Esercizi ElettroMagnetismo

Elettromagnetismo
1 . Una bolla di sapone di raggio r = 7.0 cm è caricata al
potenziale V1 = 150 V. La parete della bolla ha
spessore s = 5.2 x 10 -6 cm. Se si fa scoppiare la bolla e si
suppone di raccogliere tutto il liquido in una goccia sferica,
quanto
vale
il
potenziale
V2
di
tale
goccia?
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R: V 2 = 1.15 x 10 V.
2. Una goccia d'acqua sferica di raggio 1.0 x 10
-1
cm porta
una carica negativa tale che il campo elettrico sulla sua superficie è 4000 V/cm. Quale campo verticale esterno impedisce
alla
goccia
di
cadere?
R: 9.2 x 10 5 V/m.
3. Un dipolo elettrico è costituito da due cariche opposte
di modulo q = 1.0 x 10 -6 C poste a una distanza d = 2.0 cm.
Esso è immerso in un campo elettrico uniforme di intensità
1.0 x 10 5 N/C. Determinare:
a) il valore massimo del momento meccanico che si esercita
sul dipolo;
b) il lavoro che bisogna compiere per ruotare il dipolo di 180°
attorno al suo baricentro partendo dalla posizione di equilibrio
stabile.
R: a) 2.0 x 10 -3 N m; b) 4.0 x 10 -3 J.
4. Tre cariche sono disposte come in figura.
a) Trovare la forza su ciascuna carica.
b) Trovare l'energia potenziale totale di tale configurazione.
5. Due sfere metalliche concentriche, di raggi r1 = 5.0 cm ed
r2 = 10.0 cm sono state entrambe caricate positivamente con
densità di carica eguale, pari a 1.0 x 10 -7 C/m2. Calcolare il
potenziale di ognuna delle due sfere, ponendo uguale a zero il
potenziale-all'infinito.
R: 1680 V; 1400 V.
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6 . Una sfera metallica, di diametro uguale a 1.0 m, immersa
nell'aria, può venire caricata, fino ad un potenziale massimo
V oltre al quale avviene la scarica nell'aria. Calcolare tale
potenziale massimo sapendo che la rigidità dielettrica dell'aria
in condizioni normali è E 0 = 30 kV/cm. Se invece di una
sfera si ha un conduttore avente la forma di un elissoide di
rotazione, in corrispondenza di quali punti della superficie si
innesca la scarica?
R: 1.5 x 106 V.
7 . Una sferetta di un grammo è sospesa, mediante un filo
isolante, ad una armatura di un condensatore piano, disposto
come in figura. Il periodo di oscillazione in assenza di carica
è T 1 = 0.63 s. Dopo aver caricato sia il condensatore che la
sferetta, il periodo diventa 0.42 s (in entrambi i casi si tratta
di piccole oscillazioni):
a) qual'è la forza esercitata dal campo elettrico sulla sferetta?
b) qual'è la velocità con cui la sferetta giunge in A se è ab
bandonata da ferma dal punto B ?
(a = 10°)
(Si supponga che la carica sulla sferetta non perturbi il campo
elettrico del condensatore.).
R: a) 1.2 x 10 -2 N; b) 0.25 m/s.
8. Le armature di un condensatore a facce piane e parallele
sono costituite da piastre circolari di raggio 20 cm e la loro
distanza è 1.0 cm. Il condensatore sia caricato a 3000 V e
le armature siano isolate in modo che la carica su ciascuna
armatura resti costante.
a) Quanto vale l'energia immagazzinata dal condensatore?
b) Si introduca una grande lamina metallica avente lo spessore
di 2 mm nello spazio compreso tra le armature, mantenendola
parallela alle armature stesse. Qual'è il lavoro fatto dal campo
per introdurre tale lamina?
c) Quanto vale la d.d.p. tra le armature dopo che si è introdotta la lamina?
R: a) 5.0 x 10 -4 J; b) 1.0 x 10 -4 J; c) 2400 V.
9. Tre piatti conduttori paralleli A,B,C ciascuno quadrato
di 10 cm di lato, sono tenuti a potenziali di 500 V,1000 V
e 100 V (rispetto a terra) rispettivamente. B è tra A e C
e dista da essi rispettivamente 1.0 mm e 3.0 mm. Trovare
che massa deve avere il piatto B perché sia in equilibrio (nella
posizione indicata) tra i piatti A e C fissi. L'equilibrio è
stabile o instabile?
R: 0.72 g; instabile.
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10 . Tre piastre metalliche sono disposte l'una parallela
all'altra. Le piastre esterne sono collegate da un filo metallico.
Le piastre hanno la stessa superficie S. La piastra interna è
isolata ed ha una carica Q. Trovare la carica indotta sulle due
piastre esterne.
(Dati numerici: Q= 1.0 x 10 -6 C; d1 = 1. 0 cm; d2 = 2.0 cm;
S = 1.0 m2 ).
R: a) - 0.33 x 10 -6 C; b) - 0.66 x 10 -6 C.
11. Un circuito è costituito da un condensatore C 1 da 50
µ F, da un condensatore C 2 e da una resistenza R.
Inizialmente
l'interruttore TI è aperto e la differenza di potenziale ai capi di
C 1 è 120 V (mentre ai capi di C 2 è zero). Si apre
l'interruttore T 2 e si chiude 1' interruttore TI. Ad equilibrio
raggiunto la differenza di potenziale ai capi di C 1 risulta 30
V. Calcolare:
a) la capacità del condensatore C 2;
b) l'energia dissipata dalla resistenza durante l'intero processo
di scarica.
R: a) 150 µ F ; b) 0.27 J.
12 . Si consideri il circuito schematizzato in figura. La batteria di accumulatori che alimenta il circuito ha f.e.m. ε = 100
V e resistenza interna trascurabile. Le resistenze inserite nel
circuito hanno i valori R0 = 100 Ω, R1 = 120 Ω, R2 = 280 Ω.
I due condensatori hanno capacità C 1 = 30 µ F e C 2 = 70 µF.
Si determini in condizioni di regime:
a) la carica sulle armature di ciascun condensatore;
b) la carica sulle armature di ciascun condensatore nel caso in
cui i due punti A e B siano connessi metallicamente.
R: a) 1.68 x 10 -3 C; b) 7.2 x 10 -4 C , 3.9 x 10 -3 C.
13 . Qual'è l'errore che si commette misurando la f.e.m. di
una pila di resistenza interna r = 1000 Ω con un voltmetro
di resistenza interna R=15 kΩ?
R: 6.25%
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14 . Un fascio di corpuscoli la cui carica è e = 1.6 x 10 -19C
non è deviato dall'azione simultanea di un campo elettrico di
intensità E= 100 kV/m e di un campo magnetico con intensità
B = 1.33 T, entrambi ortogonali alla velocità del fascio e perpendicolari l'uno all'altro. I corpuscoli sono successivamente
sottoposti all'azione del solo campo magnetico e descrivono
un semicerchio di raggio R = 58.5 cm. Si domanda:
a) la massa dei corpuscoli; b) la loro
energia-cinetica.
R: a) 1.66 x IO -24 kg; b) 0.47 x IO -14 J.
15. La figura mostra un lungo filo rettilineo che porta una
corrente i1 di 15 A. La spira rettangolare porta una corrente di
20 A. Calcolare la forza risultante sul filo rettilineo. Assumere
a= 2.0 cm, b= 6.0 cm, l = 40 cm.
R: 0.9 x IO -3 N
16. Due spire circolari una di raggio a = 10 cm e l'altra di
raggio b = 2.0 cm aventi lo stesso centro, ma poste in modo
che i loro piani formino un angolo di 90°, sono collegate in
parallelo ad un accumulatore di f.e.m. ε . Calcolare il rapporto
tra le resistenze delle due spire, affinchè il campo magnetico
creato da esse nel centro comune, abbia una direzione di 45°
rispetto al piano di una di esse (e quindi anche dell'altra).
Quale sarebbe la direzione del campo magnetico se le due
spire
fossero
collegate
in
serie?
R: a) R b /R a = 5; b) θ = 11°.
17. Una sbarretta è poggiata su due conduttori rettilinei
paralleli, congiunti da una resistenza R = 3.0 x 10 -3 Ω in
modo da costituire un circuito di forma rettangolare. La sbarretta viene spostata parallelamente a se stessa, con velocità
costante v = 0.40 m/s. Tutto il circuito è immerso in un
campo magnetico uniforme, di valore B = 1.0 x 10 -2 T la cui
direzione forma un angolo di 30° con il piano del circuito. La
distanza tra i conduttori è a = 30 cm. a) Calcolare la forza
elettromotrice indotta nel circuito, b) Sapendo che la
sbarretta ha resistività ρ = 10 –7 Ω m e sezione S=10 mm2,
e che i conduttori hanno resistenza trascurabile, calcolare la
forza che occorre applicare alla sbarretta per mantenerla in
moto alla velocità di cui sopra.
R: a) 6.0 x 10 -4 V; b) 1.5 x 10 -4 N
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18 . Una spira quadrata, di lato b = 20 cm e resistenza
40 Ω, è totalmente immersa in un campo magnetico uniforme
B=1.0 T, perpendicolare alla spira. Uno dei lati della spira
giace sulla retta OO' che limita il campo. Alla spira viene
applicata una forza F che la estrae dal campo. Sapendo che
la massa della spira è m = 2.0 g e che l'accelerazione è costante
e pari a 10 cm/s2, calcolare:
a) il valore assoluto della carica indotta nella spira
mentre
a) essa viene estratta completamente dal campo;
b) il tempo impiegato dalla spira ad uscire completamente
dal campo;
c) il lavoro fatto per estrarre la spira.
(Consiglio: si usi il principio generalizzato di conservazione
dell'energia).
R: a) 1.0 x 10 -3 C; b) 2.0 s ; c) 6.67 x IO -5 J.
19. Un solenoide a forma di toro è costituito di 10000 spire di
raggio r = 1.0 cm avvolte uniformemente attorno ad un
anello di raggio medio R = 20 cm. Il solenoide è costituito
di filo superconduttore, per cui è possibile farvi circolare una
corrente di 10 3 A.
a) Quanto vale il campo magnetico all'interno del solenoide?
b) Quanto vale l'energia magnetica immagazzinata nel
solenoide?
c) Se la corrente scende bruscamente a metà del suo valore
in un tempo di un millisecondo, quant'è la differenza di
potenziale media indotta che si stabilisce ai capi
dell'avvolgimento del solenoide durante il millisecondo?
d) Quanto vale la potenza media sviluppata, supponendo
che la corrente vari linearmente nel tempo?
R: a) 10 T; b) 1.57 x IO 4 J; e) 1.57 x 10 4 V; d) 1.27 x IO7
W
20. Un semianello di raggio R =10.0 cm e dimensioni trascurabili è uniformemente carico con densità di carica lineare
λ =1.0 x IO -6 C/m. Una particella di dimensioni trascurabili,
massa m=1.0 x 10 -4 g e carica q = 1.0 x 10 -5 C, è posta nel
centro C del semianello.
a) Determinare la minima velocità che deve possedere la particella per potersi allontanare indefinitamente dal
semianello.
b) Determinare la forza che agisce sulla particella posta in C
specificandone
modulo,
direzione
e
verso.
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R: a) 2.4 x IO m/s; b) 1.8 N perpendicolare al diametro
tratteggiato, verso sinistra.
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21 . Una lastra quadrata di lato L = 2.0 m e spessore d
= 3.0 mm possiede una carica Q distribuita al suo interno. Il
campo elettrico all'interno della lastra e lontano dai bordi
vale
E x = Kx
Ey = O
Ez = O
dove l'asse x è perpendicolare alla lastra con l'origine al centro
della lastra (vedi figura) e la costante K vale 1.5 x 10 5 V/m2.
Trascurando gli effetti di bordo calcolare:
a) la differenza di potenziale V 0 — V A tra l'origine O e un
punto qualsiasi A della faccia quadrata con X A = d/2;
b) la carica Q della lastra.
R: a) 0.17 V; b) 1.6 x 10 -8 C.
22. Tre fili rettilinei, paralleli, percorsi dalle correnti
i 1 = 1.0 A , i 2 = 2.0 A , i 3 = 1.0 A sono disposti come in
figura con d = 50.0 cm.
Sapendo che il verso delle correnti è concorde con l'asse z:
a) determinare le componenti del campo magnetico B generato dai tre fili nel punto O;
b) determinare le componenti della forza F risultante agente
su un tratto di lunghezza / = 1.0 m del filo percorso dalla
corrente i 3.
R: a) B x = 8.0 x IO -7 T , B y = 8.0 x 10 -7 T;
b) F x = - 2.0 x IO -7 N , Fy = 1.0 x IO -6 N.
23. Una spira quadrata di lato / = 10 cm e resistenza
R = 20 Ω è disposta in un campo magnetico uniforme la
cui direzione forma un angolo di 60° con il piano della spira.
Sapendo che l'intensità del campo magnetico B varia in funzione dal tempo t secondo la relazione:
B = B 0 e -t/ τ
con Bo = 0.15 T e τ = 2.40 x 10 -3 s e che la spira è
mantenuta ferma, determinare, nell'istante t = τ:
a) la corrente indotta nella spira;
b) il modulo del momento meccanico necessario per mantenerla ferma.
R: a) 1.0 x IO -2 A; b) 2.8 x 10 –6 N m.
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