SIMULAZIONE COMPITO DI MATEMATICA

SIMULAZIONE COMPITO DI MATEMATICA - SOLUZIONI
LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI DI POLINOMI
Quesito 1: indica il valore di verità delle seguenti proposizioni, motivando opportunamente la
risposta.
V F
Motivo
a)
X Può essere anche un monomio
Detto x il numero si ha:
b) X
𝑥 2 + 1 + 2𝑥 = (𝑥 + 1)2
c)
X
d)
X A(x) = B(x) Q(x) + R(x)
e) X
La divisione termina quando il grado del resto è minore di quello del divisore
f)
X
g)
h)
i)
X Il polinomio 4x4 + 2x2 + 1 è un falso quadrato è quindi è irriducibile
X Sono irriducibili anche ad esempio tutti i binomi di primo grado del tipo x + k
X 2x + 4 = 2(x + 2)
Quesito 2: scomponi in fattori primi i seguenti polinomi.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
Quesito 3:
a)
b)
c)
Quesito 4:
Quesito 5
a)
b)
Quesito 6: il resto della divisione (𝑥 3 − 𝑘𝑥 + 𝑘): (𝑥 + 1) si ottiene sostituendo -1 nel polinomio
dividendo. Quindi: 𝑅(𝑥) = −1 + 𝑘 + 𝑘 = 2𝑘 − 1. Allora R(x) = -1 se e solo se k = 0.
Quesito 7: si ha 81𝑛 − 1 = 34𝑛 − 1 = (32𝑛 + 1)(32𝑛 − 1) = (32𝑛 + 1)(3𝑛 + 1)(3𝑛 − 1) =
= (9𝑛 + 1)(3𝑛 + 1)(3𝑛 − 1)