Scuola di Economia e Statistica Università degli studi di Milano

Scuola di Economia e Statistica
Università degli studi di Milano Bicocca
Test d’ingresso
al corso di laurea in Scienze Statistiche ed Economiche
23/06/2015
Nome
Cognome
Quesito 1
L’indice di connessione Chi Quadrato di Pearson è
(a) una statistica a valori non negativi adeguata per misurare la dipendenza fra variabili
categoriali
(b) una statistica a valori non negativi adeguata per misurare la dipendenza solo fra variabili
numeriche
(c) una statistica con valori interni all'intervallo [−1, 1] adeguata per misurare la dipendenza fra
variabili reali
(d) un test
Quesito 2
4
3
2
1
0
(a) La variabile ha una distribuzione simmetrica
(b) La variabile ha una distribuzione asimmetrica e
quattro possibili valori outlier
(c) La mediana è maggiore di 1
(d) Il primo decile è maggiore di 1
5
La figura riporta il boxplot relativo alle rilevazioni di una variabile numerica. Quale tra le seguenti
affermazioni è vera?
Quesito 3
In un test di significatività il p-value è
(a) la probabilità che sia vera l'ipotesi alternativa
(b) la probabilità di ottenere un risultato meno estremo di quello osservato, supposta vera l'ipotesi
nulla
(c) la probabilità di ottenere un risultato pari o più estremo di quello osservato, supposta vera
l'ipotesi nulla
(d) la probabilità che sia falsa l’ipotesi alternativa
Quesito 4
L’affermazione che uno stimatore corretto è il più efficiente ha connessione con quale delle seguenti
grandezze
(a) la sua mediana
(b) la sua distribuzione
(c) il logaritmo della sua media
(d) la sua varianza
Quesito 5
In riferimento al modello di regressione lineare semplice Y = a + b X + e dove e è una variabile
casuale a media 0, quale delle seguenti affermazioni è vera?
(a) il parametro a rappresenta la variazione del valore atteso condizionato di Y per una variazione
unitaria di X
(b) il parametro b rappresenta il valore atteso di Y dato che X = 0
(c) la retta passa per il baricentro del campione
(d) il parametro a rappresenta il valore atteso di Y dato che X = 0
Quesito 6
Sia (X,Y) è una v.c. bidimensionale tale che E (X 2 ) = µ 20 e E (Y 2 ) = µ02 . Si stabilisca quale delle
seguenti disuguaglianze è vera.
(a)
[
]
E ( X + Y ) > µ 20 + µ 02
[
2
] (
)
(c) E [( X + Y ) ] ≤ µ + µ
(d) E [( X + Y ) ] ≥ (1 + µ + µ )
(b) E ( X + Y ) < − µ 20 + µ 02
2
2
2
20
02
2
2
20
02
Quesito 7
Qual è la probabilità (rapporto tra casi favorevoli e casi possibili) che lanciando 3 dadi regolari si
ottenga come somma 5?
(a) 1/36
(b) 1/72
(c) 1/216
(d) 1/256
Quesito 8
Una matrice ortogonale in campo reale
(a) è sempre simmetrica
(b) ammette sempre l’inversa che coincide con la sua trasposta
(c) è sempre asimmetrica
(d) è sempre singolare
Quesito 9
Si dica quale delle seguenti figure stilizza il grafico della funzione f ( x ) = x log ( x ) definita per x>0.
(b)
(c)
0.5
0.0
(d)
0.4
-0.2
0.0
0.5
1.0
1.5
x
-0.6
0.2
0.3
f(x)
-0.4
f(x)
0.1
0.0
0.5
1.0
1.5
x
0.0
-0.8
-0.4
-0.6
-0.2
-0.4
0.0
-0.2
f(x)
f(x)
0.2
0.0
0.4
0.2
0.6
0.4
(a)
0.0
0.5
1.0
x
1.5
0.0
0.5
1.0
1.5
x
(a)
Quesito 10
Sia h: 3 → 3 una trasformazione lineare rappresentata dalla matrice M tale che M2 = M. Dire
quale affermazione tra le seguenti è vera
(a) h( x, y, z) = (x, y, z) per ogni x, y, z
(b) h(x, y, z) = (0, 0, 0) per ogni x, y, z
(c) h( h(x, y, z)) = h(x, y, z) per ogni x, y, z
(d) nessuna delle precedenti