Esame di Algebra Ingegneria Gestionale

Esame di Algebra
Ingegneria Gestionale
17-1-2001 : TEST
tempo a disposizione : 30 minuti
(Cognome)
Esercizio 1.
(Nome)
PUNTEGGIO : risposta mancante = 0 ;
risposta esatta = +1 ;
(Numero di matricola)
risposta sbagliata = -1
• Dire se le seguenti proposizioni sono vere o false:
Proposizione
z=
√
2
2
√
+i
2
2
Vera
Falsa
⇒ z2 = i
|ez | = e|z|
z 3 = 8 ⇒ |z| = 2
3 vettori qualsiasi di R3 sono linearmente dipendenti
A matrice 3 × 3 ⇒ det(−A) = -det(A)
f iniettiva ⇒ ker(f ) = {0}
Esercizio 2.

PUNTEGGIO : risposta mancante = 0 ;
 
1




• I vettori  0 ,


1
 
0




 −1 ,


1
risposta esatta = +2 ;
risposta sbagliata = -1

3
 
 
 2  sono linearmente INDIPENDENTI
 
4
• La seguente funzione è iniettiva:



x1
x1 + x3






f : R3 → R3 definita da  x2  7→  x2 − 2x3



x3
x1 + x2 − x3
Vero





Vero
Falso
• Il seguente prodotto scalare h , i : R2 × R2 −→ R è degenere

 

x1
y1
,
i = 3x1 y1 + x1 y2 + x2 y1 Vero Falso
h
x2
y2
Esercizio 3.
PUNTEGGIO : risposta mancante o errata = 0 ;
risposta esatta = +2 ;
• v ∈ R4 è autovalore per f relativo all’ autovalore 3 se :
• In tal caso, se A è la matrice relativa a f il sistema A · X = 3X è :
a) determinato (cioè ∃ unica soluzione)
b) indeterminato (cioè ∃ ∞ soluzioni)
c) impossibile
Falso