esame 15 febbraio 2013

Corso di Laurea di Ingegneria Industriale - Appello scritto di Fisica I del 15 Febbraio 2013
Tempo a disposizione 2h e 45’
Esercizio 1 Un’asta rigida omogenea di massa
O
M = 500 g e lunghezza L = 1 m è libera di
muoversi senza attrito attorno al punto O. L’asta
L
inizialmente è ferma e forma un angolo θ = 30°
ߠ
s
rispetto alla verticale. Se all’istante t = 0 l’asta
viene lasciata libera di muoversi, si determini
ߙ
(a) il modulo della velocità angolare in θ = 0°.
Se in θ = 0° l’asta urta elasticamente una pallina di massa m, si determini (b) la massa m e il modulo
della velocità della pallina sapendo che, a seguito dell’urto, la velocità angolare dell’asta non
cambia verso ed è pari in modulo a 1,1 s-1. Dopo l’urto la pallina si muove di moto rettilineo
uniforme su un piano orizzontale privo di attrito. Se nel suo tragitto la pallina incontra un piano
inclinato anch’esso privo di attrito con inclinazione α = 30° ed avente in cima una molla di costante
elastica K = 5 N/m, si determinino (c) il modulo della velocità della pallina nell’istante in cui entra
in contatto con la molla e (d) la compressione della molla nell’istante in cui la pallina si ferma,
sapendo che il contatto con la molla a riposo avviene dopo che la pallina ha percorso un tratto s =
40 cm lungo il piano inclinato.
Esercizio 2 Un “pallone sonda”, del volume di 1 m3 e contenente un gas di densità ρG = 0, 3kg / m3 ,
è ancorato al terreno tramite una fune ideale. Sapendo che, al livello del mare, la densità dell’aria è
pari a ρ 0 = 1,3kg / m3 , calcolare a) la tensione della fune. b) Se, ad un certo istante, la fune si
spezza, calcolare l’accelerazione del pallone e la sua velocità dopo aver percorso una quota pari a
10m . c) Se la densità dell’aria varia in funzione della quota z secondo la legge esponenziale
−
ρ ( z ) = ρ 0e
ρ0 g
P0
z
5
(dove P0 = 10 Pa è la pressione atmosferica al livello del mare), calcolare a
quale quota si fermerà il pallone. Nella risoluzione del problema trascurare qualsiasi forma di attrito
dovuta all’aria e le variazioni di densità causate dalle variazioni di temperatura dei gas considerati.
Esercizio 3 All’interno di un recipiente vengono versate 0,1 mol di Argon liquido. Sapendo che la
temperatura dell’Argon nell’istante in cui viene inserito nel recipiente è 87 K, pari alla sua
temperatura di ebollizione, si determini (a) la temperatura finale del gas dopo che esso avrà
assorbito dall’esterno una quantità di calore Q = 890 J. Durante l’intero processo il volume del
recipiente resta costante. Sapendo che il volume del recipiente è V = 2 L, si determini (b) la
pressione del gas assumendo che esso si comporti come un gas ideale.
Il recipiente comunica con una vasca riempita d’acqua tramite un pistone inizialmente tenuto
bloccato. All’istante t = 0 il pistone viene sbloccato e il gas sottoposto ad una compressione libera a
temperatura costante. Sapendo che il pistone si trova ad una profondità h = 10 m dal pelo dell’acqua
e assumendo che le sue dimensioni siano trascurabili rispetto ad h, si determinino (c) pressione e
volume del gas al termine della compressione e (d) il lavoro subito dal gas.
Dati:
Pressione atmosferica: P0 = 1,0⋅105 Pa;
Calore latente di vaporizzazione dell’Argon: λAr = 6,45 kJ/mol;
Calore specifico molare a volume costante: CV = 0,012 kJ/mol⋅K;
Costante universale dei gas: R = 8,31 J/mol⋅K.
Acqua
h
Ar