Corrente Definiamo corrente, la quantità di carica che attraversa una

Corrente
Definiamo corrente, la quantità di carica che attraversa una sezione S, fratto il tempo impiegato ad
attraversarla.
∆Q
i=
∆t
Se consideriamo un conduttore metallico di sezione S e lunghezza l.
La quantità di carica che attraversa la sezione S in un tempo ∆t , è contenuta nel cilindro di base S e
altezza h = vt ∆t . Dove vt è la velocità di deriva dell’elettrone, sotto l’effetto del campo elettrico E.
Inoltre consideriamo che:
1. in un tempo ∆t , attraversano una superficie S, N elettroni,
N
2. chiamiamo n gli elettroni per unità di volume. n =
,
Volume
3. dato che mediamente in ogni urto l’elettrone si ferma, consideriamo la velocità di deriva vt
qE
F
come media tra la velocità v1 = a∆t = ∆t = e ∆t , dovuta all’accelerazione a del campo
m
m
elettrico, e la velocità nulla di quando l’elettrone si ferma v2 = 0 da cui
v + v a∆t + 0
vt = 2 1 =
2
2
V
4. inoltre consideriamo il potenziale al posto del campo E =
l
l
5. Per il calcolo di ∆t , considero che la velocità degli elettroni è velettroni =
da cui
∆t
d
∆t =
velettroni
Quindi sostituendo ho che (per il punto 1,2,)
∆Q Nqe nVolume qe nSvt ∆tqe
i=
=
=
=
= nqe Svt
∆t
∆t
∆t
∆t
per il calcolo della velocità di deriva che si ottiene essere molto piccola, circa 1mm al secondo.
(per il punto 3, 4)
⎛1 q E ⎞
⎛1 qV ⎞
⎛1
⎞
i = nqe S ⎜ a∆t ⎟ = nqe S ⎜ e ∆t ⎟ = nqe S ⎜ e ∆t ⎟
⎝2
⎠
⎝2 m
⎠
⎝ 2 ml
⎠
(per il punto 5)
⎛1 qV d ⎞
nqe 2 d S
i = nqe S ⎜ e
=
V
⎟
⎝ 2 ml velettroni ⎠ 2mvelettroni l
Da cui ricavando V ho che
⎛ 1 q V d ⎞ 2me ve l
l
V = nqe S ⎜ e
i=ρ i
⎟=
2
S
⎝ 2 ml velettroni ⎠ nqe d S
l
(II legge di Ohm)
S
ho che V = Ri (I legge di Ohm)
Ponendo R = ρ