La formula di Erone

La formula di Erone
a cura di Flavio Cimolin
(ultimo aggiornamento: 03/02/2003)
2p = a + b + c
Si tratta di una formula veramente elegante che permette di ricavare l'area di un triangolo qualsiasi
conoscendo solamente il valore dei lati a,b,c, e di p = (a+b+c)/2. Si può ricavare abbastanza
facilmente per via trigonometrica, ma può anche essere ricavata, come fece Erone di Alessandria (e
forse anche Archimede prima di lui), dalla geometria elementare in modo molto sofisticato.
Con semplici passaggi algebrici, sostituendo il valore del semiperimetro p, che in effetti non
dipende da null'altro se non dai lati a,b,c, si può riscrivere la stessa formula in un modo ancora più
elegante, in funzione dei soli lati:
Esiste inoltre un'estensione della formula di Erone per i quadrilateri inscrivibili in una
circonferenza. Tale formula è attribuita a Brahmagupta:
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