Corso di Laurea in Chimica
Istituzioni di Matematiche II
a.a. 2006-2007
Prof. Franco Palladino
Programma del corso
1. Vettori nel piano e nello spazio
Operazioni fondamentali sui vettori. Prodotto scalare e vettoriale.
Condizioni di perpendicolarità e parallelismo tra vettori. Prodotto misto e
sua interpretazione geometrica. Vettori n-dimensionali. Spazi vettoriali
astratti. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Disuguaglianza triangolare.
Sistemi di vettori linearmente indipendenti e linearmente dipendenti.
Sistemi di generatori. Concetto di base in uno spazio vettoriale.
2. Matrici e Determinanti
Operazioni con le matrici. Determinante di una matrice quadrata. Teorema
di Laplace e regola di Sarrus. Proprietà del determinante. Matrice inversa.
Rango o caratteristica di una matrice. Teorema di Kronecker.
3. Elementi di Geometria Analitica nello Spazio
Rette e piani nello spazio tridimensionale. Equazione della retta e del piano.
Condizioni di perpendicolarità e parallelismo tra rette, tra piani e tra piani e
rette.
4. Sistemi lineari
Sistemi lineari di m equazioni in n incognite. Il Teorema di Cramer. Il
Teorema di Rouché-Capelli.
5. Formula di Taylor
Uso della formula di Taylor nel calcolo dei limiti. Resto di Lagrange.
6. Serie
Serie numeriche. Serie a termini non negativi. La serie geometrica. La serie
armonica. Serie alternate. Criteri di convergenza. Convergenza assoluta.
Proprietà delle serie. Serie di Taylor.
7. Funzioni di più Variabili
Dominio di funzioni in più variabili e loro rappresentazione cartesiana.
Limiti e continuità. Derivate parziali. Gradiente. Derivate successive.
Teorema di Schwarz. Massimi e minimi relativi. Funzioni di tre o più
variabili. Calcolo dei volumi.
8. Integrali doppi
Definizione. Interpretazione geometrica dell’integrale doppio. Dominio
normale. Teorema di riduzione. Proprietà dell’integrale doppio.
Cambiamento di variabili negli integrali doppi.
9. Equazioni differenziali
Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali a
variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine. La
struttura dell’integrale generale. Equazioni omogenee a coefficienti
costanti. Equazioni non omogenee di tipo particolare. Metodo di
somiglianza. Metodo di variazione delle costanti. Problema di Cauchy.
Testi consigliati
• R.A. Adams, Calcolo differenziale, I e II, Milano, 1993
• M. Bramanti C.D. Pagani S. Salsa, Matematica-Calcolo infinitesimale e
algebra lineare, Zanichelli, Bologna, 2000.
• P. Marcellini-C. Sbordone, Calcolo, vol. unico, Napoli, Liguori.
• P. Marcellini-C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, vol. I parte II, vol.
II parti I e II.
• G. Zwirner, Lezioni di Analisi Matematica Parti I e II, Padova, Cedam.
