esame scritto (I appello estivo 23-5-2003)

Facoltà di Scienze Politiche - Università “La Sapienza” di Roma
CORSO DI STATISTICA
Cattedra (P – Z) – Prof. Giuseppe Arbia
Prova d’esame (23 maggio 2003)
Riconsegnare questo foglio compilato insieme al vostro elaborato:
Nome
Cognome
IMPORTANTE!!!! Per gli studenti che hanno frequentato il corso
nell’a. a. 2002-2003, indicare le eventuali prove di esonero già superate
(barrare a fianco):
Solo la I prova
Solo la II prova
Nessuna prova
PARTE PRIMA (Corrispondente al primo esonero)
Quesito n. 1
In una recente indagine è stato chiesto ad un insieme di studenti delle scuole superiori a Roma il tempo che
trascorrono giornalmente davanti al televisore ed il tempo che trascorrono navigando nella rete internet. I
risultati relativi a 20 studenti sono riportati qui di seguito.
Individui ore al televisore = X
1
5
2
5
3
1
4
0
5
2
6
3
7
5
8
3
9
0
10
2
11
3
12
1
13
2
14
4
15
3
16
2
17
2
18
5
19
3
20
4
TOTALE
55
a)
b)
c)
d)
ore su internet =
Y
0
0
1
3
1
2
1
0
0
1
1
2
2
0
0
1
2
0
1
1
19
X2
25
25
1
0
4
9
25
9
0
4
9
1
4
16
9
4
4
25
9
16
199
Y2
0
0
1
9
1
4
1
0
0
1
1
4
4
0
0
1
4
0
1
1
33
XY
0
0
1
0
2
6
5
0
0
2
3
2
4
0
0
2
4
0
3
4
38
Costruire la tabella a doppia entrata delle ore al televisore e delle ore su internet.
Calcolare la media, la mediana e la differenza interquartilica delle due variabili.
C’è una dipendenza lineare tra le due variabili?
In un questionario, uno studente ha dichiarato di trascorrere 3 ore al giorno al televisore, ma ha
omesso di rispondere al secondo quesito. Quale valore assegnereste al numero di ore che trascorre su
internet?
e) Che grado di affidabilità avrebbe quest’ultimo valore ?
PARTE SECONDA (Corrispondente al secondo esonero)
Quesito n. 2
Si lanci un tetraedro regolare (dado a quattro facce) due volte.
a) Definire lo spazio degli eventi
b) Definire la distribuzione di probabilità della variabile casuale doppia X = numero più alto, Y =
numero più basso
c) Le variabili casuali X ed Y sono indipendenti ? (provare analiticamente).
d) In caso contrario calcolare la covarianza
Quesito n. 3
Sia X 1 X 2 X 3  un campione casuale semplice di tre elementi estratti da una popolazione normale con
valore atteso E(X) =  e varianza VAR(X) = 1. Verificare la correttezza dei seguenti stimatori di 
X1  X 2  3 X 3
3
a)
ˆ1 
c)
̂3  X 1 
b)
̂ 2 
X1  X 2  3 X 3
5
X2  X3
2
RISPOSTE AI QUESITI
PRIMA PARTE
QUESITO
1a
1b
1c
1d
1e
SECONDA PARTE
2a
2b
2c
2d
3a
3b
3c
Tempo a disposizione per l’intera prova 2 ore. Per una sola parte 1 ora.
Documentazione libera. Arrotondare i numeri alla terza cifra decimale. Buon lavoro!!!!!