INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - QUESITI QUESITO 1 Una barretta conduttrice si muove lungo due binari conduttori in una regione nella quale è presente un campo magnetico uniforme come mostrato in figura. Il campo magnetico ha valore in modulo pari a 2 T ed è diretto verso l’interno del foglio. La barretta è lunga BC=10 cm. All’istante iniziale si ha AB=20 cm. La barretta è tirata verso destra con una velocità in modulo pari a 5 cm/s. Sapendo che la resistenza del circuito è di 5 β¦, calcola la f.e.m. indotta e l’intensità di corrente che attraversa il conduttore specificando anche il suo verso. Soluzione Sono note l’intensità del campo magnetico B=2 T, la lunghezza della barretta π =10 cm=0,1 m e la posizione iniziale ovvero AB=20 cm=0,2 m.. E’ nota inoltre la velocità v=5 cm/s = 0,05 m/s e la resistenza R=5 β¦. Durante il moto della barretta, su ogni elettrone di conduzione agisce la forza di Lorenz in modulo pari a F=qvB. Per poter applicare la regola della mano destra e determinarne direzione e verso ricordiamo che: - il campo B è diretto verso l’interno del foglio l’elettrone (carica negativa) si muove verso destra quindi il vettore velocità da utilizzare nell’espressione della forza di Lorenz è diretto verso sinistra La forza di Lorenz agisce perciò su ogni elettrone spingendolo da C verso B. La corrente indotta avrà pertanto verso antiorario (A -> B -> C -> D). Per ottenere l’espressione che lega la f.e.m. indotta alla velocità di traslazione della barretta si può pertanto applicare la relazione π. π. π. = πΏ πΉ ππ£π΅ ⋅ π = ⋅π = = π΅ππ£ = 2 ⋅ 0,1 ⋅ 0,05 = 10 ππ π π π Infine, per calcolare l’intensità di corrente indotta, applichiamo la prima legge di Ohm ovvero: π= π. π. π. 10 ππ = = 2 ππ΄ π 5Ω QUESITO 2 In un circuito RLC in serie, la resistenza è di 2,0 Ω, la capacità è di 2,0 nF e l’induttanza è 2,0 nH. Il circuito è in risonanza. Quanto vale l’impedenza del circuito? Quanto vale la frequenza di risonanza? [2,0 Ω; 79,6 MHz] Soluzione Se il circuito è in risonanza il termine capacitivo è pari a quello induttivo quindi rimane solo il contributo della resistenza. Pertanto Z=R. Dall’equazione che lega la frequenza di risonanza agli elementi del circuito si ha 1 π= = 79,6 ππ»π§ 2π ⋅ √πΏπΆ QUESITO 3 Un conduttore di lunghezza 2 m e massa 800 g scivola in caduta verticale, con attrito trascurabile, lungo due guide metalliche verticali collegate da una resistenza di 2 β¦ come mostrato in figura. Perpendicolarmente al piano delle guide agisce un campo magnetico con modulo pari a 0,5 T. Calcola la massima velocità di caduta del conduttore trascurando la resistenza dell’aria. Suggerimento: individua il verso della corrente indotta e della forza di Lorentz. [15,7 m/s] Soluzione La massima velocità viene raggiunta quando la forza di Lorentz ha lo stesso modulo ma verso opposto della forza peso ovvero π⋅π = π΅2 ⋅ π2 ⋅ π£ π Esplicitando π£ e sostituendo con i dati del testo si ottiene π£= π ⋅ π ⋅ π 0,8 ⋅ 9,8 ⋅ 2 = = 15,7 π/π π΅2 ⋅ π2 0,52 ⋅ 22 QUESITO 4 Un’asta conduttrice lunga 1 m ruota in senso orario con velocità angolare costante pari a 300 rad/s intorno ad un suo estremo mentre l’altro estremo scorre su un conduttore circolare come mostrato in figura. Utilizzando una resistenza con valore pari a 1200 β¦ si osserva un’intensità di corrente indotta pari a 85 mA. Calcolare il modulo del campo magnetico agente. [0,68 T] Soluzione Si genera una corrente indotta in quanto vi è una variazione della dimensione della superficie S attraversata dal campo magnetico. Pertanto si può innanzitutto calcolare il valore della fem indotta: πππ = π ⋅ π = 85 ⋅ 10−3 ⋅ 1200 = 102 π Successivamente, si utilizza la legge di Faraday-Neumann: π. π. π. = ΔΦ π΅ ⋅ Δπ π. π. π. = →π΅= Δπ Δπ‘ Δπ‘ Δπ‘ L’espressione che consente di calcolare l’area di un settore circolare di raggio π indicando con π l’angolo al centro (espresso in radianti) di tale settore è π= 1 2 1 π π → Δπ = π 2 Δπ 2 2 Pertanto il termine Δπ Δπ‘ può essere espresso in funzione della velocità angolare π = come Δπ 1 Δθ 1 2 = Δπ = π 2 = π π Δπ‘ 2 Δπ‘ 2 Sostituendo nell’espressione del modulo del campo magnetico si ha π΅= π. π. π. π. π. π. 102 = = = 0,68 π Δπ 1 2 1 2 π π ⋅ 1 ⋅ 300 Δπ‘ 2 2 Δθ Δπ‘ data dal testo