Ingegneria Biomedica Test di Algebra Lineare penalità totale 21 settembre 2009 – tempo a disposizione : 30 minuti (Cognome) Esercizio 1. (Nome) PUNTEGGIO : risposta mancante = -3 ; (Numero di matricola) errata = da -2 a +2 ; esatta = +3 • Sia V uno spazio vettoriale su R. I vettori v1 , . . . , vn ∈ V sono linearmente dipendenti se Esercizio 2. PUNTEGGIO : risposta mancante = 0 ; risposta esatta = +2 ; risposta sbagliata = -2 • Dire se le seguenti proposizioni sono vere o false: Proposizione Vera Falsa |z| = 1 =⇒ z = z tre vettori distinti in R3 sono linearmente dipendenti su R A matrice 4 × 4 =⇒ det A + det A−1 = 0 S, T sottospazi propri di V =⇒ dim S + dim T ≥ dim(S + T ) Se f : R4 → R4 lineare non ha autovalori non è iniettiva Esercizio 3. PUNTEGGIO : risposta mancante = 0 ; risposta esatta = +2 ; risposta sbagliata = -1 • z = 1 − i ⇒ z3 = 0 i • Le coordinate del vettore −i ∈ C3 rispetto alla base { 0 1 i 1 •A= 0 0 x1 0 −1 0 0 ⇒ A−1 = −1 −2 , 1 , 0 } sono: 0 i 0 −i x + x 1 3 ⇒ matrice associata a f rispetto alle basi canoniche di R3 e R2 = • f x2 = x2 + x1 x3 1 • Il polinomio caratteristico della matrice A = 1 0 −1 0 0 0 0 è 1