ESERCIZI
27/01/2016
1. Dato il punto C(1, 2) e la retta r di equazione x + y + 1 = 0, qual é, tra
le seguenti, l’equazione della circonferenza di centro C e tangente a r ?
A) (x − 1)2 + (y − 2)2 = 2
B) (x − 1)2 + (y − 2)2 = 8
C) (x + 1)2 + (y + 2)2 = 2
D) (x − 2)2 + (y − 1)2 = 2
E) (x − 1)2 + (y − 2)2 = 4
2. Nel piano cartesiano siano dati i punti P = [1, 12 ] e Q = [3, − 12 ]. Qual
é la lunghezza del segmento P Q?
√
A) 2
√
B) 5
C) 4
D) 2
√
E) 3
3. Per una sola delle funzioni indicate é possibile trovare due numeri p e
q diversi e tali che
f (p) = f (q)
A) f (x) = x2
√
B) f (x) = x
C) f (x) = 1x
D) f (x) = x
E) f (x) = x3
4. La retta di equazione 2x + y + 2 = 0
1
A) passa per il punto P di coordinate [1, −2]
B) é ortogonale alla retta y = 2x +
C) é parallela alla retta y = 2x +
1
2
1
2
D) é ortogonale alla retta y = 21 x +
1
2
E) é parallela alla bisettrice del II e IV quadrante
5. Quale tra le seguenti è l’affermazione che nega la frase: “Per ogni x ≤ 1
si ha che x3 > 6 implica x2 > 4”.
A) per ogni x > 1 si ha che x3 > 6 implica x2 > 4
B) per ogni x ≤ 1 si ha che x3 > 6 implica x2 ≤ 4
C) per ogni x > 1 si ha che x3 > 6 non implica x2 > 4
D) esiste almeno un x ≤ 1 tale che x3 > 6 e x2 ≤ 4
E) esiste almeno un x ≤ 1 tale che x3 ≤ 6 implica x2 ≤ 4
6. Se f : R → R é bigettiva allora necessariamente
A) f (R) = [0, 2]
B) f (0) 6= f (0)
C) f non é definibile in 0
D) f (2) 6= f (1)
E) nessuna risposta é esatta
7. La distanza di P = [2, 3] dal centro della circonferenza x2 + y 2 − 2x + 2y
é
√
A)
B)
C)
D)
13
2
√
√
√
5
25
17
E) nessuna risposta é esatta
2
9. “Sia n un intero naturale. Se n é pari allora n é la somma di due numeri
primi” Qual é la negazione della precedente affermazione?
A) Sia n un numero reale non naturale. Se n é pari allora n é la
somma di due numeri primi
B) Sia n un numero reale non naturale. Se n é dispari allora n é la
somma di due numeri non primi
C) Ogni numero naturale dispari non é la somma di due numeri primi
D) Esiste un intero naturale n pari che non é la somma di due numeri
primi
E) nessuna risposta é esatta
10. Un infermiere deve somministrare un farmaco, in quantitá diverse, a
due pazienti: Mauro e Lucia. Presi 60 mg del farmaco, l’infermiere ne
tiene un quarto da parte e divide il resto tra Mauro e Lucia nel rapporto di 2 a 1. Quanti milligrammi di farmaco saranno somministrati
a Mauro?
A) 10
B) 15
C) 30
D) 40
E) 45
11. Sia dato il punto P di coordinate (1, 2) e la retta r di equazione y =
−x + 2. Allora la retta s parallela a r e passante per P é data da
A) y = x + 2
B) y = 2x
C) 2x − y + 1 = 0
D) x + y − 3 = 0
E) x + y + 2 = 0
3
12. In una popolazione di 100 studenti, 70 seguono un corso di inglese e
50 uno di francese. Quanti sono gli studenti che sicuramente seguono
entrambi i corsi?
A) piú di 50
B) 50
C) 20
D) da 20 a 50
E) nessuna delle altre risposte é corretta
13. Data la funzione f (x) = 3x−6, quale delle seguenti risposte rappresenta
la sua funzione inversa
A) f −1 (x) =
B) f −1 (x) =
C) f
−1
(x) =
D) f
−1
(x) =
x
3
x
3
x
3
x
3
+5
−5
−6
+2
E) f −1 (x) = 2 −
x
3
14. Data la funzione f (x) =
p
A) 2|x| + 6x − 1
p
B) 2|x| + 6x − 2
p
C) 2 |x| + 3x − 1
p
D) |2x| + 3x − 1
p
E) 2 2|x| + 6x − 1
p
|x| + 3x − 1, quanto vale f (2x)?
15. Completare la seguente successione numerica: 4 9 20 43 ?
A) 86
B) 13
C) 70
4
D) 90
E) 51
16. La retta passante per A = (2, 0) con pendenza
punto
1
3
interseca l’asse y nel
A) (0, −2)
B) (0, − 43 )
C) (0, − 23 )
D) (0, 2)
E) (0, −1)
17. In quanti punti si incontrano i grafici delle funzioni
f (x) = x2 − 5,
g(x) = |x|?
A) 4
B) nessuno
C) 3
D) 2
E) 1
18. Data una funzione y = f (x) é sempre vero che
A) la funzione inversa é data da y =
1
f (x)
B) la funzione reciproca é data da y =
1
f (x)
C) ]la funzione inversa é data da y = −f (x)
D) la funzione inversa ha lo stesso dominio della funzione f (x)
E) la funzione reciproca ha lo stesso dominio della funzione f (x)
5
