi di equazioni di secondo grado .................................................................................................... 3 Disequazioni di secondo grado o superiore ................................................................................................................ 3 Geometria ....................................................................................................................................................................... 4 La circonferenza, poligoni .......................................................................................................................................... 4 inscritti e circoscritti, poligoni regolari ....................................................................................................................... 4 L’equivalenza delle ..................................................................................................................................................... 4 superfici piane............................................................................................................................................................ 4 Teoria della misura e grandezze proporzionali ........................................................................................................... 4 Le trasformazioni geometriche ................................................................................................................................... 4 La similitudine ............................................................................................................................................................ 4 Geometria nello spazio ............................................................................................................................................... 4 Relazioni e Funzioni ....................................................................................................................................................... 5 Le funzioni .................................................................................................................................................................. 5 Applicazione delle strategie per la soluzione dei problemi......................................................................................... 5 Dati e Previsioni ............................................................................................................................................................. 5 Introduzione alla probabilità ....................................................................................................................................... 5 Tempi previsti ..................................................................................................................................................................... 6 Metodologia didattica ......................................................................................................................................................... 7 Modalità di lavoro........................................................................................................................................................... 7 Strumenti di lavoro ......................................................................................................................................................... 7 Criteri di valutazione e modalità di verifica.................................................................................................................... 7 Attività di recupero e sostegno ...................................................................................................................................... 8 Attività di approfondimento............................................................................................................................................ 9 Indice .................................................................................................................................................................................. 9 Dolo, 30 ottobre 2014 Firma del docente Prof. Sara Gobbato 9/9
