MATHESIS _ ROMA
CORSO di AGGIORNAMENTO di
FISICA
Commento ai problemi proposti
nell’incontro del 17 febbraio 2016
Adriana Lanza
I.T:T. “COLOMBO” via Panisperna, 255
24 febbraio 2016
I problemi proposti
• TRACCE
• SOLUZIONE N.1
• SOLUZIONE N.2
I problemi proposti
• I contenuti
collegano argomenti di Meccanica , di
Termodinamica e di Elettromagnetismo
Si riferiscono a conoscenze acquisite entro il
quarto anno
Le soluzioni
pongono questioni di carattere metodologico
Conoscenze coinvolte
•
•
•
•
•
•
Secondo Principio della Dinamica
Equazione del circuito
Forza elettromotrice indotta
Velocità di regime
Bilancio energetico
Modello Esponenziale
QUESTIONI DA APPROFONDIRE
• Origine della f.e.m. indotta (cinetica)
• Velocità di regime
• Bilancio energetico
La f.e.m cinetica
• Una sbarretta di lunghezza L si muove di
moto traslatorio con velocità di modulo
v perpendicolare alle linee di forza di un
campo magnetico uniforme, come in
figura.
•
Qual è l’origine della f.e.m. indotta nel
circuito?
RISPOSTA A
Il moto della sbarretta determina un aumento dell’area racchiusa dal circuito e quindi del flusso
magnetico concatenato .Applicando la legge di Faraday, trascurando il segno meno, si
trova il valore della forza elettromotrice indotta è
E =
La legge di Lenz permette di prevedere il verso della corrente indotta , tale da produrre un
campo magnetico opposto a quello che l’ha generata
RISPOSTA B
•
Gli elettroni di conduzione della sbarretta , in
moto e in presenza del campo magnetico, sono
soggetti alla forza di Lorentz, di modulo
La forza di Lorentz
Si sposteranno verso un estremo, mentre nell’altro
estremo comparirà una carica positiva , come
in figura a lato .
•
All’interno della conduttore un campo
elettrico di intensità
si oppone alla separazione delle cariche e compie
lavoro per unità di carica pari a vBL , essendo
L la lunghezza della sbarretta
Entrambe le risposte conducono allo stesso
risultato
Nel circuito, di resistenza R, circolerà una
corrente in senso orario di intensità BLv / R
Quale risposta è da preferire?
Risposta A
• Semplicità
• Sintesi
• Eleganza
Risposta B
• Individua il fenomeno fisico che
determina la d.d.p. tra gli estremi
della sbarretta e la determina in
modo diretto
• Sfrutta solo conoscenze relative al
quarto anno
La velocità di regime
• Un corpo di massa m parte da fermo ed è soggetto ad
una forza proporzionale alla velocità.
• Qual è la velocità massima raggiunta?
Esempio meccanico
Corpo in caduta libera in un fluido
viscoso, dove è presente una
forza d’attrito Fa=-bv
mg=6πrηvregime
Esperienza di Millikan
La velocità di regime
Un corpo inizialmente fermo è lasciato cadere in mezzo viscoso
Trascurando la spinta idrostatica, la forza risultante è
F=ma= mg –bv
dove b è una costante che dipende dal coefficiente di attrito viscoso e dalle
caratteristiche geometriche del corpo
Inizialmente la forza di attrito è nulla e il
corpo accelera verso il basso con
accelerazione g.
All’aumentare della velocità anche la
forza d’attrito aumenta mentre
l’accelerazione diminuisce
La condizione di regime è raggiunta quando la
velocità assume un valore tale che la forza
d’attrito uguaglia in modulo la forza peso
F=0 a= 0
v=vr= mg/b = costante
Simulazione con il foglio elettronico
Equazione differenziale
La condizione
ma= mg –bv
Si traduce nella seguente
equazione differenziale
• Soluzione
dove τ è la costante costante di
tempo
Quando t= τ , v ha assunto un valore
pari a circa il 63 % del valore di regime
La costante di tempo caratterizza l’ordine di grandezza della durata della fase
transitoria, prima che un sistema raggiunga una condizione di regime
I fenomeni transitori
• La soluzione dell’equazione differenziale
permette di studiare la fase transitoria.
• Se questa non interessa o è di durata
trascurabile non è necessario risolvere
l’equazione differenziale ma è sufficiente
calcolare il valore di regime.
I fenomeni transitori
• Esempi di fenomeni transitori
• Carica o scarica del condensatore
• Extracorrente di chiusura o di apertura
• Riscaldamento o raffreddamento
• Sono tutti riconducibili alla soluzione di
un’equazione differenziale del tipo
Un condensatore di capacità C , inizialmente scarico,viene caricato mediante
un generatore di f.e.m. uguale a V
La carica depositata sulle armature è CV
Carica diretta
Circuito RC
• Processo istantaneo
• Non si considera la fase
transitoria
• Q =CV
Per studiare l’andamento temporale di
Q(t) risolvo l’equazione differenziale
Bilancio energetico
Meccanica
Termodinamica
Lavoro forze non conservative +
Lavoro forze conservative = ΔEc
• Q-L =
ΔU
-ΔU
Lavoro forze non conservative =
ΔU + Δec
Se il sistema è soggetto solo a forze conservative
ΔU + ΔEc=0
Principio di conservazione
dell’Energia Meccanica
Energia scambiata sotto
forma di Calore o
Lavoro
Se il sistema è
isolato
ΔU =0
Principio di conservazione dell’Energia
Variazione di
energia
interna del
sistema
Il Bilancio energetico
Il bilancio energetico, in un sistema capace di trasformare energia elettrica
in energia meccanica o viceversa, deve tener conto dell’energia
erogata dal generatore, dell’energia associata al campo
elettromagnetico, dell’energia meccanica e dell’energia dissipata
dove
Pe= potenza elettrica fornita dal sistema di generatori
Pd= potenza dissipata (effetto Joule, isteresi, attriti )
Em energia elettromagnetica accumulata nei dispositivi( induttori, condensatori,
etc)
Ek= energia meccanica accumulata nel sistema
Pm= potenza meccanica fornita dal dispositivo
Esempi
Circuito RC
Vidt = i2Rdt+ d(Q2 / 2C)
Energia fornita
dal generatore
Energia dissipata
per effetto Joule
Circuito RL
Vidt = i2Rdt
Energia fornita
dal generatore
Aumento dell’energia
immagazzinata nel
condensatore
+ d(Li2 / 2)
Energia dissipata per
effetto Joule
Aumento dell’energia
immagazzinata
nell’induttanza
La presenza del campo magnetico
Introduce una forza che agisce sui
conduttori percorsi da corrente
Se il conduttore entra nel campo magnetico con una
velocità v0 e non è presente una forza esterna , la
forza magnetica frena il conduttore ; la sua energia
cinetica viene dissipata per effetto Joule
• F.e.m. indotta = BLv
• F= LBi
•
•
ha la stessa direzione della velocità v del conduttore, ma
verso opposto ad essa. Si tratta infatti di una forza
frenante.
Se il conduttore è spostato da una forza esterna
questa fornisce una quantità di energia pari al lavoro
(positivo) che essa compie in un intervallo di tempo Δt,
durante il quale il conduttore mobile si sposta
di Δx = v Δt
•
L = BiL Δx =BiL v Δt = fi Δt poichè BLv= f.e.m. indotta
•
Potenza meccanica = Potenza elettrica assorbita dal
circuito
Pd + Δec=0
i2RΔt -mv2/2=0
Problema 1 – punto b
• Se non fosse inserito il generatore
Pd + Δec=0
i2RΔt -mv2/2=0
Problema 2 punto b)
