dm-equilibrio - Silvio Ceccato

EQUILIBRIO
EQUILIBRIO
Definizione di equilibrio:
Diciamo che un corpo è in equilibrio
quando è fermo e vi rimane nel tempo
1
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO
Punto materiale
Supponiamo 2 condizioni:
1 ) Consideriamo gli oggetti molto piccoli, di poca estensione:
corpi puntiformi
2) Considerarli indeformabili : corpi rigidi
Condizione per avere l’equilibrio
La condizione per avere un corpo in
equilibrio è quella in cui la risultante di
tutte le forze ad esso applicate è nulla
2
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO
Condizione di equilibrio
Possiamo esprimere la stessa cosa con una
formula
R = F1 + F2 + F3 + …… = 0
Cioè la risultante R , somma
vettoriale di tutte le forze applicate
al corpo deve essere uguale zero
3
Diagramma
Diagramma delle
delle forze
forze
Forze comuni
Per verificare che la risultante delle forze deve
essere nulla, occorre sapere quali sono le forze
che comunemente agiscono su un corpo
4
Diagramma
Diagramma delle
delle forze
forze
Forze comuni
Quelle che indichiamo sono 4:
• Forza peso
• Reazione vincolare di un piano.
• Forza di attrito
• Tensione di una fune o catena
5
Alcune
Alcune forze
forze comuni
comuni
1 forza peso
Si tratta di una forza
verticale diretta sempre verso
il basso.
Essa si applica su un punto
chiamato baricentro di un
corpo che per figure regolare si
trova al centro degli assi di
simmetria
6
Alcune
Alcune forze
forze comuni
comuni
1 forza peso
Il peso si applica ad un punto che si
chiama baricentro.
Def: il baricentro è il punto dove si
applica la forza peso.
7
Alcune
Alcune forze
forze comuni
comuni
2 reazione vincolare Rv
Un piano impedisce ad un
corpo appoggiato su di esso
di cadere.
Lo fa tramite una forza
chiamata reazione vincolare
Rv
La reazione
vincolare Rv è una
forza sempre
perpendicolare al
piano
Rv
Reazioni vincolari
del piano
Rv
8
Alcune
Alcune forze
forze comuni
comuni
vincolare
piano
2 Reazione
reazione vincolare
deldel
piano
Rv
Nel caso del piano
inclinato la reazione
vincolare è perpendicolare
al piano.
9
Alcune
Alcune forze
forze comuni
comuni
3LaForza
forzadidiattrito
attrito
La forza di attrito agisce
sempre parallelamente al piano
e ha un verso opposto a quello
dell’eventuale movimento del
corpo
F di attrito
F di attrito
10
Alcune forze comuni
3LaForza
forzadidiattrito
attrito
velocità
F di attrito
11
Alcune
Alcune forze
forze comuni
comuni
4 tensione di una fune
Una forza che si applica tramite una fune si chiama
tensione e la indichiamo con la lettera T
La tensione di una
fune ha sempre la
direzione della corda
12
Diagramma
Diagramma delle
delle forze
forze
Disegnare le forze che agiscono su un corpo
significa costruire il diagramma delle forze
13
Diagramma
Diagramma delle
delle forze
forze
Passi per costruire il diagramma delle forze
Individuare un punto baricentrico
Individuare le forze presenti
Tracciare le forze individuate come delle frecce che
partono dal punto baricentrico
14
Forze
Forze ee loro
loro rappresentazione
rappresentazione
Peso appoggiato
Una busta della spesa appoggiata su un tavolo
15
Forze
Forze ee loro
loro rappresentazione
rappresentazione
Peso appoggiato
Il punto baricentrico è circa
al centro della figura della
busta
Quali sono le forze in gioco?
La forza peso; La
reazione del piano
16
Forze
Forze ee loro
loro rappresentazione
rappresentazione
Peso appoggiato
La reazione
del piano
Punto
baricentrico
La forza
peso
17
Forze
Forze ee loro
loro rappresentazione
rappresentazione
slitta
Le forze presenti sono:
la forza di attrito che spinge
indietro Fa
la terra che esercita una forza
verso l’alto Reazione
vincolare Rv
Il cavallo che spinge in avanti
tramite le aste della slitta Fc
il peso che è verso il basso P
18
Forze
Forze ee loro
loro rappresentazione
rappresentazione
slitta
la terra esercita una forza verso
l’alto Reazione vincolare Rv
la forza di attrito
spinge indietro Fa
Rv
Il cavallo spinge in
avanti Fc
Fc
Fa
P
il peso è verso il basso P
19
Forze
Forze ee loro
loro rappresentazione
rappresentazione
slitta
Schema delle forze può essere rappresentato
anche all’esterno del disegno
Fc
Fa
Rv
P
20
Diagramma
Diagramma delle
delle forze
forze
Provate voi
Una mano che
regge un peso
21
Diagramma
Diagramma delle
delle forze
forze
Provate voi
Forza
esercitata
dalla mano
peso
22
Diagramma
Diagramma delle
delle forze
forze
Provate voi
Punto baricentrico
Quali sono le forze
presenti?
23
Diagramma
Diagramma delle
delle forze
forze
Provate voi
Diagramma delle forze
Reazione del
piano R
Forza F
applicata
dalla
persona
Moto appoggiata ad un piano
inclinato
Forza
peso P
24
Diagramma
Diagramma delle
delle forze
forze
Provate voi
Diagramma delle forze
Quali sono le forze
presenti?
Uno sciatore trascinato da
uno skilift
25
Diagramma
Diagramma delle
delle forze
forze
Provate voi
Diagramma delle forze
Reazione del
piano Rv
Tensione della
fune T
Forza di
attrito
Peso P
Uno sciatore trascinato da
uno skilift
26
Diagramma
Diagramma delle
delle forze
forze
Provate voi
Un bambino in altalena
Quali sono le forze
presenti?
27
Diagramma
Diagramma delle
delle forze
forze
Provate voi
T fune
Forza della
mamma
Un bambino in altalena
Peso del
bambino
28
Diagramma
Diagramma delle
delle forze
forze
Provate voi
Provate a disegnare le
forze nei punti (rossi) A e
B
B
A
Quali sono le forze
presenti?
29
Diagramma
Diagramma delle
delle forze
forze
Provate voi
Provate a disegnare le forze nei punti (rossi)
AeB
Tensione
della fune
B
A
Tensione
della fune
B
A
Forza applicata
dalla persona
peso
30
Diagramma
Diagramma delle
delle forze
forze
Provate voi
Una persona spinge un frigorifero
Quali sono le forze presenti?
31
Diagramma
Diagramma delle
delle forze
forze
Provate voi
Una persona spinge un
frigorifero
Reazione del piano
Forza
applicata
dalla persona
Forza di
attrito
Quali sono le forze
presenti?
Peso
32
Diagramma
Diagramma delle
delle forze
forze
Per casa
fune
Tener presente che l’asta spinge il
punto A
A
asta
33
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO
Condizione di equilibrio
Esempio se su un corpo agiscono 5 forze esso è in
equilibrio se la risultante è zero
F1
F3
F2
F2
F4
F1
F5
F3
F5
F4
34
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO
Condizione di equilibrio
Se le forze sono in numero pari, possiamo
esprimere la stessa cosa dicendo che le forze
devono essere uguali a due a due
35
Equilibrio
Equilibrio
Forza equilibrate
In tutti questi casi anche se le
forze sono diverse i corpi sono
fermi: si ha un sistema di forze
equilibrato
36
Equilibrio
Equilibrio
Forza equilibrate
R=0
R=0
Questi corpi sono in equilibrio in quanto la risultante
è nulla
37
Equilibrio
Equilibrio
Calcolo
Cominciamo da un caso molto semplice: uno schermo
appoggiato ad un piano
baricentro
se il peso dello schermo vale 25 N
quanto vale la reazione vincolare?
Affinché il corpo sia in equilibrio le
due forze devono essere uguali ed
opposte:
Rv = Peso= 25N
38
Equilibrio
Equilibrio
Calcolo
Reazione vinc. del
piano
Supponiamo che il peso
sia 3000N; la spinta 450
N.
spinta
Forza di
attrito
peso
Se il corpo è in
equilibrio quanto vale
l’attrito e la reazione
vincolare del piano?
39
Equilibrio
Equilibrio
Tre forze equilibrate
Un anello tirato da 3
persone (A,B,C) come in
figura. Esso è fermo quindi
in equilibrio
C
Le forze in gioco sono Fc =Fb = 30 N:
Quanto deve valere Fa per avere
l’equilibrio?
Fc
A
Fa
90°
90°
Fb
B
40
Equilibrio
Equilibrio
Tre forze equilibrate
Le forze in gioco sono Fc =Fb = 30 N:
La somma vettoriale di Fc e
Fb, cioè la risultante, deve
essere uguale ed opposta a
Fa
Quanto deve valere Fa per avere
l’equilibrio?
Fc
Fc
Fa
Fa
Risultante
90°
Fb
Fb
41
Equilibrio
Equilibrio
Tre forze equilibrate
In questo caso le due forze
Fb e Fc formano i lati di un
quadrato
R = Fb2 + Fc2 = 302 + 302 = 42 N
Fc
Fa
Quindi :
Risultante
90°
Per cui Fa deve essere uguale a
42N
Fb
42
Equilibrio
Equilibrio
Una sfera appoggiata tra due piani a 90°
43
ESEMPI
ESEMPI EQUILIBRIO
EQUILIBRIO
In questo caso le forze sono : il peso della sfera, e le
due reazioni vincolari dei due piani e il caso è
praticamente uguale a quello precedente
Rv1
Rv2
90°
P
44
ESEMPI
ESEMPI EQUILIBRIO
EQUILIBRIO
Sommando le reazioni vincolari, la risultante R, dato
che la sfera è in equilibrio, deve essere pari e opposta
al peso P
R=P
R
Rv1
Rv2
P
45
ESEMPI
ESEMPI EQUILIBRIO
EQUILIBRIO
In questo caso il triangolo è un triangolo particolare ,
perché è la metà di un quadrato. I due cateti sono
uguali Rv1 = Rv2 ; abbiamo detto anche che P= R
rotazione
R
Rv1
Rv2
Rv1
R
Rv1
45°
Possiamo
utilizzare in
questo caso le
funzioni seno
e coseno
Rv2
46
ESEMPI
ESEMPI EQUILIBRIO
EQUILIBRIO
Esempio supponiamo che il peso della sfera si 700N
quanto valgono le reazioni vincolari?
sen 45° = 0.70
cos 45° = 0.70
Se R = P
Rv1
R
Rv1
R= 700 N
Quindi possiamo calcolare Rv
45°
Rv1= R sen 45°= 700N 0.70 =490N
Rv2
Rv1= Rv2 = 490N
47
ESEMPI
ESEMPI EQUILIBRIO
EQUILIBRIO
Allo stesso modo possiamo risolvere un oggetto appeso per
due corde che formano un angolo di 90°
Il punto A è in equilibrio
e quindi la risultante R
Il diagramma
delle forze nel delle due tensioni T1 e
T2 deve essere uguale
punto A è il
e opposto al peso
seguente
90°
A
R
T1
A
T2
P
T1
A
T2
P
48
ESEMPI
ESEMPI EQUILIBRIO
EQUILIBRIO
Anche in questo caso il triangolo rettangolo è la metà
i un quadrato e l’angolo e di 45°. I cateti sono uguali
P=R
T1
T1
R
R
T1
T2
A
45°
T1 = R sen 45°
T2
P
49
ESEMPI
ESEMPI EQUILIBRIO
EQUILIBRIO
Esempio numerico: supponiamo che il peso sia di
3500 N quanto valgono le due tensioni delle due funi?
Applicando la formula trovato
T1 = R sen 45°
R 90°
A
T2
Essendo R = P = 3500N
T1 = R sen 45° = 3500N 0.70 = 2450 N
T1= T2 = 2450 N
50
Equilibrio
Equilibrio
Piano inclinato
Direzione
perpendicolare
Scomponiamo il peso nelle direzioni parallele e
perpendicolari e calcoliamo le componenti
P
P
peso

Direzione
parallela
51
Equilibrio
Equilibrio
Piano inclinato
Tracciando le parallele otteniamo le due
componenti P  e P:
P
P
Questo simbolo significa
P parallelo al piano
P
P

P
Questo simbolo significa
P perpendicolare al piano
52
Equilibrio
Equilibrio
Piano inclinato
Il triangolo delle forze a,b,c è simile al triangolo del piano inclinato
A,B,C. Per questo l’angolo tra P e P è lo stesso.
B
b
P
Se conosciamo il peso possiamo calcolare le due
componenti P e P
b
P
P
A
a
P

P
C

c
a
c
53
Diagramma
Diagramma delle
delle forze
forze
Piano inclinato
Applicando la definizione di sen e cos 
sen  =
C.O.
=
I
Da cui con la
formula
inversa
ac
=
bc
P
P
b
P
P

P = P sen 
a
P
cos  =
ab
C.A
= bc
I
P
=
P
Da cui con la formula inversa
c
P = P cos 
54
Equilibrio
Equilibrio
Piano inclinato
La forza peso quindi può essere sostituita dalle due
componenti:
P
P
P


55
Equilibrio
Equilibrio
Piano inclinato
Esempio: disegna le componenti del peso e calcola le
sue componenti P e P.
P = 250 N
 = 40°
sen 40° = 0.64

P
cos 40° = 0.76
P=190 N P =160N
56
Equilibrio
Equilibrio
Piano inclinato
La componente parallela P aumenta man mano che il piano diventa
sempre più inclinato. Mentre quella perpendicolare P diminuisce
57
Equilibrio
Equilibrio
Tre forze equilibrate
Consideriamo il carrello che si trova su un piano inclinato.
S u esso agiscono 3 forze: il peso, la reazione del piano e la
tensione della fune
T
Rv
Se il corpo è fermo cioè in
equilibrio significa che la
risultante delle 3 forze deve
essere nulla
R=0
P
58
Diagramma
Diagramma delle
delle forze
forze
Piano inclinato
Se vogliamo però calcolare le forze è più utile scomporre la
forza peso nella componente parallela al piano e nella
componente perpendicolare
Componente
parallela
b
Componente
perpendicolare
P
P
P

a
P

c
PROMEMORIA
59
Diagramma
Diagramma delle
delle forze
forze
Piano inclinato
Il valore delle due componenti si trovano utilizzando la
funzione seno e coseno come abbiamo visto
P = P
sen 
Componente
parallela
b
Componente
perpendicolare
P
P
P

P = P
cos 
a
c
60
Diagramma
Diagramma delle
delle forze
forze
Piano inclinato
Fatto questo si ha l’equilibrio quando le
forze sono uguali e due a due:
P = Rv
P = T
Componente
parallela
b
Componente
perpendicolare
P
P
P

Rv
T
a
P
c
P
P

61
Diagramma
Diagramma delle
delle forze
forze
Piano inclinato
Esempio numerico  =30° p = 25N
P= p sen 30° = 25 N 0.5 = 12.5N
Sen 30° = 0.50
Cos 30° = 0.86
Quindi T=P= 12.5N
Rv
T
P
P = p cos 30° = 25 N 0.86 = 21.5N
Quindi Rv=P =21.5N
P
P
62
Diagramma
Diagramma delle
delle forze
forze
esercizio
Esempio numerico  =40° p = 800 N Se la forza di
attrito mantiene in equilibrio la cassa e non la fa
scivolare quanto vale questa forza?
Sen 40° = 0.64
Cos 40° = 0.76
63
Diagramma
Diagrammadelle
delleforze
forze
Il peso è di
20000 N e
l’angolo è 25°
calcola la
tensione della
fune di destra
prof. Mastrangelo
64
Diagramma
Diagrammadelle
delleforze
forze
prof. Mastrangelo
65
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO ALLA
ALLA ROTAZIONE
ROTAZIONE
Un righello
sostenuto da un
dito è in
equilibrio.
Se il dito, e quindi la
forza da esso esercitata ,
vie spostato il corpo non
è più in equilibrio e
ruota
66
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO ALLA
ALLA ROTAZIONE
ROTAZIONE
Quindi se il corpo può
ruotare, non è sufficiente
che le forze hanno
risultante nulla.
Nel caso delle rotazioni si deve introdurre una
nuova grandezza che si chiama:
Momento torcente di una forza
67
MOMENTO
MOMENTO TORCENTE
TORCENTE
Forze che provocano rotazione
Consideriamo un altro esempio
68
MOMENTO
MOMENTO TORCENTE
TORCENTE
Altro esempio
La forza Fa e Fb che
fanno girare la porta non
hanno lo stesso effetto, la
forza Fc addirittura non
la fa girare affatto anche
se molto grande
Quando consideriamo la rotazione occorre tener conto non
solo della forza ma anche della posizione della forza.
69
MOMENTO
MOMENTO TORCENTE
TORCENTE
Momento di una forza rispetto ad un punto
Per tener conto di questo fatto si introduce una
nuova grandezza fisica:
Il momento torcente di una forza rispetto
ad un punto di rotazione
70
MOMENTO
MOMENTO TORCENTE
TORCENTE
Momento di una forza rispetto ad un punto
Si definisce momento torcente di una forza
rispetto ad un punto di rotazionee si indica
con M:
Mt = F  b
Mt : Momento torcente
F : forza
b : braccio
Unità di misura [N m]
71
MOMENTO
MOMENTO TORCENTE
TORCENTE
braccio
M=F b
Definizione di braccio b :
il braccio è la distanza tra la retta che
rappresenta la direzione della forza e
il punto di rotazione, che forma un
angolo di 90°
72
MOMENTO
MOMENTO TORCENTE
TORCENTE
braccio
Definizione di braccio b :
il braccio è la distanza tra la retta che rappresenta la
direzione della forza e il punto di rotazione, che forma
un angolo di 90°
Direzione della forza
b
90°
73
MOMENTO
MOMENTO TORCENTE
TORCENTE
Direzione
della forza
90°
braccio
In questo caso il braccio è zero
e quindi il momento torcente è zero
74
MOMENTO
MOMENTO TORCENTE
TORCENTE
Momento di una forza rispetto ad un punto
braccio
braccio
Braccio
nullo
75
MOMENTO
MOMENTO TORCENTE
TORCENTE
Segno del mometo
Al momento torcente si assegna un verso positivo o
negativo a seconda se la forza lo fa girare in senso
orario o antiorario
Il momento è positivo quando fa girare il
corpo in senso antiorario
Momento
positivo
+
76
MOMENTO
MOMENTO TORCENTE
TORCENTE
Segno del momento
Il momento è negativo quando
fa girare il corpo in senso orario
momento e negativo
Momento negativo
77
MOMENTO
MOMENTO TORCENTE
TORCENTE
esempio
d
b
Il pedale di una bicicletta è
spinto tramite il piede con
una forza di 80 N. Se il
pedale è lungo 18 cm e
l'angolo che forma con la
verticale è di 70° calcola il
momento torcente
78
MOMENTO
MOMENTO TORCENTE
TORCENTE
esempio
Utilizzando la funzione
seno :
d
b = d sen 
b
b = 0,18 m sen 70° =
= 0,17 m
Mt = F b = 80 N 0,17 m = 13,6 Nm
79
MOMENTO
MOMENTO TORCENTE
TORCENTE
esempio
Una chiave è lunga 30 cm . Essa
viene adoperata per svitare un
bullone nella posizione come in
figura. La forza applicata è di 15
N
40°
Disegna e calcola il braccio
e poi calcola il momento
torcente
Mt = 3,44 Nm
80
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO ALLA
ALLA ROTAZIONE
ROTAZIONE
Condizioni di equilibrio alla rotazione
Un corpo che può ruotare intorno ad un punto è in
equilibrio quando non ruota e questo si ha nella
seguente situazione:
La somma algebrica dei momenti torcenti delle
forze applicate al corpo deve essere zero
Mtot = M1+ M2+ M3 + …. = 0
81
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO ALLA
ALLA ROTAZIONE
ROTAZIONE
F3
F2
F1
Sulla una ruota di raggio R
30 cm vengono applicate 3
forze come nella figura. F1
= 20N , F2= 40N , F3 =30N.
la forza F2 è applicata a
metà raggio. L'angolo tra i
raggi è di 45°. verificare che
la ruota sia in equilibrio alla
rotazione , cioè se ruota
oppure no , e se ruota in che
verso
82
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO ALLA
ALLA ROTAZIONE
ROTAZIONE
Intanto disegnamo i bracci
F3
45°
b1
F1
Calcoliamo b3
R
45°
b3
b3
b3 = R sen 45°
b2
F2
= 0,3 m 0,7
= 0,21 m
Il momento torcente della forza F3 è
negativo ( fa girare il corpo in senso
orario) e vale:
Mt3 = F3 b3 = 30N 0,21 m = 6,3 Nm
83
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO ALLA
ALLA ROTAZIONE
ROTAZIONE
F3
b3
45°
b2
b1
F1
F2
Calcoliamo b2. L'angolo è
sempre 45° ma la froza è
applicata alla metà del raggio
R/2
b2
b2 = R/2 sen 45°
= 0,15 m 0,7 = 0,10 m
Il momento torcente della forza F2 è
positivo ( fa girare il corpo in senso
antiorario) e vale:
Mt2 = F2 b2 = 40N 0,1 m = 4 Nm
84
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO ALLA
ALLA ROTAZIONE
ROTAZIONE
Calcoliamo b1. In questo caso il
braccio coincide con il raggio
F3
b3
45°
b2
F2
b1 = R
b1
b1
F1
Il momento torcente della forza F1
ènegativo ( fa girare il corpo in
sensoorario) e vale:
Mt1 = F1 b1 = 20N 0,3 m = 6 Nm
85
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO ALLA
ALLA ROTAZIONE
ROTAZIONE
F3
F2
F1
Adesso per vedere se il corpo
non ruota occorre fare la
somma algebrica dei momenti.
Mt3 = - 6,3 Nm
Mt2 = 4 Nm
Mt1 = - 6 Nm
Mtot = Mt1 +Mt2 +Mt3
Mtot = -6 Nm + 4 Nm – 6,3 Nm = – 8,3 Nm
( il corpo gira in senso orario)
86
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO ALLA
ALLA ROTAZIONE
ROTAZIONE
Su un'asta, una specie di altalena , sono applicate
due forze come nella figura. F1 vale 300N. Quanto
deve valere la forza F2 e affinché l'asta non ruoti?
3m
5m
50°
F1
F2
87
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO ALLA
ALLA ROTAZIONE
ROTAZIONE
Affinché l'asta non ruoti deve essere la somma dei momenti
( considerati con il loro segno) uguale a zero. Mt1 positivo
Mt2 negativo
Mt1 – Mt2 = 0 → Mt1 = Mt2 → F1 b1 = F2 b2
3m
b1 = 3 m sen 50° = 2,3 m
b2 = 5 m
5m
F1 b1 = F2 b2
50°
b1
F1
F2
( F1 b1 ) / b2 = F2
F2 = (300 2,3)/5 = 138N
88
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO ALLA
ALLA ROTAZIONE
ROTAZIONE
Cerniera:
punto di
rotazione
20°
Un'asta lunga 6 m, è incernierata alla parete ( punto di
rotazione) e sostiene un peso di 800N che si trova a 4 m
dalla cerniera. Calcolare la tensione della fune
89
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO ALLA
ALLA ROTAZIONE
ROTAZIONE
6m
Cerniera:
punto di
rotazione
20°
bT
4m
bp
T
20°
P
In questo esempio abbiamo due momenti torcenti uno
dovuto al peso P e l'altro dovuto alla tensione della fune
T
90
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO ALLA
ALLA ROTAZIONE
ROTAZIONE
T
bT
20°
bT è il braccio della tensione T
bp è il braccio della forza peso P
bp = 4m
P
6m
bp = 4 m
bT = 6 m sen 20° = 2,05 m
91
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO ALLA
ALLA ROTAZIONE
ROTAZIONE
T
bT
20°
L'asta non ruota e quindi i due
momenti sono uguali e opposti
bp = 4m
P
6m
Mtp = MtT
P b p = T bT
(P bp ) / bT= T
Sostituendo i valori numerici
T = (P bp ) / bT= 800N 4m / 2,05 m = 1560 N
92
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO
Le macchine semplici
Un caso semplice a cui si applicano le
condizioni di equilibrio sono le macchine
semplice:
1. Leve, di 1° 2° e 3° genere
2. Carrucole
3. Verricello argano
93
GUADAGNO
GUADAGNO
Una macchina semplice è un dispositivo che
permette con una forza piccola chiamata forza
motrice di equilibrare una forza più grande
chiamata forza resistente sfruttando l'equilibrio
alla rotazione
Si definisce guadagno G di una
macchina semplice
G=
Forza resistente
Forza motrice
94
GUADAGNO
GUADAGNO
G=
Forza resistente
Forza motrice
Se G > 0 maggiore di zero → macchina
vantaggiosa
Se G < 0 minore di zero → macchina
svantaggiosa
95
LEVE
LEVE
Un caso semplice di rotazione è la leva.
La leva è costituita da un’asta che può ruotare
attorno ad un punto di rotazione chiamato fulcro.
Le forze ai lati opposti del fulcro si chiamano forza
motrice e forza resistente.
fulcro
96
LEVA
LEVA -equazione
-equazione della
della leva
leva
Le forze verticali si
equilibrano, quindi per
avere l’equilibrio alla
rotazione i momenti
delle due forze devono
essere uguali e contrari
Fm
bm
Mm = Mr
Fm bm = Fr br
Fm
Fr
=
br
bm
br
Fr
97
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO
Le leve
Le leve si dividono in 3 tipi:
Leve di 1° genere
Leve di secondo genere
Leve di terzo genere
98
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO
Le leve 1° genere
br
Fr
bm
Fm
Il fulcro sta tra le due forze
Può essere vantaggiosa e
svantaggiosa
99
Le leve di primo genere
Il fulcro è posto tra le due forze.
Fr
Fm
Fulcro
100
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO
Le leve 2° genere
Fm
br
Fr
Fr
Fm
bm
In questa leva la forza resistente si trova tra
fulcro e forza motrice. E’ una leva
vantaggiosa
101
Le leve di secondo genere
La forza resistente è tra il fulcro e la forza motrice.
Fm
Fr
102
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO
Le leve 3° genere
bm
Fm
Fr
br
In questa leva la forza motrice si trova tra
fulcro e forza resistente . E’ una leva
svantaggiosa
103
Le leve di terzo genere
La forza motrice è tra il fulcro e la forza resistente.
Fm
Fr
104
105
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO
Le leve
Ritornando all’equazione delle leve:
Fm x bm = Fr x br
Fm
Fr
=
br
bm
Si ha che quando Fm è minore di Fr ,la leva si
dice vantaggiosa.
Infatti una forza motrice riesce a sollevare
una forza resistente maggiore
1.
La prima leva è sempre vantaggiosa
2.
La seconda può essere vantaggiosa o svantaggiosa a
seconda di dove è posizionato il fulcro
3.
La terza è sempre svantaggiosa
106
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO
esercizio
.La leva disegnata in figura ha una lunghezza di 10 m, e la distanza tra il
fulcro e la forza resistente è di 2,5 m. Calcola la forza motrice sapendo che
quella resistente vale 300 N
Fr
Fm
107
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO
esercizio
La cariola in figura deve portare un peso ( forza resistente) di 2000 N calcolare la forza
che deve applicare la persona ( forza motrice).
Fm
Fr
br
bm
108
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO
esercizio
Una macchina applica forza di 2000 N al terreno, la ruota del diametro di 60
cm. Quale è il momento torcente che deve applicare l’asse del motore
109
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO
Una carrucola è costituita da una ruota. Ci possono esser due tipi di
carrucole: fissa e mobile
Carrucola mobile: il centro
Carrucola fissa: il centro
della ruota si muove
della ruota non si muove
Fm
La carrucola fissa
può essere
considerata come
una leva con al
centro il fulcro e i
cui bracci sono pari
al raggio. Quindi:
Fm
Fm = Fr
Fr
La carrucola
mobile può essere
considerata come
una leva di
secondo genere
O
con il fulcro nel
punto O e quindi
br è pari al raggio
e bm pari al
diametro. Quindi:
Fm = Fr/2
Fr
110
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO
Le carrucole
111
Lezione 4 - Le macchine semplici
Paranco
Fm = Fr/2n
Con n numero di
carrucole mobili
Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
112
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO
Il verricello
Il verricello o argano è
anch’esso riconducibile ad
una leva
113
Lezione 4 - Le macchine semplici
Piano inclinato e vite
Fm = Fr sen
Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
114
Lezione 5 - Il baricentro
Il baricentro
di un corpo è un punto in cui
si può pensare sia applicato
il peso del corpo
Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
115
Lezione 5 - Il baricentro
Solidi di forma regolare: possono avere un
centro di simmetria
Solidi di forma irregolare: non hanno centro di
simmetria.
Corpi omogenei: densità costante in ogni punto
Corpi non omogenei: densità varia da punto a
punto; corpi composti da più materiali o con cavità
interne non sono omogenei.
Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
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Alcune
Alcune forze
forze comuni
comuni
Baricentro
BARICENTRO
Nelle figure regolari
questo punto è
l’incrocio delle
mediane.
In questo punto si
applica il peso
Prof. Mastrangelo D
117
Lezione 5 - Il baricentro
Baricentro: punto in cui si considera concentrata la
forza peso che agisce su un corpo.
Se il corpo è omogeneo e ha un centro di simmetria, quest’ultimo è anche il baricentro
del corpo.
Se il corpo non è omogeneo o è
irregolare, il baricentro si può trovare
sperimentalmente, appendendo il corpo
in due punti diversi e trovando il punto
d’incontro delle due verticali.
Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
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Lezione 5 - Il baricentro
L’equilibrio di un corpo può essere stabile, instabile o
indifferente, in base a cosa accade quando l’oggetto viene
spostato dalla posizione di equilibrio
Equilibrio stabile: ritorna alla posizione di equilibrio
Equilibrio instabile: si allontana definitivamente dalla
posizione di equilibrio
Equilibrio indifferente: resta in una nuova posizione di
equilibrio
Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
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Lezione 5 - Il baricentro
Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
120
Lezione 5 - Il baricentro
Un corpo appoggiato è in equilibrio se la verticale passante
per il baricentro incontra la base di appoggio.
Se la verticale
cade fuori dalla
base, il corpo si
ribalta.
Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
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PROMEMORIA
Dato un vettore e due direzioni trovare le
componenti
Componenti
del vettore dato
122
PROMEMORIA
Dato un vettore e due direzioni una
verticale e una orizzontale
Y
Vy
Vx
X
123