Soluzione - Mathesis di Pescara

VIII Edizione “Giochi di Achille e la tartaruga” 12-DIC-2013 – Chieti - Italia
Con il Patrocinio del
Comune di Chieti
Il Responsabile coordinatore dei giochi: Prof. Agostino Zappacosta – Chieti - Tel. 0871 – 65843
(cell.: 340 47 47 952) e-mail: [email protected] – sito: www.matematicabruzzo.it
Soluzioni Cat. E4 (Alunni di quarta elementare)
Quesito
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Risposta
esatta
D
D
C
E
E
B
C
A
62
20
123*
25
32
Vale
punti
5
5
5
5
7
7
8
8
9
9
10
10
12
(*) oltre a 123 ci sono anche 132, 213; 231; 312 e 321.
Il massimo punteggio previsto è 100. Una risposta mancante vale 1 punto. Una risposta sbagliata
vale 0 punti.
Quesito 1 (vale 5 punti)
[E’ bello correre!!!! Ma che fatica!!!!!!]
In una corsa campestre, Nicolino si è classificato dopo i primi 7 arrivati. Poi, 29 concorrenti sono arrivati
dietro a Nicolino. Subito dopo è arrivato Carlo, molto stanco. Dietro a Carlo sono arrivati ancora altri 35 concorrenti. Sapendo che
ci sono stati 9 ritirati, quanti erano i concorrenti alla partenza?
A) 71;
B) 81;
C) 70;
D) 82;
E) nessuno dei precedenti.
Soluzione Quesito 1: D) 82.
Concorrenti arrivati:
7 = davanti a Nicolino.
7 + 1 = 8 concorrenti arrivati compreso Nicolino.
8+29 = 37 concorrenti arrivati prima di Carlo.
37 + 1 = 38 concorrenti arrivati (compreso Carlo).
38 + 35 = 73 concorrenti arrivati.
73 + 9 = 82 concorrenti partiti.
I concorrenti partiti erano: 7 + 1 + 29 + 1 + 35 + 9 = 82.
Quesito 2 (vale 5 punti)
Quanto vale la somma di tutti i numeri pari compresi tra 19 e 39?
A) 300;
B) 330;
C) 260;
D) 290;
E) nessuno dei precedenti.
Soluzione Quesito 2: D) 290.
I numeri pari sono dieci: 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38. Sommando il primo col decimo, il secondo
col nono e così via otteniamo 5 somme uguali a 58.
(20+ 38) + (22 + 36) + (24 + 34) + (26 + 32) + (28 + 30) = 58 + 58 + 58 + 58 + 58 = 58 x 5 = 290
Soluzioni_Cat.-E4_VIII-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_12-12-2013
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Quesito 3 (vale 5 punti) [Attenzione!!!
Non fate fuggire i cavalli!!!!]
Daniele, per costruire un cancello per il
recinto dei cavalli, ha adoperato dei bastoni
di faggio di diversa lunghezza. Nella
costruzione ha proceduto come indicato
nelle tre figure. La fig. 1 mostra come sono
stati inchiodati i primi sette bastoni.
Fig.1
Fig. 2
Fig. 3 .…….
Le fig. 2 e 3 mostrano come Daniele, ha proceduto nel lavoro, inchiodando gli altri bastoni.
Quanti bastoni sono stati necessari per costruire il cancello della fig. 8?
A) 54;
B) 55;
C) 49;
D) 56;
E) nessuno dei precedenti.
Soluzione Quesito 3: C) 49.
Passando dalla figura 1 alla 2 si devono aggiungere 6 bastoni Per passare dalla figura 2 alla 3 se ne devono
aggiungere altri 6. Per passare dalla figura 3 alla 4 se ne devono aggiungere altri 6. E così via. Quindi per
passare dalla figura 1 alla figura 8, devo aggiungere per 7 volte 6 bastoni.
Perciò per costruire il cancello Daniele deve adoperare 49 bastoni (7 + 7 x 6 = 7 + 42 = 49)
Quesito 4 (vale 5 punti)
[Attenzione!!!
Ad non invadere le corsie!!!!]
Le piste di atletica leggera generalmente sono formate da 8 corsie larghe ciascuna 122 cm.
La corsia n. 1 (la più corta) è quella più interna e misura esattamente 400 metri. Le altre sono lunghe 8 m in più rispetto alla corsia
vicina. Così la corsia n. 3 misura 8 m più della corsia n. 2, che a sua volta misura 8 m in più rispetto alla corsia n. 1.
Stefano e Simone fanno una corsa sulla pista. Stefano corre sulla corsia n. 4 mentre Simone sulla corsia n. 1. Dopo due giri
completi, quanti metri ha percorso in più Stefano rispetto ai metri percorsi da Simone?
A) 424;
B) 24;
C) 816;
D) 40;
E) nessuno dei precedenti.
Soluzione Quesito 4: E) 48 metri.
La quarta corsia misura metri 3 x 8 = metri 24 in più rispetto alla prima corsia.
In due giri di pista Stefano ha corso 2 x 24 = 48 metri in più rispetto a quelli percorsi da Simone.
Quesito 5 (vale 7 punti)
[Cercate di essere puntuali!!!]
10
20
12
12
20
13
Ora
Minuti
Giorno
Mese
Anno
In questo orologio digitale facendo la somma delle cifre dei tre numeri che indicano giorno, mese ed
anno otteniamo 12 (1 + 2 + 1 + 2 + 2 + 0 + 1 + 3). La somma delle cifre dei numeri che indicano ore e minuti,
invece, vale 3 (1 + 0 + 2 + 0 = 3). Ricordiamo che negli orologi digitali le ore vanno da 00 a 23, mentre i
minuti vanno da 00 a 59. Nel giro di due ore (dalle ore 07.00 alle ore 09.00), quante volte la somma delle
quattro cifre (che indicano le ore ed i minuti) è uguale a 12?
A) 10;
B) 20;
C) 22;
D) 12;
E) nessuno dei precedenti.
Soluzione Quesito 5: E) 11.
La somma delle cifre del numero che indica le ore vale 7 (0 + 7 = 7) oppure 8 (0 + 8 =8)
Quindi bisogna cercare, tra i numeri che indicano i minuti, tutti quelli in cui la somma delle cifre vale 5
oppure 4. Solo così otterremo 12 (5 + 7 oppure 4 + 8). Durante le due ore indicate, gli unici numeri che
vanno bene sono in tutto undici: 04, 05, 13, 14, 22, 23, 31, 32, 40, 41 e 50. Concludendo gli 11 diversi orari
che potremo formare sono i seguenti: 07:05; 07:14; 07:23; 07:32; 07:41; 07:50;
08:04; 08:13; 08:22; 08:31; 08:40.
Soluzioni_E4_VIII-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_12-12-2013
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Quesito 6 (vale 7 punti)
[Che fortuna!!!
Avere un numero fortunato!!!!]
Ad ogni nome di battesimo corrisponde un ″numero fortunato″ secondo il cosiddetto "Metodo della Piramide". Il
procedimento è molto semplice: si associa ad ogni lettera dell'alfabeto un numero
(A=1, B=2, C=3, ecc...). Qui si tiene conto dell’alfabeto inglese formato da 26 lettere.
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R ST
U V W X Y Z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
1 2 3 4 5 6
Se il numero supera 9 si considera solo l'unità (ad esempio 16 = 6; 12 = 2); quindi si scrivono le
cifre relative alle lettere del proprio nome come l’esempio che abbiamo riportato qui a fianco
(col nome ″PAOLA″). A questo punto si ″sommano″ i due numeri e si scrive il risultato nella
P A O L A
riga che si trova sotto ai due numeri che sto sommando. Così 7 (6 + 1) si scrive sotto ai due
numeri 6 e 1. Si ripete il procedimento con le altre cifre fino alla fine del rigo, scrivendo i
6 1 5 2 1
7 6 7 3
risultati sul rigo successivo: (1 + 5 =6), (5 + 2 = 7), (2 + 1 = 3).
3 3 0
Anche in questo caso se la somma supera 9 si considera solo l'unità (tranne nella penultima e
6 3
ultima riga). Così nella somma 7 + 6 = 13 si prende solo 3 (la cifra dell’unità). Siamo arrivati
così al penultimo rigo per cui se la somma è un numero di due cifre, si prende tutto il numero.
9
Infine l’ultimo rigo ci dà il numero “fortunato” legato a quel nome. In questo caso il numero
fortunato di Paola è 9.
A questo punto la domanda è: qual è il numero fortunato di ″ROSA″?
A) 23;
B) 11;
C) 18;
D) 13;
E) nessuno dei precedenti
Soluzione Quesito 6: B) Il nome fortunato di ″ROSA″ è 11.
Associamo alla lettera R il numero 8. alla lettera O il
numero 5, alla lettera S il numero 9 e alla A il numero 1.
Scriviamo sotto a ciascuna lettera questi numeri.
Il numero 3 del terzo rigo si ottiene sommando 8 + 5 =
13 ma di 13 si prende solo la cifra delle unità cioè il 3.
Lo stesso si fa con 5 + 9 = 14 (si prende solo il 4); lo
stesso con 9 + 1 =10 (si prende solo lo 0). Al rigo
successivo otteniamo 3 + 4 = 7 e 4 + 0 = 4 e li scriviamo
su questo rigo. Infine 7 + 4 = 11 si prende per intero
essendo l’ultimo rigo. Concludendo il numero fortunato
di ROSA è 11.
R O S A
8 5 9 1
3 4 0
7 4
11
Quesito 7 (vale 8 punti)
[Mi raccomando!!!
Non otturate l’imbuto dei numeri!!!!]
In questo ″imbuto di numeri”, i numeri nelle caselle sono messi in modo
tale che un numero è il risultato della sottrazione dei numeri scritti nelle due
A=523
B
C=?
caselle che gli stanno immediatamente sopra. Per esempio, il numero della
casella D è il numero della casella A meno il numero della casella B. Nella
D=
E=129
casella indicata con la lettera C che numero dobbiamo mettere?
A) 236;
B) 416;
C) 158;
F=107
D) 394;
E) Nessuno dei precedenti.
Soluzione Quesito 7: C) 158.
Il numero che si trova nella casella D meno quello che si trova nella casella E
dà per risultato 107 (che figura nella casella F).Quindi nella casella D ci va
236 (129 + 107).
Infatti eseguendo a sottrazione: 236 – 129 otteniamo proprio 107.
Nella casella B ci va 287 che si ottiene dalla sottrazione: 523 – 236.
Infine nella casella C ci va 158 che si ottiene sottraendo 129 da 287.
A destra c’è ″l’imbuto dei numeri″ completo.
Soluzioni_E4_VIII-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_12-12-2013
A=523 B=287 C=158
D=236 E=129
F=107
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Quesito 8 (vale 8 punti)
[Questo scambio!!!!
A chi conviene???]
Luca ha alcune monetine da cinque centesimi di euro e undici da 50 centesimi di euro.
Se nel suo portamonete ci sono € 6,15 quante sono le monete da cinque centesimi possedute da Luca?
A) 13;
B) 30;
C) 25;
D) 17;
E) nessuno dei precedenti.
Soluzione Quesito 8: A) 13.
Undici monete da 50 centesimi di euro valgono 550 centesimi di euro cioè 5 euro e 50 centesimi.
€ (6,15 – 5,50) = € 0,65 = 65 centesimi di euro. Per sapere quante monete da 5 centesimi di euro occorrono
per formare 65 centesimi di euro basta eseguire una semplice divisione: 65 : 5 = 13 (numero delle monete da
cinque centesimi di euro).
Quesito 9 (vale 9 punti)
[Numeri disubbidienti!!!
Non vogliono mettersi in file ordinate !!]
Patrizia ha un mucchietto di caramelle. Se le conta a 3 a 3, gliene avanzano 2. Se, invece, le conta a 5 a 5
ne avanzano due. Quante caramelle ha Patrizia? Attenzione: E’ un numero compreso tra 51 e 70.
Soluzione Quesito 9: 62.
Partendo da 51 e andando a 3 a 3, ottengo: 51, 54, 57, 60, 63, 66 e 69.
Partendo da 48 e andando a 4 a 4, ottengo: 48, 52, 56, 60, 68.
Se avanzano sempre due caramelle, dovrò aggiungere due a tutti i numeri delle due liste. Ottengo così le due
liste ″maggiorate″: (53, 56, 59, 62, 65, 68, 71) e (50, 54, 58, 62, 70).
L’unico numero che si trova in entrambi gli elenchi è 62.
La verifica è facile da fare. Contando a 3 a 3 arrivo a 60 e siccome le caramelle sono 62, ne avanzano due.
Succede la stessa cosa se conto a 4 a 4.
Quesito 10 (vale 9 punti)
[Chi è nato prima??? L’uovo o la gallina???]
4 galline fanno 12 uova in 4 giorni. In quanti giorni produrranno 60 uova?
Soluzione Quesito 10: 20 giorni.
Se in 4 giorni le 4 galline, producono 12 uova, in un solo giorno
ne produrranno la quarta parte cioè: 12 : 4 = 3 uova. Per produrre
60 uova sono necessari perciò 20 giorni (60 : 3).
Quesito 11 (vale 10 punti)
Qual è il numero di 3 cifre in cui la somma delle sue cifre è uguale al prodotto delle stesse cifre?
Soluzione Quesito 11: uno di questi 6 numeri: 123; 132; 213; 231; 312; 321.
Per es.: 123: la somma delle sue cifre vale 6 (1 + 2 + 3 = 6) ed il prodotto vale pure 6 (1 x 2 x 3 = 6).
Soluzioni_E4_VIII-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_12-12-2013
Pagina 4
Quesito 12 (vale 10 punti)
[Numeri che vanno a braccetto !!]
Carletto ha moltiplicato due numeri ciascuno di due cifre ed ha ottenuto per risultato 650.
Sapendo che i due numeri sono consecutivi, qual è il numero più piccolo?
Soluzione Quesito 12: 25.
650 ha la cifra delle unità uguale a 0. Questo significa che moltiplicando le cifre delle unità dei due numeri
consecutivi devo ottenere un numero che finisce per 0. Facendo il prodotto di due cifre consecutive ottengo:
0 x 1 = 0; 1 x 2 = 2; 2 x 3 = 6; 3 x 4 = 12; 4 x 5 = 20; 5 x 6 = 30; 6 x 7 = 42; 7 x 8 = 56 e 8 x 9 = 72. Mi
accorgo subito che ci sono solo 4 possibilità: 0 x 1= 0; 4 x 5 = 20; 5 x 6 = 30: 9 x 0= 0.
La cifra delle decine sarà 2 perché solo 2 x 2 = 4 che con l’eventuale riporto potrebbe diventare 6 come
richiede il numero 650.
Perciò dobbiamo valutare queste coppie di numeri consecutivi: 20 e 21; 24 e 25; 25 e 26; 29 e 30.
20 x 21 = 420; 24 x 25 = 600; 25 x 26 = 650; 29 x 30 = 870.
I due numeri consecutivi sono perciò: 25 e 26. Il più piccolo è 25.
Quesito 13 (vale 12 punti)
[Diabolica croce greca !!!!
Aguzzate bene la vista !!]
Quanti quadrati, di tutte le dimensioni, vedete in questa figura?
Soluzione Quesito 13: 32.
20 quadrati piccoli (vedi fig. 1);
9 quadrati medi (con lato doppio rispetto a quelli piccoli: vedi fig. 2);
1 quadrato il cui lato è la diagonale di uno dei quadrati piccoli (vedi fig. 4, quadrato piccolo in grassetto);
1 quadrato il cui lato è la diagonale di uno dei quadrati di lato doppio (vedi fig. 3: quadrato in grassetto);
1 quadrato il cui lato è la diagonale di uno dei quadrati con lato triplo di quello piccolo (vedi fig. 4: quadrato
grande in grassetto) .
Come si vede, i quadrati sono in tutto 32 (20 + 9 + 1 +1 + 1).
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
Soluzioni_E4_VIII-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_12-12-2013
Fig. 4
Pagina 5