Gli spettrografi
Gli spettrografi
Uno spettrografo è uno strumento ottico il cui elemento essenziale
è un dispositivo in grado di disperdere la luce, il dispersore
Dispersori:
•PRISMI
•RETICOLI
•INTERFEROMETRI
Altro elemento che non manca mai è il rivelatore:
•OCCHIO UMANO
•LASTRA FOTOGRAFICA
•TELECAMERA
•CCD
Lo spettrografo può avere diverse configurazioni ottiche, può essere
dotato di una fenditura o meno, a seconda del suo potere risolutivo
Altri elementi, presenti a seconda della configurazione ottica, sono:
• il collimatore (sistema ottico tra la fenditura e il dispersore)
• la camera (sistema ottico per focalizzare lo spettro sul rivelatore)
Questi due ultimi elementi possono coincidere con l’ottica stessa del telescopio
Le focali del collimatore e del telescopio sono legate: i rapporti focali f/ devono essere identici
Spettrografi a reticolo
Gli spettrografi più diffusi sono quelli a reticolo.
Un reticolo di diffrazione può schematicamente essere
rappresentato da un sistema costituito da N (>2 ) fenditure
I reticoli in realtà sono delle superfici ottiche piane o concave sulle
quali sono incise una serie di linee (centinaia/migliaia per mm) con un
passo estremamente regolare (tolleranza nm)
Reticolo in riflessione
I reticoli possono lavorare in trasmissione o in riflessione
Ref: Resnick, Halliday Krane, cap. 47
Reticoli in riflessione e trasmissione
(a) In riflessione
(b) In trasmissione
Equazione del reticolo
1
2
Dalla figura, la differenza di cammino tra i raggi 1 e 2 è data da:
x = d sina – d sinb = d (sina – sinb)
dove d è il passo
Poiché i massimi si hanno quando ∆x = m, con m = 0, ±1,±2
…(ordini)
essi cadranno agli angoli dati dalla relazione:
sinbm= sina + m /d
Equazione del reticolo
Numero incisioni N=20
Una sola
Due diverse
Poiché i massimi si hanno quando Dx = m , con m = 0, ±1,±2
…(ordini)
essi cadranno agli angoli dati dalla relazione:
Dispersione
La dispersione angolare è definita come
D= db /d (radianti/nm)
Ai fini dell’accopiamento col rivelatore è importante la dispersione
lineare che si ottiene moltiplicando D per la focale f della camera
Dlin = dx/d = D f (mm/nm, mm/A)
o meglio il suo reciproco misurato in (A/mm, nm/mm)
Calcoliamo l’espressione della dispersione
Differenziando l’equazione del reticolo: sinb = sina + m /d (1) ,
D = db /d = m/(dcosb)
a = cost :
(2)
Dalla formula si vede che
la dispersione reciproca del reticolo non dipende da
(relazione lineare tra b e )
(Non è così per il prisma)
Potere risolutivo
È definito come:
R = / D
dove D è la minima separazione osservabile tra due righe spettrali.
La risoluzione è dunque un parametro importante per la misura delle
grandezze fisiche (componenti di multipletti, velocità radiali, profili etc…)
Per quanto riguarda la misura delle velocità, notiamo che per l’effetto
Doppler classico risulta: 1/R = D/ = V/C
Per esempio, se R=104 si possono misurare velocità dell’ordine di
V = C/R = 30 km/s
Attraverso il criterio di Rayleigh si dimostra cheil potere risolutivo è
dato da:
R = mN
dove m è l’ordine ed N il numero totale di incisioni (investito dal fascio collimato)
Per esempio un reticolo da 500 tratti/mm, di lato b=10 mm, al II ordine può fornire
una risoluzione R = 2x500x10= 104
Confronto tra potere risolutivo dispersione
D = m/dcosb
R = mN
Vedi: Resnick, Halliday e Krane cap. 47
•La dispersione di uno spettrografo è rilevante
per l’accompiamento col rivelatore.
•La risoluzione per la precisione delle misure.
Prisma
Potere risolutivo Prisma
Potere risolutivo Prisma
Confronto
Reticolo Prisma
Un reticolo da 500 tratti/mm
delle stesse dimensioni b=25 mm,, al
II ordine può fornire una risoluzione:
R = 2x500x25= 2.5x104
Spettrografi senza fenditura
Prisma obbiettivo
È un prisma di piccola apertura (3-5º) viene
usato soprattutto nei telescopi Schmidt e
permette di raccogliere simultaneamente gli
spettri a bassa risoluzione di una moltitudine di
oggetti. Ha circa le dimensioni dell’apertura del
telescopio ed è posto davanti alla lastra corretrice.
GRISM
È un reticolo a trasmissione di bassa risoluzione in
configurazione di Littrow (a ~ b) e viene inserito nel
cammino ottico tra l’obbiettivo ed il piano focale (in
particolare primo fuoco). Anch’esso permette di
raccogliere più spettri simultaneamente. All’ordine
zero produce l’immagine della sorgente
Interferometro
di Fabry-Perot
Permette di ottenere alte
risoluzioni spettrali.
R 103-107
È costituito da una o più superfici
ottiche piane e parallele .
Dalla figura si vede che si ha un
massimo di interferenza quando la
differenze di cammino ottico
Dx =2nlcos = m
La risoluzione R = pFm, ove F è
un coefficiente che dipende dalla
natura delle superfici ottiche
Blazing
Il fatto che i reticoli producono spettri su diversi ordini comporta i seguenti limiti:
• spreco di energia sugli ordini non utilizzati
• negli ordini alti dove la risoluzione è maggiore l’intensità dello spettro è molto ridotta
Perciò uno dei principali scopi dei progettisti di reticoli è quello di concentrare
la radiazione su pochi ordini, ottimizzando la risoluzione.
Questo obbiettivo viene perseguito attraverso la tecnica del “blazing”
(indirizzamento, instradamento) che consiste nel dare una particolare forma al
profilo delle incisioni e in opportuna scelta dei materiali.
Reticoli Echelle
Sono reticoli blazed per l’alta risoluzione con poche incisioni per mm e che operano
ad ordini molto alti m ~ 100, la loro risoluzione può arrivare a ~ 107
Gli spettrografi ad echelle necessitano di un dispersore ausiliario incrociato a 90 º
che ha lo scopo di rimuovere la sovrapposizione degli ordini
Si definisce Free Spectral Range (FSR) l’intervallo di lunghezze d’onda libero da sovrapposizioni
International Ultraviolet Explorer
Ha
Spettro echelle AD Leonis
Echelle
Reticolo a echelle:
C.W.Allen Astrophysical Quantities cap. 6
FEROS on the MPG/ESO-2.20m Telescope
International Ultraviolet Explorer
Gli spettrografi devono essere dotati di una sorgente
(lampada) per la calibrazione in
Th-Ar
