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Studenti
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Classe _______
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Scheda: Triangolo Isoscele
Triangolo Isoscele e sue proprietà
Teorema 1 In un triangolo isoscele gli angoli alla base sono congruenti
Disegnare un triangolo isoscele sulla base AB
Scrivere l'ipotesi e la tesi
Tracciate la bisettrice CE dell'angolo di vertice C (costruzione)
Dimostrazione:
CE …..............
CA= CB
gli angoli ACE e ECB sono
quindi i due triangoli ACE e …..................... sono congruenti per
criterio
In particolare avranno gli angoli.................................................... C.V.D.
Teorema 2: In un triangolo isoscele gli angoli alla base sono congruenti
Teorema con la stessa ipotesi e tesi del precedente, dimostrazione secondo il metodo di Euclide
C
Disegnare un triangolo isoscele sulla base AB
Scrivere l'ipotesi e la tesi
Dimostrazione:
Prolungate AC dalla parte di A di un segmento AD uguale a BE
come nella figura a lato
Fate attenzione a costruire segmenti congruenti)
Congiungete D con B e A con E
Considerate i due triangoli AEC e DCB essi hanno:
l'angolo di vertice C in............................
AC=CB per...........................
A
D
B
E
C
DC = EC perchè
quindi sono
per il
criterio
In particolare hanno AE= DB perchè
A
D
B
E
Considerate i triangoli ABC E ABD essi sono congruenti perchè:
______________________________________________________________________________________
C
In particolare gli angoli DAB = ABE perché
ma di conseguenza gli angoli __________________________
A
adiacenti di angoli congruenti sono_______________________
B
C.V.D.
D
E
Teorema 3 : In un triangolo con due angoli congruenti è isoscele ed ha per base il lato adiacente ai
due angoli
Teorema Inverso del teorema 1 metodo di Euclide
Rifate la costruzione del teorema 2 ma attenzione l'ipotesi è la tesi del precedente quindi prima
1.
2.
congruenza triangoli ABE e ABD
congruenza CDE e CAE
Teorema 4: In un triangolo isoscele la bisettrice dell'angolo al vertice è pure altezza e mediana
Teorema 5: In un triangolo isoscele la mediana dell'angolo al vertice è pure bisttrice ed altezza