Microeconomia (V.O.) - Prof. Carlo Capuano Correzione esercizio n.3, prova di esame del 13 giugno 2008 Si considerino due scambisti, A e B, caratterizzati dalle seguenti funzioni di utilità: UA (xA ; yA ) = xA yA e UB (xB ; yB ) = 2xB + yB . Le loro dotazioni iniziali sono rispettivamente wA = (10; 10) e wB = (10; 10). a) Veri…care che l’allocazione iniziale non è e¢ ciente in senso Paretiano. Quale consumatore avrà una domanda netta positiva per il bene x ? b) Derivare la curva dei contratti. c) Derivare l’allocazione …nale. Soluzione. a) 2 10 = 1 6= jSM SB (wB )j = = 2 10 1 L’allocazione iniziale non è Pareto e¢ ciente. Il SMS misura il costo opportunità del bene x. Dal confronto tra gli SMS, risulta chiaro che sia l’individuo B a valutare di più il bene x e sarà quello che, quindi, avrà una domanda netta positiva per il bene x. jSM SA (wA )j = b) xA ; yA : jSM SA j = jSM SB j yA = 2 ) yA = 2xA xA : (1) (2) c) Posto il prezzo del bene y pari a 1, il prezzo del bene x sarà in equilibrio pari a p1 p1 = = jSM SA j = jSM SB j = 2 (3) p2 Per derivare l’allocazione …nale dobbiamo chiederci quali saranno le scelte dei consumatori, data le loro dotazioni iniziali e i prezzi di equilibrio. Con riferimento all’individuo A, M AX xA ;yA sub UA (xA; yA ) 2xA + yA = xA yA (4) = (5) 2 10 + 10 = 30 e, quindi, xA = yA = 1 30 = 7; 5 2 2 1 30 = 15 2 1 1 (6) (7) Con riferimento all’individuo B, M AX xB ;yB sub UB (xB; yB ) = 2xB + yB (8) 2xB + yB = 2 10 + 10 = 30 (9) Ma, poiché SM SB = p1 =p2 = 2; 8xB ; yB (10) allora xB = (10 + 10) yB = = xA = 20 7; 5 = 12; 5 30 12; 5 2 =5 1 (10 + 10) yA = 20 2 (11) (12) 15 = 5 (13)