Istituto Magistrale “E - Liceo Eleonora D`Arborea
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Istituto Magistrale “E. d’Arborea” di Cagliari Programma di Matematica Classe IV sez. D del Liceo delle Scienze Umane Docente: Annapia Romano a.s.2014/2015 Tema n.1 Calcolare e dimostrare (Geometria euclidea nel piano) Regole di deduzione e teoremi La congruenza nell’insieme delle figure piane I triangoli: generalità e definizioni. Punti notevoli, criteri di congruenza e somma degli angoli interni Esame dei quadrilateri a simmetria centrale e studio delle relative proprietà La similitudine nell’insieme dei triangoli. Criteri di similitudine, relazioni fra altezze, perimetri ed aree di triangoli simili Il primo ed il secondo teorema di Euclide; il teorema di Pitagora Tema n.2 Le funzioni goniometriche come modello per la risoluzione dei problemi e per lo studio dell’andamento dei fenomeni Parte prima Misurazione degli angoli in gradi sessagesimali ed in gradi centesimali. Corrispondenza biunivoca fra angoli al centro e d archi di circonferenza. Misurazione degli angoli in radianti; conversione delle misure. Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo con studio delle relative variazioni e della periodicità. Rappresentazione grafica delle funzioni y = sen x; y = cos x; y = tg x; y = cotg x. Funzioni sinusoidali. Relazione fondamentale della trigonometria. Archi associati: archi complementari, supplementari ed esplementari, archi che differiscono di 90°, di 180°, di 270°, angoli aventi per somma 270°. Relazioni fra le funzioni goniometriche di archi associati. Funzioni goniometriche degli angoli di 30° e di 45°. Deduzione, attraverso le formule degli archi associati, delle funzioni goniometriche degli angoli di 60°, di 120°, di 135°, di 150°, di 210°, di 225°, di 240°, di 300°, di 315°, di 330°. Espressioni goniometriche risolvibili con l’applicazione delle relazioni fra gli archi associati, dei valori delle funzioni goniometriche di archi particolari e della relazione fondamentale della trigonometria. Identità ed equazioni goniometriche Risoluzione delle equazioni goniometriche di tipo fondamentale: sen x = m con m [-1,+1] cos x = m con m [-1,+1] tang x = m con m cotg x = m con m Risoluzione di equazioni goniometriche riducibili, mediante l’applicazione della relazione fondamentale della trigonometria e della teoria algebrica delle equazioni di 2° grado, ad equazioni goniometriche di tipo fondamentale. Equazioni goniometriche di 2° grado omogenee o riducibili ad omogenee. Formule di addizione e sottrazione per le funzioni seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo. Formule di duplicazione; formule parametriche; formule di bisezione. Risoluzione delle equazioni lineari in sen x e cos x Parte seconda Triangoli rettangoli: Teorema fondamentale sui triangoli rettangoli Teorema sulla relazione fra i cateti di un triangolo rettangolo Applicazione della teoria per la risoluzione dei triangoli rettangoli Triangoli obliquangoli Area di un triangolo qualunque in funzione di 2 lati e del seno dell’angolo compreso Teorema dei seni Teorema delle proiezioni Teorema di Carnot Applicazione della teoria per la risoluzione dei triangoli obliquangoli. Tema n.3 Logaritmi ed equazionii esponenziali La funzione logaritmo: definizione. Equazioni esponenziali: risoluzione di equazioni esponenziali riconducibili all’uguaglianza di 2 potenze aventi la stessa base Cagliari, 8 giugno 2015 Gli alunni L’Insegnante
