Problema 1: Un cubo di materiale dielettrico omogeneo eʼ immerso

Problema 1:
Un cubo di materiale dielettrico omogeneo eʼ immerso in un campo elettrico uniforme di
modulo E=10V/m, perpendicolare a due facce del cubo.
Trascurando gli effetti di bordo, determinare la densita di carica di polarizzazione sulle
faccie del cubo se il campo allʼinterno del cubo vale Ed=E/7.
Sol.:
trascurando gli effetti di bordo, a carica che produce il campo puoʼ essere considerata
come distribuita uniformemente su due superfici piane indefinite, parallele alle due facce
opposte del cubo perpendicolari al campo E, e la carica di polarizzazione puoʼ essere
supposta come distribuita solo su queste due facce del cubo.
Avremo inoltre:
Ed = E/εr --> εr = 7
Per cui:
Ed = (σ+σp)/ε0 = E + σp/ε0 --> σp= ε0E(1/εr-1)
Problema 2:
Tra due lastre di dielettrico quasi a contatto, vi eʼ un sottile interstizio. Il dielettrico eʼ
polarizzato uniformemente con polarizzazione P che forma un angolo ϑ con la superficie
del dielettrico (vedi figura). Determinare il campo elettrico E nellʼinterstizio (trascurando gli
effetti di bordo).
Sol.:
La densitaʼdi carica di polarizzazione eʼ uguale alla componente normale di P:
superficie 1: σp = P ⋅ n = Pcosϑ
superficie 2: σʼp = P ⋅ n = -Pcosϑ = -σp
il sistema eʼ quindi equivalente ad un doppio strato --> E = σp/ε0 = Pcosϑ/ε0