Liceo Statale “Galileo Galilei”
Dolo (VE)
PIANO DI LAVORO ANNUALE
Programmazione dell’attività didattica di MATEMATICA
A. S. 2014/2015
Docente: Prof.ssa Sara Gobbato
Classe 2° E
PRESENTAZIONE E SITUAZIONE INIZIALE DELLA CLASSE
La classe 2° E è composta da venti studenti, 5 maschi e 15 femmine, tutti provenienti dalla prima
E dello scorso anno scolastico. Rispetto all’anno scolastico manca uno studente che non è stato
ammesso e uno ha cambiato scuola, per cui coloro che sono rimasti risultano più motivati e
impegnati, soprattutto perché non hanno in classe un esempio negativo di disimpegno, anche chi
aveva avuto il giudizio sospeso negli esami ha mostrato un buon recupero delle carenze ad
eccezione di una studentessa che già agli esami di recupero aveva mostrato difficoltà.
Il comportamento in classe è generalmente positivo e l’atteggiamento è collaborativo durante le
lezioni. Il lavoro domestico viene svolto con discreta regolarità, anche se con impegno diverso. Nei
momenti più importanti in classe si instaura una positiva collaborazione.
Sara Gobbato
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30/03/2015
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PROFILO GENERALE E COMPETENZE DEL PRIMO BIENNIO
Profilo generale
Il percorso liceale fornisce allo studente gli strumenti culturali e metodologici per una
comprensione approfondita della realtà, affinché egli si ponga con atteggiamento razionale,
creativo, progettuale e critico di fronte alle situazioni, ai fenomeni e ai problemi, acquisendo
conoscenze, abilità e competenze adeguate al proseguimento degli studi di ordine superiore o
all’inserimento nella vita sociale e nel mondo del lavoro.
In particolare lo studente del liceo scientifico, al termine del primo biennio, per quanto concerne
l’area matematica, avrà appreso i concetti e i metodi elementari della disciplina, inquadrando le
teorie studiate nel contesto storico in cui si sono sviluppate.
Inoltre dovrà:
Padroneggiare i principali concetti e metodi di base della disciplina
Aver consapevolezza del rapporto tra lo sviluppo del pensiero matematico e il contesto storico,
con particolare riferimento alla matematica greca
Avere familiarità con l’approccio assiomatico
Saper cogliere la potenzialità delle applicazioni dei risultati scientifici nella vita quotidiana
Saper utilizzare strumenti di calcolo e di rappresentazione per la modellizzazione e la
risoluzione di problemi
Comprendere il linguaggio formale specifico della matematica
Utilizzare criticamente strumenti informatici nelle attività di studio e di approfondimento.
Competenze di base dell’asse matematico a conclusione del primo
biennio
Al termine del primo biennio la classe sarà valutata anche in base alle competenze dell’asse
matematico:
1. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche
sotto forma grafica
2. Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni
3. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
4. Analizzare dati e interpretarli
Durante il percorso didattico saranno evitate dispersioni in tecnicismi ripetitivi o casistiche sterili
che non contribuiscono in modo significativo alla comprensione dei problemi.
L’approfondimento degli aspetti tecnici e operativi non perderà mai di vista l’obiettivo della
comprensione in profondità degli aspetti concettuali della disciplina.
L’indicazione principale è: pochi concetti e metodi fondamentali, acquisiti in profondità.
Inoltre l’uso degli strumenti informatici sarà una risorsa importante che dovrà essere introdotta
in modo critico, senza creare l’illusione che essa sia un mezzo automatico di risoluzione di
problemi e senza compromettere la necessaria acquisizione di capacità di calcolo mentale.
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PROGRAMMA PREVENTIVO
Aritmetica e algebra
Conoscenze
Abilità
Sistemi di equazioni di
primo grado
• Sistemi di equazioni di primo grado
• Metodi risolutivi
Disequazioni
• Disequazioni di primo grado
• Sistemi di disequazioni di primo
grado
• Disequazioni lineari in due variabili
Numeri reali e radicali
• L’insieme numerico R
• Il calcolo approssimato
• I radicali e i radicali simili
• Le operazioni e le espressioni con i
radicali
• Le potenze con esponente razionale
Equazioni e sistemi di
equazioni di secondo
grado
• La formula risolutiva di un’equazione
di secondo grado
• La formula ridotta
• Le equazioni parametriche
• Concetto di modulo o valore assoluto
• Equazioni e disequazioni con valori
assoluti
• Equazioni e disequazioni irrazionali
• Sistemi di secondo grado
Disequazioni di
secondo grado o
superiore
• Segno del trinomio di II grado
• Disequazioni di secondo grado intere
e fratte
• Disequazioni di grado superiore al
secondo
• Sistemi di disequazioni
• Disequazioni con valori assoluti
• Disequazioni irrazionali
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• Saper risolvere sistemi per via algebrica
• Saper risolvere sistemi per via grafica
• Saper discutere sistemi parametrici
• Risolvere problemi con sistemi di primo
grado
• Risolvere disequazioni di primo grado e
verificare la correttezza dei procedimenti
utilizzati.
• Rappresentare graficamente disequazioni
di primo grado; comprendere il concetto
di disequazione e quello di funzione
• Rappresentare domini piani
• Usare correttamente le approssimazioni
nelle operazioni con i numeri reali
• Semplificare un radicale e trasportare un
fattore dentro e fuori il simbolo di radice
• Eseguire operazioni con i radicali e le
potenze
• Razionalizzare il denominatore di una
frazione
• Risolvere equazioni, disequazioni e
sistemi di equazioni a coefficienti
irrazionali
• Risolvere equazioni numeriche di
secondo grado
• Scomporre trinomi di secondo grado
• Risolvere e discutere equazioni
parametriche di secondo grado
• Risolvere sistemi di equazioni di secondo
grado
• Risolvere equazioni di grado superiore al
secondo, modulari, irrazionali.
• Risolvere problemi con equazioni e
sistemi di grado superiore al primo
• Risoluzione grafica di disequazioni di
secondo grado
• Risolvere disequazioni di secondo grado
e di grado superiore
• Risoluzione di tutti i tipi di disequazioni
trattati
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Geometria
Conoscenze
La circonferenza,
poligoni
inscritti e circoscritti,
poligoni regolari
L’equivalenza delle
superfici piane
Teoria della misura e
grandezze
proporzionali
Le trasformazioni
geometriche
Abilità
• Concetto di luogo geometrico
• Definizione di circonferenza e
relativi teoremi
• Teoremi relativi ai poligoni inscritti e
circoscritti
• Poligoni regolari
• Concetto di equivalenza delle
superfici piane
• Teoremi relativi ai poligoni
equivalenti
• Teorema di Pitagora e teoremi di
Euclide
• Classi di grandezze geometriche
• Concetto di misura di una grandezza
• Rapporti e proporzioni fra grandezze
• Teorema di Talete
• Le aree dei poligoni
• Le trasformazioni geometriche
• Le isometrie
• L’omotetia e la similitudine
• Equazioni delle principali delle
trasformazioni geometriche
La similitudine
• Poligoni simili
• Criteri di similitudine dei triangoli
• Teorema delle due corde, teorema
delle due secanti, teorema della secante
e della tangente
• I teoremi di Euclide come
conseguenza della similitudine
Geometria nello spazio
• Il parallelepipedo, la piramide e i
solidi di rotazione
• Le aree e i volumi dei solidi
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• Saper risolvere problemi di geometria
sintetica applicando i teoremi relativi
alla circonferenza, ai poligoni inscritti
e circoscritti e ai poligoni regolari
• Riconoscere poligoni equivalenti
• Saper risolvere problemi con
l’applicazione del teorema di Pitagora e dei
teoremi di Euclide
• Riconoscere grandezze commensurabili
ed incommensurabili
• Conoscere ed applicare il teorema di
Talete
• Calcolare aree di poligoni
• Riconoscere le principali proprietà
invarianti delle trasformazioni geometriche
• Applicare le trasformazioni a figure
geometriche
• Riconoscere le simmetrie nelle figure
Comporre trasformazioni geometriche
• Applicazione delle equazioni di
trasformazioni a punti e rette.
• Saper risolvere problemi applicando i
criteri di similitudine dei triangoli e le loro
conseguenze
• Costruire e riconoscere solidi
• Calcolare le aree e i volumi dei solidi
trattati
• Risolvere semplici problemi su aree e
volumi
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Relazioni e Funzioni
Conoscenze
Abilità
Le funzioni
• Le funzioni
• Le funzioni numeriche
• Equazione della retta nel piano
cartesiano, parallelismo e
perpendicolarità tra retta nel piano
cartesiano
• Equazione della parabola
Applicazione delle
strategie per la
soluzione dei problemi.
• Problemi di matematica applicata alla
realtà
• Problemi che si risolvono con
equazioni e sistemi di grado superiore
al primo.
• Problemi di geometria.
• Problemi di geometria sintetica
• Rappresentare una funzione e stabilire se
è iniettiva, suriettiva, biiettiva
• Disegnare il grafico di rette, parabole,
funzioni modulo.
• Calcolare la distanza tra due punti.
• Trovare il punto medio di un segmento.
• Trovare la retta passante per due punti.
• Risolvere problemi su rette e segmenti.
• Costruire modelli per la risoluzione di
problemi
• Tradurre dal linguaggio naturale al
linguaggio algebrico e viceversa
• Saper individuare dati e incognite.
• Saper formalizzare il problema scrivendo
in forma matematica tutte le informazioni
a disposizione.
• Saper valutare la correttezza dei risultati
ottenuti.
• Eventuale utilizzo di software didattici
Dati e Previsioni
Conoscenze
Introduzione alla
probabilità
Abilità
• Gli eventi e la probabilità
• La probabilità della somma logica e
del prodotto logico di eventi
• Probabilità condizionata e teorema di
Bayes
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• Calcolare la probabilità di un evento
• Saper applicare i teoremi della
probabilità
• Elaborare e gestire semplici calcoli
attraverso un foglio elettronico
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TEMPI PREVISTI
Settembre
Sistemi di equazioni di primo grado, risoluzione di problemi di algebra, di algebra applicata alla
geometria, di matematica applicata alla realtà, discussione di sistemi.
Ottobre
Disequazioni di primo grado. Sistemi di disequazioni di primo grado. Concetto di luogo
geometrico. Definizione di circonferenza e relativi teoremi. Teoremi relativi ai poligoni inscritti e
circoscritti. Poligoni regolari.
Novembre e dicembre
L’insieme numerico R. Il calcolo approssimato. I radicali e i radicali simili. Le operazioni e le
espressioni con i radicali. Le potenze con esponente razionale. Concetto di equivalenza delle
superfici piane. Teoremi relativi ai poligoni equivalenti. Teorema di Pitagora e teoremi di Euclide.
È previsto un modulo di attività di recupero sulle disequazioni.
Gennaio
La formula risolutiva di un’equazione di secondo grado . La formula ridotta. Le equazioni
parametriche. Classi di grandezze geometriche. Concetto di misura di una grandezza. Rapporti e
proporzioni fra grandezze. Teorema di Talete.
È previsto un modulo di attività di recupero sui radicali.
Febbraio
Attività di recupero delle insufficienze del primo quadrimestre e di potenziamento su radicali,
equazioni di secondo grado, disequazioni riducibili a fattori di primo grado, problemi di geometria
sintetica sulla circonferenza e sul concetto di equivalenza.
Concetto di modulo o valore assoluto. Equazioni e disequazioni con valori assoluti. Sistemi di
secondo grado. Problemi che si risolvono con equazioni e sistemi di grado superiore al primo. Le
aree dei poligoni.
Marzo
Segno del trinomio di II grado. Disequazioni di secondo grado intere e fratte. Disequazioni di
grado superiore al secondo. Sistemi di disequazioni. Disequazioni con valori assoluti. Equazioni e
disequazioni irrazionali. Le trasformazioni geometriche. Le isometrie. L’omotetia e la similitudine.
Equazioni delle principali delle trasformazioni geometriche.
È previsto un modulo di attività di recupero sulla risoluzione di problemi con le equazioni di
secondo grado.
Aprile
Le funzioni. Le funzioni numeriche. Equazione della retta nel piano cartesiano, parallelismo e
perpendicolarità tra retta nel piano cartesiano. Equazione della parabola. Poligoni simili. Criteri di
similitudine dei triangoli. Teorema delle due corde, teorema delle due secanti, teorema della secante
e della tangente. I teoremi di Euclide come conseguenza della similitudine.
Maggio
Il parallelepipedo, la piramide e i solidi di rotazione. Le aree e i volumi dei solidi. Gli eventi e la
probabilità. La probabilità della somma logica e del prodotto logico di eventi. Probabilità
condizionata e teorema di Bayes.
È previsto un modulo di attività di recupero riassuntivo del programma svolto.
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METODOLOGIA DIDATTICA
Modalità di lavoro
Il metodo di insegnamento verrà articolato a seconda dei diversi momenti, delle esigenze della
classe e dei particolari aspetti del programma, privilegiando l'approccio per problemi.
Lezioni frontali dialogate: i nuovi argomenti saranno introdotti in modo intuitivo utilizzando
rappresentazioni grafiche; quindi si procederà alla sistematizzazione teorico-formale a cui
seguiranno varie applicazioni. Durante le spiegazioni l'insegnante cercherà di instaurare un
dialogo costante con la classe, facendo intervenire i ragazzi stessi per condurre un ragionamento,
per risolvere un nuovo problema o per completare un esercizio, in questo modo si cercherà di
svilupparne le capacità intuitive e logiche.
Problem solving e apprendimento collaborativo: alcuni argomenti (almeno 3 di cui uno a
carattere trasversale) saranno trattati con l’utilizzo dei materiali di “Matematica 2003” che
sfruttano l’apprendimento per problemi in situazioni collaborative.
Il laboratorio sarà utilizzato anche per lo studio della geometria attraverso un software di
geometria dinamica e per eventuali reperimenti e scambi di informazioni tramite Internet.
Strumenti di lavoro
I principali strumenti di lavoro sono i libri di testo:
di Dodero, Baroncini, Manfredi, Fragni
Lineamenti.MATH BLU nella matematica Algebra 1 + CD Rom
Con allegato il volume: di Chiappa, Laurora
Palestra Invalsi
editore Ghisetti e Corvi
editore Ghisetti e Corvi
di Dodero, Baroncini, Manfredi, Fragni
Lineamenti.MATH BLU nella matematica Algebra 2 + CD Rom
editore Ghisetti e Corvi
di Dodero, Baroncini, Manfredi
Lineamenti.MATH BLU Geometria nel piano euclideo + CD Rom
editore Ghisetti e Corvi
Altro strumento indispensabile in classe è la lavagna per spiegazioni ed esercizi.
In laboratorio di informatica si utilizzano GeoGebra per lo studio della geometria dinamica ed
Excel come foglio elettronico per la statistica.
Per le attività di problem solving legate a Matematica 2003 è previsto l’uso di fotocopie del
materiale prodotto dall’insegnante.
Si utilizzeranno altri libri e riviste invitando gli studenti a frequentare la biblioteca scolastica.
Criteri di valutazione e modalità di verifica
La valutazione è parte integrante della programmazione didattica in quanto fornisce i dati per
guidare e migliorare il processo di insegnamento-apprendimento; i parametri disciplinari su cui essa
si basa sono: capacità di analisi di un problema, correttezza nell’applicazione di regole e procedure,
ordine e rigore logico, completezza delle soluzioni, originalità nell’individuazione del percorso
risolutivo, capacità di sintesi, chiarezza concettuale, uso del linguaggio specifico.
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In particolare, da quest’anno scolastico, il Collegio, su richiesta del Dipartimento, ha approvato
il voto unico sia in matematica che in fisica per tutte le classi della scuola, sollevando, di fatto,
dall’obbligo della molteplicità delle interrogazioni quadrimestrali.
Il Dipartimento, tuttavia, ritiene importante che la valutazione sia fatta utilizzando di tutti gli
strumenti disponibili, senza penalizzare l’esposizione orale, ma ritiene che gli studenti del biennio
siano ancora poco maturi per sostenere un colloquio in tempi ragionevoli. Per questo motivo
stabilisce che nelle classi del primo biennio del Liceo Scientifico, per ciascun quadrimestre, siano
fatte 4 prove, svolte secondo la normativa vigente.
La valutazione quindi si baserà su:
prove scritte, il Dipartimento ha previsto almeno quattro prove a quadrimestre e di queste
almeno tre scritte, ma si auspica di effettuarne mediamente una al mese. Le prove scritte
possono essere di varia tipologia a seconda delle conoscenze, abilità e competenze da
verificare, sicuramente non consistono in una sterile applicazione di formule, ma spaziano
dalla risoluzione di problemi ed esercizi, all’attività di completamento di prove
semistrutturate, alla risoluzione di problemi articolati partendo anche da situazioni reali. In
ogni caso sono richieste spiegazioni e motivazioni delle procedure applicate; ulteriori
valutazioni possono essere somministrate sottoforma di test a risposta multipla e/o
questionari a risposta aperta;
prove orali, il Dipartimento non ne ha previsto l’obbligo, ma si ritiene opportuno almeno una
interrogazione sugli aspetti teorici della disciplina, con risoluzione di esercizi o problemi,
oppure l’esposizione di approfondimenti individuali.
ogni altro elemento che possa contribuire a valutare il contributo attivo dello studente nella
disciplina: partecipazione attiva alle lezioni, impegno e puntualità nell’esecuzione dei lavori
assegnati in classe e per casa.
Le verifiche tenderanno ad accertare in quale misura gli alunni abbiano raggiunto gli obiettivi
prefissati, saranno intese anche come momenti che guidano e correggono l’orientamento
dell’attività didattica e forniranno agli studenti la misura dei loro progressi, rendendoli consapevoli
delle eventuali lacune e attivando in loro la capacità di autovalutazione.
La valutazione si baserà su alcuni parametri, quali: correttezza nell’applicazione di regole e
procedure, ordine e rigore logico, completezza della soluzione, originalità nell’individuazione del
percorso risolutivo, capacità di analisi del problema e di sintesi, chiarezza concettuale e uso del
linguaggio specifico.
Le varie prove, a seconda della tipologia, avranno peso diverso nella valutazione. Il voto finale
quindi sarà frutto di una media ponderata dei voti conseguiti durante l’anno.
Attività di recupero e sostegno
Le attività di recupero e sostegno saranno svolte preferibilmente in orario curricolare, anche se
con varie modalità. In particolare sarà privilegiata la fase preventiva, attraverso il cooperative
learning o altre attività collaborative, in preparazione delle prove scritte. Per il recupero delle
insufficienze dopo le prove scritte sarà attivato un modulo di studio guidato utilizzando i paragrafi
del libro di testo in adozione riservati alla didattica su misura. Solo di fronte all’impossibilità di
attuare le forme previste, o in caso esse si rivelassero insufficienti, potrà essere messa in atto
un’attività extracurricolare. Anche in questo caso sarà privilegiato il cooperative learning all’interno
dell’area del “Club delle scienze” riservata al recupero.
Infine, l’insegnante collabora con il sito di Matematicamente ( http://www.matematicamente.it/ )
ed è uno dei moderatori del forum ( http://www.matematicamente.it/forum/ ), con il nick @melia,
gli studenti interessati possono postare le loro difficoltà e potranno essere aiutati dal docente o da
altri utenti del forum. Si tratta di un sito molto serio che nel 2008 ha vinto il premio del Sole 24 ore
come miglior sito divulgativo – culturale italiano.
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Attività di approfondimento
Gli studenti delle classi seconde parteciperanno:
alle gare di istituto dei Giochi di Archimede (Olimpiadi di Matematica), che sono prove
individuali, strutturate con quesiti a risposta multipla;
alle gare di istituto di Matematica senza frontiere, gare a squadre in cui ogni classe forma una
squadra, strutturate con quesiti e problemi a risposta aperta.
Un breve corso, attuato nell’area del “Club delle scienze” riservata all’approfondimento, sarà
riservato agli studenti che superano la prima fase delle Olimpiadi.
INDICE
PIANO DI LAVORO ANNUALE ................................................................................................................................... 1
Presentazione e situazione iniziale della classe .................................................................................................................. 1
Profilo generale e competenze del primo biennio ............................................................................................................... 2
Profilo generale............................................................................................................................................................... 2
Competenze di base dell’asse matematico a conclusione del primo biennio .................................................................. 2
Programma preventivo........................................................................................................................................................ 3
Aritmetica e algebra ........................................................................................................................................................ 3
Sistemi di equazioni di primo grado ........................................................................................................................... 3
Disequazioni ............................................................................................................................................................... 3
Numeri reali e radicali ................................................................................................................................................ 3
Equazioni e sistemi di equazioni di secondo grado .................................................................................................... 3
Disequazioni di secondo grado o superiore ................................................................................................................ 3
Geometria ....................................................................................................................................................................... 4
La circonferenza, poligoni .......................................................................................................................................... 4
inscritti e circoscritti, poligoni regolari ....................................................................................................................... 4
L’equivalenza delle ..................................................................................................................................................... 4
superfici piane............................................................................................................................................................ 4
Teoria della misura e grandezze proporzionali ........................................................................................................... 4
Le trasformazioni geometriche ................................................................................................................................... 4
La similitudine ............................................................................................................................................................ 4
Geometria nello spazio ............................................................................................................................................... 4
Relazioni e Funzioni ....................................................................................................................................................... 5
Le funzioni .................................................................................................................................................................. 5
Applicazione delle strategie per la soluzione dei problemi......................................................................................... 5
Dati e Previsioni ............................................................................................................................................................. 5
Introduzione alla probabilità ....................................................................................................................................... 5
Tempi previsti ..................................................................................................................................................................... 6
Metodologia didattica ......................................................................................................................................................... 7
Modalità di lavoro........................................................................................................................................................... 7
Strumenti di lavoro ......................................................................................................................................................... 7
Criteri di valutazione e modalità di verifica.................................................................................................................... 7
Attività di recupero e sostegno ...................................................................................................................................... 8
Attività di approfondimento............................................................................................................................................ 9
Indice .................................................................................................................................................................................. 9
Dolo, 30 ottobre 2014
Firma del docente
Prof. Sara Gobbato
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