Ingegneria Biomedica Test di Algebra Lineare

Ingegneria Biomedica
Test di Algebra Lineare
penalità
totale
21 settembre 2009 – tempo a disposizione : 30 minuti
(Cognome)
Esercizio 1.
(Nome)
PUNTEGGIO : risposta mancante = -3 ;
(Numero di matricola)
errata = da -2 a +2 ;
esatta = +3
• Sia V uno spazio vettoriale su R. I vettori v1 , . . . , vn ∈ V sono linearmente indipendenti se
Esercizio 2.
PUNTEGGIO : risposta mancante = 0 ;
risposta esatta = +2 ;
risposta sbagliata = -2
• Dire se le seguenti proposizioni sono vere o false:
Proposizione
Vera
Falsa
|z| = 1 =⇒ z = z −1
tre vettori distinti in R3 sono linearmente indipendenti su R
A matrice 4 × 4 =⇒ det(A + A−1 ) = 0
S, T sottospazi propri di V =⇒ dim S + dim T ≤ dim(S + T )
Se f : R4 → R4 lineare non ha autovalori è iniettiva
Esercizio 3.
PUNTEGGIO : risposta mancante = 0 ;
risposta esatta = +2 ;
risposta sbagliata = -1
• z = 1 + i ⇒ z3 =

1


i






• Le coordinate del vettore  −i  ∈ C3 rispetto alla base { 0



0
i

1


•A= 0

0

x1
0
−1
0






0  ⇒ A−1 = 


1




2

 


 
 


 
 


 ,  1  ,  0 } sono: 
 
 


0
i




0
 
−i







x
+
x
2
3


 ⇒ matrice associata a f rispetto alle basi canoniche di R3 e R2 = 
• f  x2  = 


x3 + x1
x3

0


• Il polinomio caratteristico della matrice A =  1

0
−1
1
0
0



0  è

1

