Corso di Ottica con Laboratorio
A.A. 2014-15
F. Somma, M. Barnabei
Esercitazione IV
Misura della lunghezza d’onda di un laser con reticoli di passo differente
Materiale a disposizione:
Laser a diodo =650 nm
Reticoli con passo differente: 80, 100, 300, 600 linee/mm
Fettuccia metrica
Supporto per il reticolo
Schermo con carta millimetrata
Descrizione dell’esperienza:
La luce del laser inviata attraverso un reticolo a trasmissione produce una serie di frange
luminose su uno schermo posto a distanza L dal reticolo. Il numero di frange che è
possibile vedere, e la distanza fra di esse, dipende dal valore di n, numero di linee di
incisione per millimetro con cui è realizzato il reticolo. Utilizzando reticoli differenti, si
nota che la distanza fra le frange aumenta col valore di n.
La posizione dei massimi di diffrazione, le frange luminose, è data dalla relazione
1
p sin m m , con p
passo del reticolo e m il numero d’ordine della frangia
n
contato a partire dalla riga centrale, indifferentemente a destra o a sinistra di questa.
Quindi:
1
(Eq. 1)
sin m m m n
p
Con una semplice applicazione della trigonometria, l’angolo m può essere derivato da
misure dirette della lunghezza dei due cateti del triangolo rettangolo, come mostrato in
figura:
x
tan m m
L
Poichè per piccolo, tan sin , utilizzando la (Eq. 1), si ricava che:
xm
tan m sin m m n
(Eq. 2)
L
Dalla formula precedente si vede che, fissato l’ordine m, il rapporto xm/L è direttamente
proporzionale al numero di linee per mm del reticolo, con la costante di proporzionalità
che dipende dalla lunghezza d’onda.
La stessa equazione 2 può essere graficata con scelta diversa della variabile indipendente
ed ottenere ugualmente il valore di .
Accorgimenti
Nel montare l’attrezzatura dovete trovare il giusto compromesso fra tre esigenze
contrastanti: 1) l’esigenza di avere grandi valori di xm, per ridurre l’errore relativo
xm/xm su questa misura; 2) l’esigenza di avere valori di L non troppo grandi, perché
altrimenti le frange potrebbero finire fuori dallo schermo; 3) infine l’esigenza di
mantenere il rapporto x/L entro valori piccoli, indicativamente dell’ordine di 1/10,
altrimenti non è più valida l’approssimazione contenuta nella formula data in (Eq.2).
Con grandi valori di n si vedono pochi massimi secondari per ciascun lato. Per
stabilire l’ordine m a cui riferire le misure su tutti i reticoli a disposizione, si
consiglia di partire dal reticolo col massimo valore di n.
Per ridurre l’errore sulla misura di x, utilizzare l’accorgimento di misurare la
distanza fra due frange laterali corrispondenti e poi dividere per 2.
Le frange laterali risultano piuttosto larghe: valutate l’opportunità di ottenere la
posizione del massimo come valore centrale fra i due estremi di ogni frangia o da
una media di misure ripetute con tentativo di individuare direttamente il punto più
luminoso della frangia.
Dati ed elaborazione
m=
Reticolo n. (linee/mm)
L (cm) =
L(cm) =
x (cm)
<x> (cm)
x (cm)
x
L
x
L
1
2
3
4
5
Con i dati della tabella costruite il grafico (n, x/L), verificate che esiste la proporzionalità
diretta ipotizzata e, utilizzando gli strumenti di elaborazione dati del foglio elettronico,
ricavate il valore della lunghezza d’onda della sorgente laser.
Commenti e riflessioni sui risultati ottenuti:
