Esercizio 1 (7 punti) 9 moli di un gas ideale (costante R = 8.314472

Esercizio 1 (7 punti)
9 moli di un gas ideale (costante R = 8.314472 J mol-1 K-1) vengono compresse a partire da un volume
iniziale di 7 m3 compiendo su di esse un lavoro pari a -2750 J. Qual è il volume finale del gas se la
trasformazione avviene alla temperatura costante di 35 °C?
Soluzione
Il lavoro svolto in una trasformazione isoterma su un gas ideale è espresso dalla formula
(vedi Esercizio 7.14). Da questa formula è immediato ricavare il valore del volume finale in funzione del
lavoro, della temperatura e del volume iniziale; abbiamo infatti
Con i dati del problema si ottiene
.
Esercizio 2 (8 punti)
Un elettrone entra in una regione di spazio in cui è presente un campo magnetico uniforme orientato
perpendicolarmente alla velocità dell’elettrone di intensità pari a 0.0596 T. Sapendo che la velocità
dell’elettrone è pari a 180000000 m/s si determini: a) la forza centripeta agente sull’elettrone e b) il
raggio dell’orbita dell’elettrone.
Soluzione
Le formule sono riportate nelle slide di magnetismo (slide nro 8). La forza centripeta si ricava
immediatamente dal prodotto qvB poiché i dati del problema sono tutti noti, il raggio dalla formula
successiva.
Esercizio 3 (7 punti)
Con riferimento alla figura 1, un proiettile viene sparato orizzontalmente da un arma posta ad
un’altezza h sopra un terreno perfettamente orizzontale. Dato che il proiettile colpisce il terreno dopo
1.5 sec, a) qual è il valore dell’altezza h ? Sapendo inoltre che il proiettile colpisce il terreno ad una
distanza orizzontale d dalla bocca da fuoco pari a 599 m b) si determini la sua velocità iniziale.
Soluzione
Anche in questo caso il problema è estremamente semplice ricordando che il moto in oggetto è composto
da due diversi moti: uniformemente accelerato lungo la direzione verticale e rettilineo uniforme lungo la
direzione orizzontale. Pertanto l’altezza si ricava applicando la formula
Mentre la velocità sarà data semplicemente da
Esercizio 4 (8 punti)
Un elettrone (massa ) si sposta tra due punti A e B sotto l'azione di un campo elettrico. Sapendo che la
velocità dell'elettrone in A é nulla e che la differenza di potenziale tra A e B é di 24.2 V si calcoli a) il
valore finale della velocità e b) il valore medio della forza (ipotizzata costante) esercitata sull’elettrone
fra A e B sapendo che la distanza AB è pari a 3726 m.
Soluzione
La prima parte del problema è analoga all’esercizio 8.7. Una volta nota la velocità finale e la distanza
impiegata per giungere a tale velocità è facile ricavare l’accelerazione dalla formula:
(vedi ad esempio esercizio 4.9). A questo punto conoscendo la massa dell’elettrone è immediato ricavare la
forza media dalla seconda legge della dinamica
In alternativa si poteva calcolare anche il campo elettrico nel punto finale (ipotizzandolo costante) e poi
applicare F = qE, infine considerando che il lavoro è pari a qV (carica elettrone per differenza di potenziale)
si poteva anche utilizzare la formula del lavoro nell’ipotesi di forza costante F = L/d.