Microeconomia (VO) # Prof. Carlo Capuano

Microeconomia (V.O.) - Prof. Carlo Capuano
Correzione esercizio n.3, prova di esame del 13 giugno 2008
Si considerino due scambisti, A e B, caratterizzati dalle seguenti funzioni di
utilità: UA (xA ; yA ) = xA yA e UB (xB ; yB ) = 2xB + yB .
Le loro dotazioni iniziali sono rispettivamente wA = (10; 10) e wB = (10; 10).
a) Veri…care che l’allocazione iniziale non è e¢ ciente in senso Paretiano.
Quale consumatore avrà una domanda netta positiva per il bene x ?
b) Derivare la curva dei contratti.
c) Derivare l’allocazione …nale.
Soluzione.
a)
2
10
= 1 6= jSM SB (wB )j = = 2
10
1
L’allocazione iniziale non è Pareto e¢ ciente.
Il SMS misura il costo opportunità del bene x. Dal confronto tra gli SMS,
risulta chiaro che sia l’individuo B a valutare di più il bene x e sarà quello che,
quindi, avrà una domanda netta positiva per il bene x.
jSM SA (wA )j =
b)
xA ; yA
:
jSM SA j = jSM SB j
yA
= 2 ) yA = 2xA
xA
:
(1)
(2)
c) Posto il prezzo del bene y pari a 1, il prezzo del bene x sarà in equilibrio
pari a
p1
p1 =
= jSM SA j = jSM SB j = 2
(3)
p2
Per derivare l’allocazione …nale dobbiamo chiederci quali saranno le scelte
dei consumatori, data le loro dotazioni iniziali e i prezzi di equilibrio.
Con riferimento all’individuo A,
M AX
xA ;yA
sub
UA (xA; yA )
2xA + yA
= xA yA
(4)
=
(5)
2 10 + 10 = 30
e, quindi,
xA
=
yA
=
1 30
= 7; 5
2 2
1 30
= 15
2 1
1
(6)
(7)
Con riferimento all’individuo B,
M AX
xB ;yB
sub
UB (xB; yB )
=
2xB + yB
(8)
2xB + yB
=
2 10 + 10 = 30
(9)
Ma, poiché
SM SB = p1 =p2 = 2; 8xB ; yB
(10)
allora
xB = (10 + 10)
yB
=
=
xA = 20
7; 5 = 12; 5
30
12; 5 2
=5
1
(10 + 10) yA = 20
2
(11)
(12)
15 = 5
(13)