Ingegneria Biomedica Test di Algebra Lineare penalità D totale 19 febbraio 2009 – tempo a disposizione : 25 minuti (Cognome) Esercizio 1. (Nome) PUNTEGGIO : risposta mancante = -3 ; (Numero di matricola) errata = da -2 a +2 ; esatta = +3 • Sia f : V → V un’applicazione lineare e sia λ un autovalore di f . La molteplicità geometrica di λ è Esercizio 2. PUNTEGGIO : risposta mancante = 0 ; risposta esatta = +2 ; risposta sbagliata = -2 • Dire se le seguenti proposizioni sono vere o false: Proposizione e −7 2 πi Vera Falsa =i Per ogni z ∈ C si ha ez+z > 0 Se S, T sono sottospazi di V e S ∪ T non è sottospazio di V, allora S 6⊆ T A, B matrici inveribili n × n ⇒ AB 2 è invertibile Ogni f : R4 → R4 lineare surgettiva è invertibile Esercizio 3. •z= 1 2 PUNTEGGIO : risposta mancante = 0 ; risposta esatta = +2 ; risposta sbagliata = -1 log 2 − 54 πi ⇒ ez = 1 i • La prima coordinata del vettore 0 ∈ C3 rispetto alla base { 0 0 1 1 •A= 0 0 −1 −1 0 −1 ⇒ A = 1 1 0 0 0 , i , 0 } è: −i 0 • Si consideri V = C2 come spazio vettoriale su R, e sia ϕ : V → V definita da ϕ(z, w) = (z, w − z). La matrice di ϕ associata alla base {(1, 0), (i, 0), (0, 1), (0, i)} è: • il polinomio caratteristico di ϕ è