Roberto Paesani
Modulo di Fisica
Analisi dei cristalli e delle molecole
con i raggi X
marzo 2003
Liceo scientifico statale “Amedeo Avogadro” , Roma
[email protected]
Struttura didattica
Il corso di fisica è articolato in modo da presentare in forma completa il metodo scientifico, e quindi
ogni modulo consiste nell’integrazione di tre aspetti:
- le tecniche sperimentali, e cioè le tipologie degli strumenti, gli esperimenti cruciali e le logiche
d’indagine,
- le tecniche teoriche, e cioè i nuclei concettuali, gli apparati matematici, i calcoli possibili,
- le tecniche modellistiche, e cioè le interpretazioni e le rappresentazioni anche informatiche.
All’interno del quadro generale, gli allievi sono invitati a percorrere fasi conoscitive in evoluzione, simili
a quelle che ogni scienza ha attraversato nel corso del suo sviluppo:
- le conoscenze intuitive, raggiungibili con semplici osservazioni e metodi d’analisi spontanei e
realistici,
- i principi unificanti, ottenuti attraverso la introduzione di definizioni astratte e idee limite, e
che richiedono progetti di esperimenti e strutture teoriche dedicate,
- i sistemi assiomatizzati, in cui i risultati vengono ricostruiti su ipotesi anche non intuitive, e
vengono impostati esperimenti che non rilevano i fenomeni in modo diretto, ma solo attraverso
alcune trasformate.
I due aspetti sopradetti necessitano di una didattica rivisitata
(a) sia nel senso che si cerca di evitare l’usuale prevalenza del racconto dei risultati storicamente
acquisiti rispetto all’analisi dei metodi impiegati; e in particolare si vuole che non ci sia il
tradizionale uso degli esperimenti come giustificazione delle leggi teoriche, in quanto la
conoscenza di queste è ritenuto il vero obiettivo; al contrario si pensa che ciò che è
culturalmente generalizzabile è il modo in cui gli argomenti possono organizzati intorno alle tre
attività in sincronia,
(b) sia nel senso che gli argomenti sono differenziati da una crescita del metodi d’indagine verso
forme sempre più complesse e indirette; si tratta quindi, non di portare a termine una lista di
leggi, ma di formare capacità di analisi sufficientemente potenti.
Questa impostazione, che poi naturalmente va dimensionata alle capacità degli studenti e resa semplice
e comprensibile nelle scelte tematiche, viene suggerita dalla struttura naturale della fisica, e dalla
questione dell’uso sociale dell’insegnamento della scienza. Una scienza capace solo di produrre tecniche
speciali, avrebbe una sua funzione di servizio tecnologico, ma non costituirebbe un cultura formativa
generale. Per poter arrivare a questo livello, l’insegnamento scientifico deve poter esemplificare modi
di ragionare organizzati, definire forme d’indagine generalizzabili, creare una abitudine all’analisi
estendibile a tutti i casi. Affinché le persone imparino a ragionare le nozioni devono diventare
concettualizzazioni, gli esperimenti divenire forme di indagini, i modelli costituire metodi rigorosi di
descrizione.
Metodi di insegnamento
Una didattica è tanto migliore quanto più definisce momenti in cui gli studenti sono attivi. Lo studio
della fisica moderna presenta problemi in tal senso. Se l’esperimento è tecnicamente non riproducibile
a scuola si possono però analizzare referti significativi; delle teorie si possono eseguire una parte dei
calcoli (anche gli esperti oggi assegnano una parte ai computer); i modelli proposti si possono discutere.
I modelli non sono solo “visioni” intuitive, richiedono invece l’introduzione di regole di descrizione: nel
nostro caso la classificazione dei reticoli di Bravais, gli indici di Miller (dei piani di diffrazione) e le
simmetrie. Nella fisica moderna i modelli possono anche essere antiintuitivi, e perciò le regole scelte
devono essere giustificate ed essere abbinate ad interpretazioni.
La teoria fornisce il raccordo tra l’immaginazione degli elementi interni e gli osservabili esterni. Calcola
perciò le formule che legano i dati sperimentali con i parametri di struttura, e imposta le trasformate
dai dati indiretti a quelli propriamente spaziali (dal reticolo reciproco a quello primitivo).
Di questi aspetti bisogna che la didattica presenti una idea complessiva, e su di essi inventi attività che
ben esemplifichino i metodi evoluti consistenti di analisi integrate.
Collocazione nel curricolo, prerequisiti e raccordo con i moduli successivi
L’argomento principale scelto è quello della struttura della materia solida, considerato come sintesi
finale dello studio della termodinamica e dell’ottica classica. Appartiene quindi al fisica svolta nel IV
anno di liceo. Il tema rimanda poi al V anno le questioni riguardanti i raggi X stessi.
La termodinamica rappresenta un metodo per studiare esternamente i sistemi fisici, definendo per essi
coefficienti termici: calore specifico, comprimibilità, conducibilità termica. Similmente l’ottica classica
descrive una interazione debole tra luce e materia, e vede i sistemi fisici per la loro geometria o per
parametri globali (indice di rifrazione, potere ottico). Gli esperimenti considerati sono “diretti” anche
se alcune variabili (temperatura, calore e ancor più energia interna ed entropia) ricorrono già ad
astrazioni teoriche. I modelli usati sono quelli generali della dinamica statistica delle particelle, e quello
delle onde. Alla fine del quarto anno di liceo, e comunque subito dopo lo studio dell’ottica fisica, può
cominciare il vero e proprio studio della struttura della materia con la considerazione dei raggi X,
radiazione penetrante che è in grado di “vedere” i particolari microscopici dei reticoli cristallini e delle
molecole.
Per la comprensione dei generatori e dei rivelatori sarebbe necessaria una teoria atomica semplice (alla
Bohr), utilizzata contemporaneamente dagli studenti nello studio della chimica. Le tecniche
matematiche sono quelle della trigonometria e dei vettori, e non serve conoscere derivate e integrali.
Sarebbe utile disporre una formulazione semplice della teoria dei gruppi di simmetria e della geometria
(vettoriale) tridimensionale. Siamo ad uno stadio teorico in cui si crea un apparato matematico
dedicato: questo passo è probabilmente da compiere, anche se potrebbe essere ridotto al minimo.
Nel quinto anno del liceo seguirà lo studio della radiazione elettromagnetica, e degli sviluppi della
relatività e della fisica quantistica del microcosmo, di cui il modulo in oggetto ha posto le premesse.
Corrispondenze con altre discipline
Non è prevista una introduzione storica, a parte un accenno iniziale. La collocazione in una storia
interna della scienza dovrebbe illustrare in generale come la maturazione di un settore (qui
l’elettromagnetismo) possa aprire nuove ricerche. Considerazioni sulla storia esterna potrebbe trovare
analogie con altre idee e altri processi in atto all’epoca. Sarebbe sufficiente formare la convinzione che
“il moderno” richiede immagini del reale più articolate e libere, e analisi più complesse, per trovare
corrispondenze con le idee filosofie e le concezioni artistiche contemporanee.
Più banalmente, l’argomento si presta ad evidenti agganci con la chimica, la matematica e il disegno
prospettico.
Sequenza tematica
Indichiamo con T la parte teorica, S la parte sperimentale e con M la parte modellistica. Gli argomenti
da introdurre sono:
per la teoria:
- (T1) diffrazione tra piani e legge di Bragg,
- (T2) reticolo di Bravais, cella primitiva e base, piano reticolari e indici di Miller,
- (T3) trasformata al reticolo reciproco,
- (T4) calcolo delle distanze tra piani dagli angoli di diffrazione osservati,
- (T5) elementi intuitivi della trasformata di Fourier;
- (T6) fattori di forma e individuazione della molecola base;
per gli esperimenti:
- (S1) la parafrasi del vedere,
- (S2) classi di strumenti: generatori, filtri, collimatori e rivelatori,
- (S3) disposizione degli apparati e sequenze sperimentali,
- (S4) forma dei dati ottenuti e tipi di analisi,
- (S5) forma del referto conclusivo;
per i modelli:
- (M1) reticoli e simmetrie,
- (M2) implementazione 3D al computer del reticolo,
- (M3) simulazione della “riflessione” di Bragg,
- (M4) passaggio visuale tra reticolo e reticolo reciproco,
- (M5) considerazioni sulla entropia del reticolo, imprecisioni dovute ad agitazione termica e ai
difetti
Questi aspetti vanno articolati e integrati tra loro. Una griglia delle attività prevedibili è la seguente:
1° ora: introduzione al problema, storia dei raggi X e del modello reticolare + S1
2° ora: T1 + M1
3° ora: T2 + T3
4° ora: preparazione di M2
5° ora: implementazione di M2
6° ora: S2 + S3 + T4
7° ora: esercizi numerici
8° ora: test di comprensione
9° ora: S4
10° ora: T5
11° ora: preparazione di M3 + implementazione di M3
12° ora: T5 + M4
13° ora: T6 + S5 + M5
14° ora: esercizi numerici
15° ora: test sommativo
16° ora: attività di recupero.
Nuclei concettuali
Il quadro generale dei saperi che costituiscono il corso di fisica nel liceo scientifico è presentato nello
schema in appendice A. Da quello si desumono alcuni aspetti trattati specificatamente dal modulo in
oggetto: struttura microscopica della materia, i metodi sperimentali del vedere generalizzato, le
trasformate dai parametri osservativi a quelli intrinseci.
Obiettivi
- Conoscenza dei problemi e dei metodi, sperimentali e concettuali, per l’analisi microscopica,
- tecniche di trasformazione degli aspetti osservabili in strutture logiche e interpretative,
- uso dei referti di laboratorio e dei modelli comprensibili,
- modellistica particolareggiata e problemi di implementazione al computer,
- impiego delle simmetrie per ridurre i casi possibili e semplificare l’analisi,
- comprensione della necessità di progettazione in esperimenti complessi, e di interpretarli.
Risorse impiegate
In laboratorio di fisica:
costruzione dei reticoli con cannucce, filmato, misure su fotografie,
in laboratorio di informatica: simulazione informatica delle onde di Bragg,
uso di modelli a 3D al computer,
in classe:
calcoli delle immagini della rifrazione, esercizi per conoscere i valori
tipici, prove di calcolo su alcuni casi semplici di reticolo,
a casa:
esercizi e relazioni.
Forme di valutazione
Misurazioni formative ottenute esaminando la capacità degli studenti di svolgere i compiti previsti.
Problemi attesi: non è prevedibile che gli studenti possano interagire colla spiegazione usando
l’intuizione, ed è allora l’occasione per discutere in che senso l’intuizione non è più
affidabile.
Valutazione sommativa finale: 5 domande sui vari aspetti svolti ed esercizi numerici. Le questioni poste
prenderanno il considerazione: (1) conoscenze, (2) conoscenze e abilità, (3) abilità più
complesse, (4) dimostrazioni e deduzioni, (5) capacità generali di collegamento.
Schema di valutazione indicatori e descrittori, punteggi
Schema di analisi statistica dei risultati programma di statistica
Recuperi generali previsti riesame di alcuni aspetti difficili, discussione.
Testo
- Idea di Von Laue sull’uso dei raggi X per lo studio dei cristalli, legge di Bragg.
- Disposizione dell’apparato sperimentale, calcolo della formula che esprime le direzioni e le
distanze d tra due piani paralleli del reticolo in funzione degli angoli di deviazione θ.
- Scelta dei generatori, dei rivelatori e dell’ottica (qualità dei generatori: intensità, purezza,
divergenza angolare, collimazione, stabilità, variabilità, polarizzazione tubi; qualità dei
rivelatori: dinamica (sensibilità minima + saturazione), tempo di risposta, tempo morto,
risoluzione, uniformità contatori a scintillazione, lastre; ottiche: monocromatori,
concentratori).
- I 14 reticoli di Bravais, simmetrie.
- Indici di Miller, reticolo reciproco, metodo di Ewald per passare dal reticolo reciproco a quello
diretto.
- Fattori di struttura e mappe di Patterson per trovare la base.
Bibliografia
Ashcroft, Mermin
Pavlov, Khokhlov
Harris, Bertolucci
Sands
Pifferi
Solid State Physics
Physique du solide
Symmetry and spectroscopy
Introduction to crystallography
I raggi X e le loro applicazioni
Holt-Saunders International
Editions mir, Moscow
Dover publications, New York
Dover publications, New York
appunti
Appendice A
Nuclei fondanti della Fisica
Operazioni cognitive
Concezioni e metodi
Teorie, modelli e tecnologie
Creare sistemi di osservazione
Definire insiemi di variabili locali
Cercare rapporti causa-effetto
Trovare elementi persistenti
Sistemi di riferimento, trasformazioni, effetti apparenti
Vettori, passaggi al limite, scomposizione e composizione
Grandezze di trasformazione (L e Q)
Leggi di conservazione nel tempo
Invarianze e covarianze
Casi ideali prototipo e perturbazioni
Descrivere stati e aggregazioni
Descrivere scambi tra sistemi
Trattare irreversibilità e formazione di
strutture
Variabili di stato e di processo (Q e L), trasformazioni speciali
Variabili di stato estensive e intensive, gradienti e flussi
Transizioni di struttura, rotture di simmetria
Particolarità del flusso di calore, macchine termiche
Irreversibilità e sistemi cooperativi
Modelli statistici
Geometria dei raggi, principi di minimo
Parametri d’onda, generatori e ricevitori
Diffrazione di onde, interferenza, risonanza
Scomposizione in armoniche
Struttura interna della luce, colore e polarizzazione
Incoerenza dei generatori classici, coerenza delle nuove sorgenti
Interazione di onde penetranti con la materia
Simmetria dei cristalli
Flussi e circuitazioni
Cariche e correnti, componenti nei circuiti con funzioni speciali
Passaggi nella materia, effetti termici chimici e ottici
Campi variabili, generazione di onde
Dispositivi a semiconduttore ed elettronica digitale
Funzione d’onda, spettri degli osservabili
Dualità onda - corpuscolo
Collasso della funzione d’onda
Strutture dei sistemi fondamentali, statistiche quantiche
Cinematica
Tipologie di forze, campi vettoriali e scalari
Conservazione di P, E, L
Meccanica dei solidi e dei fluidi
Teoria della relatività
Progettazione di esperimenti, relazioni di
laboratorio
Algoritmi ricorsivi
Termologia
Termodinamica, entropia
Teoria delle macchine
Meccanica statistica
Elaborazione statistica dei dati sperimentali
Algoritmi del raggiungimento dell’equilibrio
Riflessione e rifrazione, strumenti ottici
Meccanica ondulatoria
Termodinamica della radiazione
Interazioni onda-materia, onda-onda
Acustica
Caratteristiche degli strumenti
Algoritmi di flusso
Studiare la propagazione
Sovrapporre o analizzare segnali
Filtrare componenti pure
Esaminare campi accoppiati
Accumulare, trasformare, amplificare, inviare
Capire la specificità dei sistemi microscopici
Considerare l’incompatibilità delle misure
Elettrostatica
Circuiti elettrici, magnetismo delle correnti
Campi nella materia
Elettromagnetismo, elettronica
Tipologie delle strumentazioni, logica di apparati
Meccanica dei quanti
Fisica degli atomi e del nuclei
Particelle di materia e particelle di interazione
Strumentazioni on line, misure remote o estreme
