Esame di Algebra Ingegneria Gestionale 17-1-2001 : TEST tempo a disposizione : 30 minuti (Cognome) Esercizio 1. (Nome) PUNTEGGIO : risposta mancante = 0 ; risposta esatta = +1 ; (Numero di matricola) risposta sbagliata = -1 • Dire se le seguenti proposizioni sono vere o false: Proposizione z= √ 2 2 √ +i 2 2 Vera Falsa ⇒ z2 = i |ez | = e|z| z 3 = 8 ⇒ |z| = 2 3 vettori qualsiasi di R3 sono linearmente dipendenti A matrice 3 × 3 ⇒ det(−A) = -det(A) f iniettiva ⇒ ker(f ) = {0} Esercizio 2. PUNTEGGIO : risposta mancante = 0 ; 1 • I vettori 0 , 1 0 −1 , 1 risposta esatta = +2 ; risposta sbagliata = -1 3 2 sono linearmente INDIPENDENTI 4 • La seguente funzione è iniettiva: x1 x1 + x3 f : R3 → R3 definita da x2 7→ x2 − 2x3 x3 x1 + x2 − x3 Vero Vero Falso • Il seguente prodotto scalare h , i : R2 × R2 −→ R è degenere x1 y1 , i = 3x1 y1 + x1 y2 + x2 y1 Vero Falso h x2 y2 Esercizio 3. PUNTEGGIO : risposta mancante o errata = 0 ; risposta esatta = +2 ; • v ∈ R4 è autovalore per f relativo all’ autovalore 3 se : • In tal caso, se A è la matrice relativa a f il sistema A · X = 3X è : a) determinato (cioè ∃ unica soluzione) b) indeterminato (cioè ∃ ∞ soluzioni) c) impossibile Falso