Ingegneria Biomedica
Test di Algebra Lineare
penalità
totale
18 gennaio 2010 – tempo a disposizione : 30 minuti
(Cognome)
Esercizio 1.
(Nome)
PUNTEGGIO : risposta mancante = -3 ;
(Numero di matricola)
errata = da -2 a +2 ;
esatta = +3
• Sia V uno spazio vettoriale su R. I vettori v1 , . . . , vn ∈ V sono linearmente dipendenti se
Esercizio 2.
PUNTEGGIO : risposta mancante = 0 ;
risposta esatta = +2 ;
risposta sbagliata = -2
• Dire se le seguenti proposizioni sono vere o false:
Proposizione
Vera
Falsa
|z| = 1 =⇒ z = z
tre vettori distinti in R3 sono linearmente dipendenti su R
A matrice 4 × 4 =⇒ det A + det A−1 = 0
S, T sottospazi propri di V =⇒ dim S + dim T ≥ dim(S + T )
Se f : R4 → R4 lineare non ha autovalori non è iniettiva
Esercizio 3.
PUNTEGGIO : risposta mancante = 0 ;
risposta esatta = +2 ;
risposta sbagliata = -1
• z = 1 − i ⇒ z3 =
0
i
• Le coordinate del vettore −i ∈ C3 rispetto alla base { 0
1
i
1
•A= 0
0
x1
0
−1
0
0 ⇒ A−1 =
−1
−2
, 1 , 0 } sono:
0
i
0
−i
x
+
x
1
3
⇒ matrice associata a f rispetto alle basi canoniche di R3 e R2 =
• f x2 =
x2 + x1
x3
1
• Il polinomio caratteristico della matrice A = 1
0
−1
0
0
0
0 è
1
