appello 13/2/2017 - INFN

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA
Corso di Laurea in Ingegneria dell’Informazione
II Appello di Fisica Generale 2 – 13 Febbraio 2017
Cognome _____________________ Nome _________________________ Matricola _______________
Problema 1
Un filo isolante, rettilineo, indefinito, carico con densità di carica λ1 = 30 nC/m è posto in direzione uscente dal
piano (x,y) con origine su di esso. Nella posizione x2 = 10cm si trova un secondo filo isolante, rettilineo, indefinito, parallelo
all’asse y, carico con densità di carica λ2. Un elettrone transita nel punto P ≡ ( −4,0 ) cm e successivamente nel punto
Q ≡ ( 0,3) cm. Sapendo che la variazione di energia cinetica dell’elettrone fra i due punti è ∆ Ec = Ec (Q ) − Ec ( P ) = −50eV,
determinare
1) la densità di carica sul secondo filo
λ2
2) il modulo della forza subita dall’elettrone nel punto Q
FQ
3) il lavoro esterno fatto per spostare un dipolo elettrico di momento
di dipolo elettrico p = pu x con p = 10-9 Cm da P a Q mantenendo
costante la sua direzione
W
y
λ2
Q
v
Pe
+
λ1
x
1) Conservazione dell’energia meccanica
yQ
⎛ λ
λ
x2 ⎞
∆ Ec = − ∆U e = e∆V = e ⎜ − 1 ln
− 2 ln
xP 2πε 0
x2 − xP ⎟⎠
⎝ 2πε 0
λ2 =
yQ ⎞
⎛ ∆ Ec
λ1
2πε 0
⎜ e + 2πε ln x ⎟ = −33.9nC/m
x − xP ⎝
0
P ⎠
ln 2
x2
2) Il campo elettrostatico in Q è
EQ = E1 + E2 =
λ1 λ2 uy −
ux
2πε 0 yQ
2πε 0 x2
il cui modulo è
2
2
⎛ λ1 ⎞
⎛ λ2 ⎞
EQ = ⎜
+
⎟
⎜⎝ 2πε x ⎟⎠ = 18.98kV/m
⎝ 2πε 0 yQ ⎠
0 2
per cui il modulo dela forza sul’elettrone è
2
2
⎛ λ1 ⎞
⎛ λ2 ⎞
FQ = eEQ = ⎜
+⎜
= 3.04 × 10 −15 N
⎟
⎟
⎝ 2πε 0 x2 ⎠
⎝ 2πε 0 yQ ⎠
3) Il lavoro necessario per lo spostamento è
W = ∆U e = − pi E f − pi Ei = p EP, x − EQ, x
(
)
dove
λ1
λ2
⎧
⎪ EP, x = − 2πε x − 2πε ( x − x )
⎛
λ1
λ2
λ2 ⎞
⎪
0 P
0
2
P
−5
⇒ W = p⎜−
−
+
⎨
⎟ = −1.52 × 10 J
⎝ 2πε 0 xP 2πε 0 ( x2 − xP ) 2πε 0 x2 ⎠
⎪ E = − λ2
⎪⎩ Q, x
2πε 0 x2
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II Appello di Fisica Generale 2 – 13 Febbraio 2017
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Problema 2
Un circuito contiene una sbarretta conduttrice che può scorrere su fili paralleli distanti a = 4cm. Il circuito contiene
una resistenza R = 160Ω, un generatore di forza elettromotrice E = 24V ed è immerso in un campo magnetico di modulo
B = 8T, orientato come in figura. La sbarretta all’istante iniziale t = 0 si muove con velocità di modulo v0 = 20 m/s orientata
come in figura. Posta la direzione positiva dell’asse x verso destra, calcolare:
1) la forza che agisce sulla sbarretta per t = 0 (con segno)
F0
v∞
2) la velocità a regime della sbarretta (con segno)
P∞
3) la potenza erogata dal generatore a regime
y
B
E
v0
a
x
R
1. Scegliendo per convenienza l’orientazione oraria della maglia del circuito (e quindi coincidente col verso
positivo della corrente per il generatore), si osserva che il moto iniziale tende a diminuire il flusso del
campo magnetico nel circuito. Per la legge di Lenz questo implica una forza elettromotrice indotta
concorde con quella del generatore. Più precisamente
Ei = −
dΦ B
= v0 aB = 6.4V
dt
da cui risulta una corrente
i=
Ei + E
= 0.19A
R
circolante in senso orario, ovvero verso il basso nella sbarretta. Questa corrente elettrica genera una forza
nella sbarretta,
F0 = i0 aB = 60.8mN
orientata contro il moto, cioè con segno positivo.
2. A regime il moto è rettilineo uniforme e quindi la corrente si annulla. Questo avviene se Ei = −E e cioè se
la sbarretta si muove verso destra con velocità tale che
E = v0 aB ⇒ v0 =
E
= 75m/s
aB
3. Visto che a regime la corrente deve essere nulla,
P∞ = Ei∞ = 0
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II Appello di Fisica Generale 2 – 13 Febbraio 2017
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Problema 3
Un’onda monocromatica, armonica, piana investe ortogonalmente una fenditura di ampiezza b = 96µm. Su uno
schermo a distanza L = 2.5m dalla fenditura e di larghezza y = 10cm (con y/2 a destra dell’asse del sistema), il minimo di
ordine m = 3 della figura di diffrazione cade sul bordo dello schermo. Calcolare:
1) la lunghezza d’onda della luce
λ0
2) il rapporto tra l’intensità sul bordo dello schermo e quella al centro,
se si immerge il sistema in un dielettrico con indice di rifrazione n = 1.1
Ibordo/I0
3) il numero di massimi secondari visibili alla destra di quello principale, nel caso con il dielettrico,
N
1. La tangente dell’angolo uscente dalla fenditura e passante per il bordo dello schermo è
tan θ 3 =
y 2
= 0.02
L
Essendo piccola, tan θ 3 θ 3 sen θ 3 e si può porre
sen θ 3 = 3
λ0
b
da cui
λ0 = sen θ 3
b
= 640 nm
3
2. Nel dielettrico la lunghezza d’onda diventa
λ=
λ0
= 582 nm
n
e la fase sul bordo diventa
α = 2π
b
sen θ 3 = 20.73 rad
λ
Quindi
I bordo ⎡ sen (α 2 ) ⎤
=⎢
⎥ = 0.0061
I0
⎣ α 2 ⎦
2
3. Essendosi accorciata di poco la lunghezza d’onda, potrebbe entrare nello schermo il massimo secondario del 3o ordine. Per
verificare, cerchiamo m tale che
b
sen θ 3 ≥ ( m + 1 2 ) 2π
λ
1 b
m ≤ − + sen θ 3 = 2.8
2 λ
2π
rimangono quindi ancora solo N = 2 massimi secondari a destra di quello principale.