Matematica
Dr. Luca Secondi
a.a. 2014/15
Presentazione del corso
IL CORSO
• Corso di laurea in Tecnologie Alimentari ed
Enologiche (TAE): MATEMATICA (6 CFU)
• Corso di laurea in Scienze Forestali e Ambientali
(SFA): MATEMATICA ED ELEMENTI DI FISICA (8 CFU)
• Corso di laurea in Biotecnologie (BIO):
MATEMATICA E PRINCIPI DI STATISTICA (7 CFU)
Programma di MATEMATICA
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TAE – SFA - BIO
I PARTE
Richiami alla teoria degli insiemi e operazioni tra insiemi. Insiemi numerici: numeri naturali,
interi, razionali e reali. Modulo di un numero reale. Potenze, esponenziali e logaritmi.
Equazioni e disequazioni di I e II grado, equazioni e disequazioni esponenziali, logaritmiche ed
in modulo. Cenni di geometria analitica: retta e parabola.
Nozione di funzione. Funzioni iniettive, suriettive, bigettive. Funzioni reali di variabile
reale: grafico, dominio, immagine. Simmetria. Funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni
algebriche: funzioni lineari, quadratiche, polinomiali, funzioni potenza e funzioni razionali.
Funzioni trascendenti: funzioni esponenziali e logaritmiche. Introduzione alle funzioni
trigonometriche. La composizione funzionale. L’inversione funzionale. La definizione a
tratti. Studio qualitativo delle funzioni.
Definizione di limite, proprietà e calcolo dei limiti. Limiti di funzioni, continuità e asintoti.
Calcolo differenziale. Definizione e calcolo delle derivate: funzioni algebriche e funzioni
trascendenti. Crescenza e decrescenza. Minimi e massimi. Concavità e convessità.
Programma di MATEMATICA
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TAE – SFA - BIO
II PARTE
Distribuzione di un carattere e sua rappresentazione grafica. Indici di posizione.
Proprietà della media aritmetica. Sommatoria e produttoria: media aritmetica e media
geometrica. Variabilità: nozione e misure.
Elementi di teoria della probabilità. Nozione di evento. Distribuzioni di probabilità.
Assiomi della probabilità. Eventi indipendenti e incompatibili. Probabilità condizionata.
Teorema di Bayes.
Algebra lineare: vettori, spazi vettoriali, rappresentazione geometrica dei vettori,
dipendenza e indipendenza lineare. Matrici e determinanti. Rango di una matrice.
Operazioni sulle matrici. Sistemi di equazioni lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Regola
di Cramer.
Calcolo integrale: definizione di integrale, proprietà dell’integrale. Integrale indefinito.
Integrazione per parti, integrazione per sostituzione. Integrali definiti.
Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie (EDO). EDO del I ordine. Modello
preda-predatore. Equazione omogenea e a variabili separabili.
Materiale didattico MATEMATICA
• Libro di testo:
Villani V., Gentili G. (2012). Matematica. Comprendere e interpretare
fenomeni delle scienze della vita. McGrawHill (Quinta edizione).
[capitoli 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (§§ 10.1 e 10.2), 11 (§§ 11.1 e 11.2), 12]
• Dispense e/o materiale didattico messo a disposizione dal docente
e dal titolare del corso integrativo durante il corso.
Il materiale didattico utilizzato a lezione viene messo a disposizione
degli studenti in Moodle e al seguente link:
http://www.dibaf.unitus.it/web/interna.asp?idPag=12500
Testi di utile consultazione:
Abate M. (2013). Matematica e Statistica. Le basi per le scienze della vita.
Rigatti A.M., Robbiano L. (2014). Matematica di base. Casa Editrice Ambrosiana
Anichini G., Conti G., Paoletti R. (2013). Algebra lineare e geometria analitica. Eserciziario. Pearson
Modalità di esame - MATEMATICA
ARTICOLAZIONE DELL’ESAME IN UNA PROVA INTERMEDIA E IN UNA PROVA DI COMPLETAMENTO
Durante il semestre di svolgimento del corso è prevista la possibilità di sostenere una prova scritta intermedia, che avrà
luogo il giorno 11 novembre 2014 riguardante la prima parte del programma. Il superamento della prova intermedia
consentirà l’accesso ad una prova scritta di completamento che si svolgerà durante il primo appello (data della prova
scritta) di esame di gennaio 2015.
La prova intermedia e quella di completamento sono uniche. Le prove sono superate se il voto riportato in ciascuna
di esse è maggiore o uguale a 15/30.
Gli studenti che non supereranno la prova intermedia o quella di completamento potranno sostenere l’esame, secondo
le modalità ordinarie nel primo appello utile.
Gli studenti che superano le due prove scritte (prova scritta intermedia e prova di completamento) con valutazione
media sufficiente (≥ 18/30), hanno la possibilità di non sostenere la prova orale, ottenendo come valutazione definitiva
la media aritmetica tra le due prove scritte, e verbalizzare quindi il voto conseguito previo colloquio sulla correzione
del compito. Ogni studente che abbia superato le prove scritte (intermedia e di completamento), può comunque
sostenere l’esame orale.
Lo studente deve comunque sostenere la prova orale nei due seguenti casi :
• se la media della prova intermedia e di quella di completamento è ≥ 27/30;
• se la media della prova intermedia e di quella di completamento è 15, 16 o 17.
Modalità di esame - MATEMATICA
MODALITÀ ORDINARIA
L'esame è articolato in una prova scritta, che comprende anche domande relative alla preparazione
teorica, ed in una prova orale. E' ammesso a sostenere la prova orale chi avrà riportato alla prova scritta
una valutazione maggiore o uguale a 15/30.
Il voto conseguito nella prova scritta può essere confermato, previo colloquio sulla correzione del compito,
se la votazione riportata è compresa tra 18/30 e 26/30.
Gli studenti che hanno conseguito alla prova scritta una votazione:
pari a 15, 16, 17 (trentesimi) risulteranno “Ammessi all’orale” e dovranno sostenere una prova orale
obbligatoria nello stesso appello in cui è stata svolta la prova scritta;
maggiore o uguale a 27/30 devono sostenere obbligatoriamente la prova orale.
Ogni studente che abbia superato la prova scritta può comunque sostenere la prova orale.
Il colloquio o l’eventuale prova orale devono aver luogo nello stesso appello nel quale si è sostenuta la
prova scritta.
Organizzazione del corso
MATEMATICA
• Orario delle lezioni:
– Martedì 9-11 (Aula Magna)
– Giovedì 9-11 (Aula Magna)
– Mercoledì 16-18: esercitazioni (Aula Magna – Dr. Andrea
Susa)
• Il corso di matematica prevede la frequenza sia delle
lezioni che delle esercitazioni!
• Corso di laurea SFA
– Matematica ed ELEMENTI DI FISICA:
– Inizio lezioni modulo Elementi di Fisica (2 CFU):
mercoledì 8 ottobre: 14-16(Aula 25)
– Docente: dr. Andrea Susa
– Programma:
Algebra dei vettori nel piano e nello spazio. Meccanica del punto
materiale e cenni di meccanica dei corpi. Elettrostatica e
Magnetismo
– Esame: prova scritta (ed eventuale prova orale)
• Corso di laurea in Biotecnologie
– Matematica e PRINCIPI DI STATISTICA
– Inizio lezioni modulo Principi di Statistica (1 CFU):
• mercoledì 27 novembre 2014: 9-11 (Aula Magna D)
– Docente: dr. Luca Secondi
– Programma:
Variabili casuali e distribuzioni di probabilità. Variabili casuali discrete
e continue. Funzione di massa di probabilità, funzione di densità e
funzione di ripartizione. La variabile casuale Normale. Le variabili
casuali di Bernoulli, Binomiale e di Poisson. Popolazione e campione.
Introduzione all’inferenza statistica. Verifica di ipotesi: costruzione di
un test di ipotesi, statistica test, errore di I e di II tipo, p-valore. Test
per il valore medio.
– Esame: prova scritta (ed eventuale prova orale)
• Test di valutazione iniziale
• Strumento per la programmazione del corso
• Test anonimo
• Tempo a disposizione: 45 minuti
Alcuni richiami…
Sono inclusi anche gli
opposti
dei
numeri
positivi
Insieme Q dei numeri
razionali: numeri razionali
finiti e periodici
Alcuni richiami…
Alcuni richiami…
Alcuni richiami…
Alcuni richiami…
Alcuni richiami…
Alcuni richiami…
Alcuni richiami…
sinistra
destra
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