Universit`a degli Studi di Perugia Facolt`a di

Università degli Studi di Perugia
Facoltà di Economia
Corsi di Laurea sede di Perugia
Anno accademico 2013-2014
Matematica Generale (M-Z)
Flavio Angelini
Pagina Web del Corso: http://www.unipg.it/angelini/matgenpg.html
Obiettivo del corso
Mettere in grado gli studenti di usare lo strumento matematico nelle applicazioni di carattere aziendale, economico,
finanziario e statistico.
Programma
1. Parte introduttiva. La Matematica come metodo e come strumento. Richiami di teoria degli insiemi. Operazioni
tra insiemi. Funzioni tra insiemi. Insiemi di numeri: numeri naturali, interi, razionali e reali. Struttura algebrica
e struttura d’ordine di R. Insiemi densi e completi. Estremo superiore ed estremo inferiore. Intorni. Punti di
accumulazione. Punti isolati, interni, esterni e di frontiera. Non numerabilità di R. Insiemi finiti ed infiniti. Cenni sui
numeri complessi e sul teorema fondamentale dell’Algebra.
2. Funzioni. Funzioni reali di variabile reale e loro grafico. Successioni. Equazioni e disequazioni. L’equazione
cartesiana della retta e della circonferenza. Grafici di funzioni elementari e loro trasformazioni nel piano: la retta,
la parabola e l’iperbole e la funzione radice quadrata e radice cubica, le funzioni potenza, la funzione esponenziale e
la funzione logaritmica. Funzioni pari e dispari. Funzioni limitate. Funzioni composte. Funzione inversa. Funzioni
monotòne. Punti di massimo e di minimo. Funzioni convesse e concave. Epigrafico di una funzione.
3. Limiti di funzioni e successioni. Funzioni continue. Definizione intuitiva di limite per funzioni e per
successioni. Funzioni continue. Calcolo di limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Discontinuità di prima e
seconda specie. Discontinuità eliminabile. Teoremi sulle funzioni continue. Infinitesimi ed infiniti.
4. Elementi di calcolo differenziale e ottimizzazione. Definizione di derivata. Derivata destra e derivata
sinistra. Significato geometrico. Legami tra continuità e derivabilità. Derivate delle funzioni elementari. Regole di
derivazione. Derivata logaritmica. Derivate di ordine superiore al primo. Funzioni differenziabili. Elasticità di una
funzione. Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy. Teoremi di de l’Hôpital. Formula di Taylor. Funzioni crescenti e
decrescenti. Punti di massimo e di minimo. Funzioni convesse e concave. Punti di flesso. Asintoti. Studio di funzioni.
5. Integrali. L’integrale definito e le sue proprietà. Teorema del valor medio. Primitive di una funzione. Teorema
fondamentale del calcolo integrale e conseguenze. L’integrale indefinito.
6. Algebra lineare. Lo spazio vettoriale Rn . Operazioni tra vettori. Vettori linearmente dipendenti e linearmente
indipendenti. Matrici. Operazioni tra matrici. Determinante di una matrice quadrata. Rango di una matrice. Sistemi
lineari.
7. Cenni sulle funzioni di più variabili. Funzioni di più variabili. Grafico di funzioni di due variabili. Curve di
livello. Derivate parziali e loro significato geometrico. Massimi e minimi liberi e vincolati.
Testi consigliati
Simon e Blume, Matematica generale, a cura di A. Zaffaroni, Egea 2007
Testo alternativo
Peccati, Salsa, Squellati, Matematica per l’economia e l’azienda, Egea 2004
Materiale didattico
Il materiale didattico verrà pubblicato sulla pagina web del corso, in particolare esercizi proposti durante il corso e
prove scritte degli anni precedenti. Sulla pagina si trova anche il collegamento alla pagina principale del Corso di
Matematica Generale, dove ci sono esercizi e prove scritte passate.
Sulla pagina del corso verrà pubblicato un registro delle lezioni in linea, aggiornato di settimana in settimana durante
lo svolgimento del corso, contenente dettagli e riferimenti bibliografici delle lezioni. Tale registro è il riferimento ultimo
per il programma del corso per l’anno accademico a cui si riferisce e sovrascrive il programma qui indicato, il quale è
da considerarsi orientativo.
Modalità per lo svolgimento dell’esame
L’esame può essere svolto in due modalità alternative (a) e (b) di seguito riportate. In ogni caso, la/lo studente deve
presentarsi alle prove munito di libretto universitario.
(a) Modalità ordinaria
L’esame è articolato in una prova scritta, che comprende anche domande relative alla preparazione teorica, e in
una prova orale. Alla prova scritta si può portare solo una calcolatrice.
È ammesso a sostenere la prova orale chi riporta alla prova scritta una valutazione maggiore o uguale a 15/30.
Il voto conseguito nella prova scritta può essere confermato previo colloquio sulla correzione del compito, se
la votazione riportata è compresa tra 18/30 e 26/30.
Le/gli studenti che hanno conseguito alla prova scritta una votazione maggiore o uguale a 15/30 e minore o
uguale a 17/30 e quelli che hanno conseguito una votazione maggiore o uguale a 27/30 devono sostenere
la prova orale. Ogni studente che abbia superato la prova scritta può comunque sostenere la prova orale.
Il colloquio o l’eventuale prova orale devono aver luogo entro febbraio, se la prova scritta è stata svolta negli
appelli invernali (gennaio-febbraio) ed entro settembre se la prova scritta è stata svolta negli appelli estivi
(giugno-luglio-settembre). La/lo studente che non supera la prova scritta o orale, potrà ripresentarsi all’appello
successivo.
(b) Articolazione dell’esame in una prova intermedia e in una prova di completamento
Per le/gli studenti interessati è prevista la possibilità di sostenere una prova scritta intermedia, che avrà luogo il
5 novembre 2013, alle ore 9.00, riguardante la prima parte del programma. Il superamento della prova intermedia
consentirà l’accesso ad una prova scritta di completamento che si svolgerà durante il primo appello di esame
di gennaio 2014. La prova intermedia e quella di completamento sono uniche. Le prove sono superate se il
voto riportato in ciascuna di esse è maggiore o uguale a 15/30. Le/gli studenti che non supereranno la prova
intermedia o quella di completamento potranno sostenere l’esame, secondo le modalità in (a), nel primo appello
utile. La prova intermedia e la successiva prova di completamento possono essere svolte anche dalle/gli studenti
degli anni successivi al primo.
Le/gli studenti che superano le due prove scritte con valutazione media (arrotondata per eccesso) sufficiente
(≥ 18/30), hanno la possibilità di non sostenere la prova orale, ottenendo come valutazione definitiva la media
aritmetica tra le due prove scritte. Ogni studente che abbia superato le due prove scritte (intermedia e di
completamento), può comunque sostenere l’esame orale.
La/lo studente deve comunque sostenere la prova orale nei due seguenti casi:
1. se la media delle due prove scritte è ≥ 27/30;
2. se la media delle due prove scritte è 15, 16 o 17.
La prenotazione per sostenere la prova intermedia o l’esame scritto avviene in linea, sul sito www.segreterie.unipg.it
di cui si trova un collegamento nella pagina del corso.