Insegnamento Metodi matematici per l`Ingegneria Corso di Laurea

Insegnamento
Metodi matematici per
l'Ingegneria
Corso di Laurea
Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica
(DM 270/04)
Docente: Sebastiano Sonego
Anno
2
Periodo
didattico
1
Crediti
6
Anno accademico: 2013/2014
Obiettivi formativi specifici:
Familiarizzare lo studente con l'algebra e l'analisi vettoriale, i sistemi di equazioni differenziali lineari, i concetti fondamentali
e le principali tecniche risolutive dei problemi relativi alle equazioni differenziali alle derivate parziali. Vengono inoltre
acquisite competenze relative a funzioni speciali e ai concetti di base dell'analisi funzionale.
Competenze acquisite:
- Algebra e analisi vettoriale.
- Sistemi lineari di equazioni differenziali ordinarie.
- Equazioni della fisica matematica.
- Formulazione e risoluzione di problemi per le equazioni differenziali alle derivate parziali.
- Funzioni speciali.
- Concetti di base dell'analisi funzionale.
Lezioni ed esercitazioni
Argomenti
Ore
Contenuti specifici
Algebra vettoriale
Prodotto scalare e vettoriale. Simboli di Kronecker e di Levi-Civita. Identita`
vettoriali.
3
Analisi vettoriale in tre dimensioni
Campi scalari e vettoriali. Derivata direzionale e gradiente. Operatori
differenziali vettoriali. Identita` di analisi vettoriale. Deduzione
dell’equazione d’onda dalle equazioni di Maxwell. Teoremi di Gauss e di
Stokes. Cambiamenti di coordinate. Coordinate curvilinee ortogonali.
8
Sistemi lineari con un numero finito
di gradi di liberta`
Oscillatore armonico. Oscillatori accoppiati. Modi normali e frequenze
normali. Sistemi di equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti:
autovalori, autovettori e soluzione generale. Sistema di N oscillatori
accoppiati.
9
Equazioni lineari alle derivate
parziali
Limite continuo. Equazioni d’onda e di diffusione. Equazioni lineari alle
derivate parziali del secondo ordine in due variabili indipendenti:
classificazione e forme canoniche.
4
Equazione d'onda in una variabile
spaziale
Separazione delle variabili. Modi normali. Problema ai valori iniziali e
soluzione generale. Riflessione. Risoluzione di problemi con condizioni ai
bordi non omogenee. Problemi ben posti.
7
Cenni di analisi funzionale
Sistemi di funzioni ortonormali. Spazi di Hilbert e operatori lineari.
Operatori hermitiani e autoaggiunti. Problema agli autovalori. Problema
di Sturm-Liouville.
6
Equazione d'onda in tre dimensioni
spaziali
Onde piane. Onde sferiche. Separazione di variabili. Polinomi e funzioni
associate di Legendre. Armoniche sferiche. Equazione di Bessel e
funzioni di Bessel. Cenni alla funzione gamma e sue proprietà.
8
Distribuzioni e funzioni di Green
Cenni di teoria delle distribuzioni. Funzioni di Green per equazioni
differenziali lineari. Causalità. Delta di Dirac in tre dimensioni.
5
Equazione di Laplace
Rappresentazione integrale per il potenziale elettrostatico. Funzione di
Green per l'operatore di Laplace. Problema di Dirichlet. Cenni al metodo
delle differenze finite. Problema di Neumann.
6
Equazione di diffusione
Problemi in una dimensione spaziale. Teorema di massimo-minimo.
Problema ai valori iniziali e sua soluzione generale. Teorema dei valori
estremi. Problemi in tre dimensioni spaziali.
4
Totale ore lezioni ed esercitazioni
60
di cui di esercitazioni
Ulteriori attività di didattica assistita
Laboratorio
Seminari e/o testimonianze
Corsi integrativi
Visite guidate
1
Ore
Totale ore dedicate ad altre attività di didattica assistita
0
Totale ore complessive
60
Modalità d'esame: Prova scritta e orale
Testi consigliati:
- G. B. Arfken and H. J. Weber, Mathematical Methods for Physicists (Academic Press, San Diego, 2005).
- S. J. Farlow, Partial Differential Equations for Scientists and Engineers (Dover, New York, 1982).
- P. C. Matthews, Vector Calculus (Springer, London, 1998).
- E. C. Zachmanoglou and D. W. Thoe, Introduction to Partial Differential Equations with Applications (Dover, New York,
1986).
2