LICEO SCIENTIFICO TALETE
Programma di MATEMATICA svolto nella classe 1 A a.s. 2015/2016 prof.ssa Daniela Casale
Modulo 1-INSIEMI NUMERICI, OPERAZIONI E PROPRIETA’.
Competenze acquisite: conoscenza degli insiemi N,Z,Q,R e loro rappresentazione sulla retta dei
numeri reali. Conoscenza delle operazioni e delle loro proprietà ed abilità di calcolo con esse.
Conoscenza delle rappresentazioni di un insieme qualunque per elencazione, per caratteristica e
per rappresentazione grafica. Conoscenza delle operazioni di unione, intersezione, passaggio al
complementare, prodotto cartesiano di due insiemi, loro rappresentazione con le modalità sopra
elencate. Abilità nelle operazioni. Dimostrazione delle proprietà di idem potenza, associativa,
distribuzione della unione rispetto all’intersezione e dell’intersezione rispetto alla somma, leggi di
de Morgan. Conoscenza ed abilità nel lavorare con sottoinsiemi, determinazione dell’insieme delle
parti e dell’insieme partizione.
Modulo 2-LOGICA.
Competenze acquisite: riconoscere i valori di verità di proposizioni composte tramite l’utilizzo delle
tabelle di verità di negazione, congiunzione, disgiunzione inclusive ed esclusiva, implicazione e
complicazione. Utilizzo del calcolo logico per riconoscere le proprietà numeriche e geometriche.
Conoscenza ed applicazione delle proprietà delle operazioni logiche e loro utilizzo in esercizi
applicativi, in particolare proprietà transitiva dell’implicazione, associativa della congiunzione e
disgiunzione, legge della doppia negazione, leggi di de Morgan. Riconoscere le tautologie dalle
contraddizioni. Conoscenza delle tautologie fondamentali: legge del modus ponens e del modus
tollens e dimostrazione di come da esse si possa ricavare un metodo di ragionamento valido,
applicazione dei metodi di ragionamento valido. Conoscenza dei predicati e degli enunciati aperti e
deduzione degli enunciati con i quantificatori esistenziale ed universale. Determinazione degli
insiemi di verità dei predicati. Conoscenza dei metodi di dimostrazione di un teorema e deduzione
del metodo di dimostrazione per assurdo dal modus tollens. Conoscenza dei teoremi dedotti dal
teorema diretto e loro utilizzo per ricavare le formulazioni del teorema inverso, contario, contro
nominale da una proposizione data. Riconoscere le condizioni necessarie, sufficienti, necessarie e
sufficienti.
Modulo 3-RELAZIONI E FUNZIONI
Competenze acquisite: conoscenza dei metodi di rappresentazione di una relazione tra due
insiemi e di un insieme su se stesso: sagittale, per elencazione, tabellare, grafica. Conoscenza e
riconoscimento delle proprietà di una relazione e loro utilizzo per riconoscere le relazioni di
equivalenza e di ordine. Determinazione delle classi di equivalenza e dell’insieme quoziente in una
relazione di equivalenza. Conoscenza delle definizioni di funzione , di dominio e codominio di una
funzione. Determinare se una funzione è iniettiva, suriettiva, biettiva dal grafico e dalla definizione
analitica. Rappresentazione della retta.
MODULO 4- CALCOLO LETTERALE
Competenze acquisite: saper risolvere tutti gli esercizi di calcolo che contengano operazioni di
moltiplicazione, addizione, divisione, elevamento a potenza di monomi. Saper calcololare il mcm e
ilMCD di monomi. Saper risolvere gli esercizi che contengano il calcolo di addizione,sottrazione,
moltiplicazioni tra polinomi. Esercizi con il calcolo dei prodotti notevoli: quadrato di un binomio,
prodotto della somma per la differenza, quadrato di un binomio, cubo di un binomio, quadrato di un
trinomio. Esercizi per la divisione di un polinomio per un monomio, di un polinomio per un
polinomio anche con la regola di Ruffini. Saper svolgere gli esercizi di scomposizione di un
polinomio con il metodo del raccoglimento totale, parziale, riduzione a prodotto notevole, trinomio
speciale. Saper dimostrare il teorema del resto e il teorema di Ruffini ed utilizzare i due teoremi per
la scomposizione dei polinomi. Conoscere la definizione di frazione algebrica e saper svolgere gli
esercizi con le operazioni di semplificazione e prodotto.
Modulo 5- EQUAZIONI.
Competenze acquisite: saper riconoscere il grado di un’equazione ed il significato di soluzione, di
equazione impossibile , indeterminata, determinata. Saper risolvere equazioni di primo grado
intere a coefficienti numerici, equazioni di grado superiore riconducibili al prodotto di fattori di primo
grado applicando la legge di annullamento del prodotto. Saper risolvere equazioni lineari modulari
con uno o due moduli. Saper risolvere problemi con risoluzione mediante equazioni di argomento
geometrico e generale.
Modulo 6-GEOMETRIA
Competenze acquisite: conoscere il significato di postulato, teorema, corollario. Conoscere ed
applicare i metodi di dimostrazione diretta ed indiretta. Conoscere i postulati della retta.
Conoscere le definizioni degli enti geometrici fondamentali: semiretta, segmenti, angoli, segmenti
adiacenti e consecutivi, angoli adiacenti, consecutivi, supplementari, complementari, figura piana.
Conoscere il metodo di addizione e sottrazione di segmenti ed angoli. Conoscere la dimostrazione
dei seguenti teoremi: criteri di congruenza dei triangoli, teorema sul triangolo isoscele, teorema
sulle proprietà del triangolo isoscele, primo teorema dell’angolo esterno e corollari, teoremi sulle
disuguaglianze tra lati e angoli di un triangolo teorema delle rette parallele e suo inverso, secondo
teorema dell’angolo esterno di un triangolo e corollari, teorema sulle proprietà del
parallelogramma, del rettangolo, del rombo e del quadrato, del trapezio. Saper dimostrare il
teorema di Talete e i corollari. Saper risolvere problemi di geometria sintetica con l’utilizzo dei
teoremi studiati.
Roma
prof.ssa Daniela Casale
gli studenti
