Corso di Ottica con Laboratorio
A.A. 20016-17
F.Somma,M.Barbieri
Misura della lunghezza d’onda di un laser con reticoli di passo differente
Materiale a disposizione:
Laser
Reticoli con 100, 300, 500, 600 linee/mm
Fettuccia metrica
Supporto per il reticolo
Schermo
Descrizione dell’esperienza:
La luce del laser inviata attraverso un reticolo a trasmissione produce una serie di frange
luminose su uno schermo posto a distanza L dal reticolo. Il numero di frange che è
possibile vedere, e la distanza fra di esse, dipende dal valore di n, numero di linee di
incisione per millimetro con cui è realizzato il reticolo. Utilizzando reticoli differenti, si
nota che la distanza fra le frange aumenta col valore di n.
La posizione dei massimi di diffrazione, le frange luminose, è data dalla relazione
1
passo del reticolo e m il numero d’ordine della frangia
p sin m m , con p
n
contato a partire dalla riga centrale, indifferentemente a destra o a sinistra di questa.
Quindi:
1
(Eq. 1)
sin m m m n
p
Con una semplice applicazione della trigonometria, l’angolo m può essere derivato da
misure dirette della lunghezza dei due cateti del triangolo rettangolo, come mostrato in
figura:
x
tan m m
L
Poichè per piccolo, tan sin , utilizzando la (Eq. 1), si ricava che:
xm
tan m sin m m n
(Eq. 2)
L
Dalla formula precedente si vede che, fissato l’ordine m, il rapporto x/L è direttamente
proporzionale al numero di linee per mm del reticolo, con la costante di proporzionalità
che dipende dalla lunghezza d’onda.
Accorgimenti
Nel montare l’attrezzatura dovete trovare il giusto compromesso fra tre esigenze
contrastanti: l’esigenza di avere grandi valori di x, per ridurre l’errore relativo
x / x su questa misura; l’esigenza di avere valori di L non troppo grandi, perché
altrimenti le frange potrebbero finire fuori dallo schermo; infine l’esigenza di
mantenere il rapporto x/L entro valori piccoli, indicativamente dell’ordine di 1/10,
altrimenti non è più valida l’approssimazione contenuta nella formula data in (Eq.2).
Con grandi valori di n si vedono pochi massimi secondari per ciascun lato. Per
stabilire l’ordine m a cui riferire le misure su tutti i reticoli a disposizione, si
consiglia di partire dal reticolo col massimo valore di n.
Per ridurre l’errore sulla misura di x, utilizzare l’accorgimento di misurare la
distanza fra due frange laterali corrispondenti e poi dividere per 2.
Le frange laterali risultano piuttosto larghe: valutate l’opportunità di ottenere la
posizione del massimo come valore centrale fra i due estremi di ogni frangia o da
una media di misure ripetute con tentativo di individuare direttamente il punto più
luminoso della frangia.
Dati ed elaborazione
m=
N°
L (cm) =
L(cm) =
n
(linee/mm)
x (cm)
<x> (cm)
x (cm)
x
L
x
L
1
2
300
3
500
4
600
5
Con i dati della tabella costruite il grafico (n, x/L), verificate che esiste la proporzionalità
diretta ipotizzata e, utilizzando gli strumenti di elaborazione dati del foglio elettronico,
ricavate il valore della lunghezza d’onda della sorgente laser.
Commenti e riflessioni sui risultati ottenuti:
