formula algebriche

ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE
"Charles Darwin"
VIA TUSCOLANA 388
00181 ROMA
FAX 7802942 / TEL 7809542
Classe: 2 A Liceo Scientifico
Anno scolastico: 2015 / 2016
Docente: Valentina Russo
Materia: Matematica
PROGRAMMA SVOLTO
Algebra
 Equazioni lineari in una incognita
Equazioni numeriche intere e frazionarie: risoluzione e problemi di primo grado; equazioni letterali
intere e frazionarie
 Sistemi di equazioni lineari
Sistemi di due equazioni in due incognite: risoluzione algebrica di un sistema lineare con i vari
metodi (sostituzione, confronto, eliminazione, Cramer), interpretazione e risoluzione grafica di un
sistema lineare; sistemi di tre o più equazioni
 Disequazioni lineari in una incognita
Disequazioni intere: principi di equivalenza, risoluzione algebrica e risoluzione grafica; sistemi di
disequazioni; disequazioni risolubili con l’applicazione della regola dei segni; equazioni e
disequazioni con valori assoluti
 Radicali nell’insieme dei numeri reali
Radicali quadratici e cubici; radicali di indice n; proprietà invariantiva e sue applicazioni:
semplificazione di radicali, riduzione di radicali allo stesso indice, confronto di radicali; operazioni
con i radicali: prodotto, quoziente, trasporto di un fattore fuori e dentro il simbolo di radice, potenza
e radice di un radicale, razionalizzazione, radicali quadratici doppi, potenze con esponente reale;
numeri complessi (cenni)
 Equazioni di secondo grado
Generalità; risoluzione di equazioni monomie, pure, spurie, complete, formula generale e formula
ridotta; equazioni di secondo grado e parabole; relazioni tra radici e coefficienti: somma e prodotto
delle radici, scomposizione del trinomio di secondo grado; regola di Cartesio; equazioni letterali e
parametriche
 Equazioni di grado superiore al secondo
Equazioni binomie, monomie; equazioni risolubili mediante sostituzioni, equazioni trinomie;
equazioni risolubili mediante scomposizioni in fattori: applicazione della legge di annullamento del
prodotto, applicazione del teorema e della regola di Ruffini, uso congiunto di diversi metodi
 Sistemi di grado superiore al primo
Sistemi di secondo grado: risoluzione di sistemi di due equazioni in due incognite, sistemi di tre o
più equazioni; sistemi simmetrici
 Disequazioni di secondo grado e di grado superiore al primo
Disequazioni di secondo grado: risoluzione grafica, procedimento risolutivo, segno del trinomio di
secondo grado (studio grafico e studio algebrico); disequazioni di secondo grado letterali intere;
sistemi di disequazioni; disequazioni frazionarie risolubili con l’applicazione della regola dei segni;
disequazioni binomie e trinomie; equazioni, disequazioni e sistemi in cui compaiono valori assoluti
di espressioni contenenti l’incognita; problemi di geometria
Geometria
 Triangoli e rette parallele
Criteri di congruenza dei triangoli e classificazione dei triangoli rispetto agli angoli, teoremi
fondamentali sulle rette parallele; applicazioni ai triangoli
 Luoghi geometrici - Parallelogrammi
Luoghi geometrici: asse di un segmento, bisettrice di un angolo; parallelogrammi e loro proprietà:
criteri per stabilire quando un quadrilatero è un parallelogramma; parallelogrammi particolari:
rettangoli, rombi, quadrati; trapezi
 Circonferenza – Poligoni inscritti e circoscritti
Definizioni e proprietà della circonferenza e del cerchio; posizioni reciproche di rette e
circonferenze; archi e angoli al centro; confronto, somma e differenza di archi; angoli alla
circonferenza; tangenti da un punto alla circonferenza; punti notevoli di un triangolo (circocentro,
ortocentro, incentro, baricentro); poligoni inscritti e circoscritti: triangoli e quadrilateri inscritti e
circoscritti; poligoni regolari
 Equivalenza delle superfici piane
Superfici equivalenti; poligoni equivalenti: equivalenza dei parallelogrammi e dei triangoli,
trasformazione di poligoni; teoremi di Euclide e Pitagora
 Grandezze geometriche – Teorema di Talete
Classi di grandezza proporzionali; teorema di Talete e sue conseguenze: parallela a un lato di un
triangolo, teoremi delle bisettrici
 Triangoli simili e applicazioni
Triangoli simili e criteri di similitudine; proprietà dei triangoli simili: basi e altezze in triangoli
simili, perimetri di triangoli simili, aree di triangoli simili; teoremi di Euclide; corde, secanti e
tangenti di una circonferenza; poligoni simili
 Applicazione dell’algebra alla geometria
Risoluzione algebrica dei problemi geometrici; complementi di geometria piana: triangolo
equilatero (relazione tra lato e altezza), triangolo rettangolo con angoli di 30°, 60°, 45°; raggio della
circonferenza circoscritta e inscritta in un triangolo (cenni)
 Il piano cartesiano e la retta (cenni)
Coordinate cartesiane nel piano, quadranti nel piano cartesiano; equazione di una retta (forma
esplicita e forma implicita); coefficiente angolare, rette parallele e perpendicolari, posizione
reciproca di due rette (cenni)
Elementi di probabilità e statistica
 Calcolo delle probabilità (cenni)
Eventi e probabilità; probabilità e frequenza
 Statistica (cenni)
Rilevazione di dati; frequenze assolute e relative; grafici statistici; media, moda e mediana
Informatica
Utilizzo dell’ambiente informatico per approfondire contenuti matematici. Utilizzo della L.I.M., del
collegamento ad internet, per esercitarsi sulle prove INVALSI; utilizzo del software libero
‘GeoGebra’ per i contenuti di geometria euclidea piana.
Roma, 8 giugno 2016
La docente: prof.ssa Valentina Russo
Gli alunni: