Simboli insiemi
Relazione di equivalenza e relazione d’ordine
verificare che la relazione β è di equivalenza
1
β: "π₯π₯ − π¦π¦ è ππππππππππππππππππππ ππππππ 3" con π₯π₯, π¦π¦ ∈ β€
ππππ
β: " … è ππππππππππππ ππππ. . . "
ππππ, ππππππ è ππππππππππππππππππππ, ππππππ è π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π ,
ππππππ è π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘
β: "ππππππππππππππππππππππ ππππ π π π π π π π π π π π π ππππππππππππ"
2
3
β: " xy=numero dispari "ππππππ π₯π₯, π¦π¦ ∈ β
4
β: "x+y=numero pari " ππππππ π₯π₯, π¦π¦ ∈ β
5
β: " … è ππππππππ ππππππππππ π π π π π π π π π π π π ππππππππ ππππ … "
6
β: "…abita nella stessa città di…”
7
β: "xy>0"ππππππππ ππ ′ ππππππππππππππ π΄π΄ = {−3, −2, −1,0,1,2,3}
8
9
10
11
12
13
14
15
β: "π₯π₯ è ππππππππππππππππ ππππ π¦π¦" ππππππ π₯π₯, π¦π¦ ∈ β0
β: "ππππππππππππ ππππππππππππππππππππππππππππ ππ … "
ππππππππ ππ ′ ππππππππππππππ ππππππππππ ππππππππππ ππππ π’π’π’π’ ππππππππππ πΌπΌ
β: "ππππππππππππ ππππππππππππππππππ ππ … "
ππππππππ ππ ′ ππππππππππππππ ππππππππππ ππππππππππ ππππ π’π’π’π’ ππππππππππ πΌπΌ
β: "π₯π₯ βππ ππππ π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π ππππ π¦π¦" ππππππππ ππ ′ ππππππππππππππ
π΄π΄ = {π₯π₯| π₯π₯ è π’π’ππ′ ππππππππππππππππππ ππππππππππππππππππ}
β: " … ππππππ βππ π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘ ππππππππππππππππ ππππ … "
ππππππππππππππππππππππ ππππ π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘ ππππππππππππππ ππππππππππππππππππππ
ππππ 10 ππππππππππππππ 2006 ππππ ππππππππππππ ππππππππà ππππππππππππππππ:
πΆπΆπΆπΆπΆπΆπΆπΆπΆπΆπΆπΆπΆπΆπΆπΆ: 12°; πΈπΈπΈπΈπΈπΈπΈπΈ βΆ 10°; πΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏ: 11°; π΅π΅π΅π΅π΅π΅π΅π΅: 11°
β: "ππππππππππ ππππ π π π π π π π π π π π π ππππππππππππππππππ ππππ. . "
ππππππππ ππ ′ ππππππππππππππ ππππππππππ ππππππππππ ππππ π’π’π’π’ ππππππππππ πΌπΌ
β: " … è ππππππππππππ ππ π’π’π’π’π’π’π’π’π’π’π’π’ ππ … "
ππππππππ ππ ′ ππππππππππππππ π΅π΅ = {3,23,33,3 β 11}
ππππ
ππππ, ππππππ è ππππππππππππππππππππ
Si
Si
ππππ
ππππ, ππππππ è ππππππππππππππππππππ
ππππ, ππππππ è π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π
ππππ, ππππππ è ππππππππππππππππππππ, ππππππ è π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘π‘
ππππ
ππππ
ππππ, ππππππ è π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π
ππππ
ππππ, ππππππ è π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π
classi di equivalenza e insieme quoziente
16
v 3.0
Consideriamo l’ insieme A={Milano, Verona, Berlino, Londra,
Lecce,
Manchester}
e
la
relazione {ππππππππππππ, ππππππππππππ, πΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏ};
β: "ππππππππππππ ππππππππππ π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π ". Verificare che β è una
{πΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏπΏ, ππππππππβππππππππππ}; {π΅π΅π΅π΅π΅π΅π΅π΅π΅π΅π΅π΅π΅π΅}
relazione di equivalenza e individuare le classi di equivalenza
di A rispetto ad β.
© 2016 - www.matematika.it
1 di 2
Simboli insiemi
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
v 3.0
Relazione di equivalenza e relazione d’ordine
5
1 2 5 8 3
Si consideri l’insieme πΌπΌ = οΏ½1, 2 , 4 , 5 , 16 , 4οΏ½ e la relazione di πΆπΆ(1) = οΏ½1, 5οΏ½ ;
1
1 2 8
3
3
equivalenza β: "ππππππππππππππππ ππππππππππππ
πΆπΆ οΏ½ οΏ½ = οΏ½ , , οΏ½ ; πΆπΆ οΏ½ οΏ½ = οΏ½ οΏ½
2
2 4 16
4
4
π’π’π’π’π’π’π’π’π’π’π’π’ π£π£π£π£π£π£π£π£π£π£π£π£". Determinare le classi di equivalenza di I
πΌπΌ
1
3
rispetto ad β e l’insieme quoziente.
= οΏ½πΆπΆ(1), πΆπΆ οΏ½ οΏ½ , πΆπΆ οΏ½ οΏ½οΏ½
β
Dato l’insieme B={ , , , , , , , , }
e la relazione β: " … βππ ππππ π π π π π π π π π π π π ππππππππππππ ππππ … ", determinare { ,
le classi di equivalenza di B rispetto ad β.
Si consideri l’insieme A={a,b,c,d,e,f,g,h,i,l} delgi alunni di una
classe; nel compito di matematica hanno ripostato
ordinatamente i voti 4,5,7,7,6,5,5,6,6,7. Data la relazione di
equivalenza β: " ππππππ ππππππππππππ π π π π ππππππππππππππππππππππ ππππππππππππππππππππππ
π π π π βππππππππ ππππππππππππππππππ ππππ π π π π π π π π π π π π π£π£π£π£π£π£π£π£", si determino le classi di
equivalenza di A rispetto ad β e l’insieme quoziente.
,
};{
2
,
,
4
};{
,
,
πΆπΆ(4) = {ππ}; πΆπΆ(5) = {ππ, ππ, ππ};
πΆπΆ(6) = {ππ, β, ππ};
πΆπΆ(7) = {ππ, ππ, ππ}
π΄π΄
= {πΆπΆ(4), πΆπΆ(5), πΆπΆ(6), πΆπΆ(7)}
β
Si consideri l’insieme πΌπΌ = {π₯π₯|π₯π₯ ∈ β, π₯π₯ < 12} e l’intero c=3.
Data
la
relazione
β
in
I
così
definita:
" ππβππ π π π π , ππ π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π , ππππ ππππππππππ ππππππππππ ππππππππππππππππππ
{0,3,6,9}; {1,4,7,10}; {2,5,8,11}
ππππ ππ ππππππ ππ è π’π’π’π’π’π’π’π’π’π’π’π’ ππππ ππππππππππ ππππππππππ ππππππππππππππππππ ππππ ππ
ππππππ ππ " Verificare che β è di equivalenza e determinare le
classi di equivalenza.
verificare se la seguente relazione β è d’ordine
β: "ππππππ ππππππππππππ ππππù ππππππππ ππππ"
ππππ
β: " ππππππππππππ minore o uguale a” ,
dato l’insieme dei numeri naturali.
Si
β: "ππππππππππππ π’π’π’π’π’π’π’π’π’π’π’π’ ππ"
ππππ, ππππππ è ππππππππππππππππππππππππππππ
β: "x simile a y”,
nell’insieme C= {x|x è un triangolo del piano}
No, non è antisimmetrica
β: "a divide b” con a,b ∈ β
ππππ
β: " … è ππππππππππππππ ππ … ",
dato l’insieme delle circonferenze di un piano
ππππ
β: "ππππ ππππππππππππππππ ππ ππππππππππ ππππππππ π π π π π π π π π π π π ππππππππππ ππππππππππππ
ππππ π’π’π’π’ ππππππππππ π π π π π π π π π π π π π π π π π π ππππππππππ ππππππππππππππππ ππ"
ππππ
β: "π₯π₯ βππ ππππ π π π π π π π π π π π π ππππππππ ππππ ",
nell’insieme {x|x è una figura piana}
No, non è antisimmetrica
β: "π₯π₯ βππ ππππ π π π π π π π π π π π π ππππππππππππ ππππ ",
nell’insieme {x| x è un pennarello}
β: {(ππ, ππ) ∈ ℘(πΊπΊ 2 )|ππ ⊆ ππ},
dato l’insieme universo β¦.
© 2016 - www.matematika.it
No, non è antisimmetrica
ππππ
2 di 2
}
