esponenziali e logaritmi

ESPONENZIALI E LOGARITMI
1
Quale delle seguenti affermazioni relative
x
alla funzione esponenziale ! y = a è falsa
(a > 0 )?
4
La soluzione dell’equazione
3 x +1
5 x+2
= 16 x è:
!2 ⋅4
A
nessun valore di x; l’equazione è
impossibile.
9
x= .
5
B
!
C
! x = 4.
5
x=− .
9
D
!
E
! x = 7.
5
Qual è la soluzione della disequazione
A
Se ! a = 1, il grafico è una retta
parallela all’asse x.
B
Il suo grafico interseca l’asse y nel
punto (0; 1).
C
Se ! 0 < a < 1, la funzione è
crescente.
D
Il dominio è R.
+
E
Il codominio è ! R .
2
Qual è la soluzione dell’equazione
x
esponenziale 2 = −32?
A
5.
B
! −5.
1
.
C
!5
1
− .
D
! 5
E
Non ammette soluzione.
x
⎛ 2 ⎞ 25
⎜ ⎟ < ?
4
esponenziale ⎝ 5 ⎠
A
! x > −2.
B
! x < −2.
C
! x > 2.
D
! x < 2.
E
Non ammette soluzione.
6
Qual è la soluzione della disequazione
x
3
x
x
L’equazione 2 − 4 = 0 :
A
non ha soluzioni.
B
ha soluzione ! x = 2.
C
ha soluzioni ! x = 2 ∨ x = −2.
D
ha soluzione ! x = 0.
E
non ha senso.
⎛4⎞ 3
⎜ ⎟ < ?
esponenziale ⎝ 9 ⎠ 2
1
x< .
2
A
!
1
x>− .
2
B
!
1
x<− .
2
C
!
1
x> .
2
D
!
E
Non ammette soluzioni.
7
Qual è la soluzione della disequazione
10
Se a, b e c sono numeri reali positivi e
! a ≠ 1, quale fra le seguenti uguaglianze è
x
3
⎛ 81 ⎞
?
⎜ ⎟ >
2
esponenziale ⎝ 16 ⎠
A
! x > −8.
B
! x < −8.
1
x> .
8
C
!
1
x<− .
8
D
!
E
Non ammette soluzione.
8
log 1 81?
vera?
A
!
log a b + 2log a c = log a (b + 2c ).
B
!
log a b + 2log a c = log a (b ⋅ c ).
C
⎛b⎞
log a b − log a c = log a ⎜ ⎟ .
⎝c⎠
!
E
11
Quale delle seguenti affermazioni relative
y = log 1 x
2
alla funzione logaritmica !
è
vera?
A
Il suo grafico non interseca l’asse
x.
B
Il suo grafico interseca l’asse y nel
punto (0; 1).
C
È crescente.
D
Il dominio è R.
E
Il codominio è R.
12
La seguente figura rappresenta il grafico
di una funzione. Quale?
Quanto vale il logaritmo !
A
2.
B
! −2.
1
.
C
!2
1
− .
D
! 2
E
Non può essere calcolato.
9
9
Se a, b e c sono numeri reali positivi
diversi da 1 quale fra le seguenti
uguaglianze è falsa?
A
! log a (b + c ) = log a b + log a c.
B
⎛b⎞
log a ⎜ ⎟ = log a b − log a c.
⎝c⎠
!
D
! log a 1 = 0.
log c b
log a b =
.
log
a
c
!
E
c
! log a b = c ⋅ log a b.
C
! log a 1 = a.
! log a 0 = 1.
D
!
y = ln x .
A
!
B
!
C
! y = 1 + ln x.
y = ln x .
D
y = ln x + 1 .
E
!
!
y = ln ( x + 1).
13
L’equazione ! log 3 (x + 1) = 0 :
A
non ammette soluzioni.
B
ammette come soluzione ! x = −1.
C
ammette come soluzione! x = 2.
D
ammette come soluzione ! x = 0.
E
ammette come soluzione ! x = 3.
14
Per quali x è verificata l’equazione:
ln (1 + x ) = ln (2 + 3 x )?
!
A
B
C
D
E
15
Non è mai verificata.
1
x=− .
2
!
È sempre verificata per x reale.
1
x= .
2
!
2
x=− .
3
!
La soluzione dell’equazione:
log a (4 + 9 x 2 )= 2 log a (5 + 3 x )
!
dove ! a > 0 e ! a ≠ 1 è:
A
B
C
D
E
16
! x = 0.
7
x= .
19
!
5
x= .
3
!
21
x=− .
30
!
16
x=− .
5
!
Qual è la soluzione della disequazione
logaritmica ! log 2 (x + 3) < 1?
A
B
C
D
E
! x < −2.
! x < −1.
! −3 < x < −1.
! −3 < x < 2.
! x > −3.
17
Qual è la soluzione della disequazione
log 1 (x + 1) < −1?
logaritmica ! 2
A
! x > 1.
B
! x < 1.
C
! −1 < x < 1.
1
−1 < x < − .
2
D
!
E
Non ammette soluzioni.