dm-equilibrio - Silvio Ceccato
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EQUILIBRIO EQUILIBRIO Definizione di equilibrio: Diciamo che un corpo è in equilibrio quando è fermo e vi rimane nel tempo 1 EQUILIBRIO EQUILIBRIO Punto materiale Supponiamo 2 condizioni: 1 ) Consideriamo gli oggetti molto piccoli, di poca estensione: corpi puntiformi 2) Considerarli indeformabili : corpi rigidi Condizione per avere l’equilibrio La condizione per avere un corpo in equilibrio è quella in cui la risultante di tutte le forze ad esso applicate è nulla 2 EQUILIBRIO EQUILIBRIO Condizione di equilibrio Possiamo esprimere la stessa cosa con una formula R = F1 + F2 + F3 + …… = 0 Cioè la risultante R , somma vettoriale di tutte le forze applicate al corpo deve essere uguale zero 3 Diagramma Diagramma delle delle forze forze Forze comuni Per verificare che la risultante delle forze deve essere nulla, occorre sapere quali sono le forze che comunemente agiscono su un corpo 4 Diagramma Diagramma delle delle forze forze Forze comuni Quelle che indichiamo sono 4: • Forza peso • Reazione vincolare di un piano. • Forza di attrito • Tensione di una fune o catena 5 Alcune Alcune forze forze comuni comuni 1 forza peso Si tratta di una forza verticale diretta sempre verso il basso. Essa si applica su un punto chiamato baricentro di un corpo che per figure regolare si trova al centro degli assi di simmetria 6 Alcune Alcune forze forze comuni comuni 1 forza peso Il peso si applica ad un punto che si chiama baricentro. Def: il baricentro è il punto dove si applica la forza peso. 7 Alcune Alcune forze forze comuni comuni 2 reazione vincolare Rv Un piano impedisce ad un corpo appoggiato su di esso di cadere. Lo fa tramite una forza chiamata reazione vincolare Rv La reazione vincolare Rv è una forza sempre perpendicolare al piano Rv Reazioni vincolari del piano Rv 8 Alcune Alcune forze forze comuni comuni vincolare piano 2 Reazione reazione vincolare deldel piano Rv Nel caso del piano inclinato la reazione vincolare è perpendicolare al piano. 9 Alcune Alcune forze forze comuni comuni 3LaForza forzadidiattrito attrito La forza di attrito agisce sempre parallelamente al piano e ha un verso opposto a quello dell’eventuale movimento del corpo F di attrito F di attrito 10 Alcune forze comuni 3LaForza forzadidiattrito attrito velocità F di attrito 11 Alcune Alcune forze forze comuni comuni 4 tensione di una fune Una forza che si applica tramite una fune si chiama tensione e la indichiamo con la lettera T La tensione di una fune ha sempre la direzione della corda 12 Diagramma Diagramma delle delle forze forze Disegnare le forze che agiscono su un corpo significa costruire il diagramma delle forze 13 Diagramma Diagramma delle delle forze forze Passi per costruire il diagramma delle forze Individuare un punto baricentrico Individuare le forze presenti Tracciare le forze individuate come delle frecce che partono dal punto baricentrico 14 Forze Forze ee loro loro rappresentazione rappresentazione Peso appoggiato Una busta della spesa appoggiata su un tavolo 15 Forze Forze ee loro loro rappresentazione rappresentazione Peso appoggiato Il punto baricentrico è circa al centro della figura della busta Quali sono le forze in gioco? La forza peso; La reazione del piano 16 Forze Forze ee loro loro rappresentazione rappresentazione Peso appoggiato La reazione del piano Punto baricentrico La forza peso 17 Forze Forze ee loro loro rappresentazione rappresentazione slitta Le forze presenti sono: la forza di attrito che spinge indietro Fa la terra che esercita una forza verso l’alto Reazione vincolare Rv Il cavallo che spinge in avanti tramite le aste della slitta Fc il peso che è verso il basso P 18 Forze Forze ee loro loro rappresentazione rappresentazione slitta la terra esercita una forza verso l’alto Reazione vincolare Rv la forza di attrito spinge indietro Fa Rv Il cavallo spinge in avanti Fc Fc Fa P il peso è verso il basso P 19 Forze Forze ee loro loro rappresentazione rappresentazione slitta Schema delle forze può essere rappresentato anche all’esterno del disegno Fc Fa Rv P 20 Diagramma Diagramma delle delle forze forze Provate voi Una mano che regge un peso 21 Diagramma Diagramma delle delle forze forze Provate voi Forza esercitata dalla mano peso 22 Diagramma Diagramma delle delle forze forze Provate voi Punto baricentrico Quali sono le forze presenti? 23 Diagramma Diagramma delle delle forze forze Provate voi Diagramma delle forze Reazione del piano R Forza F applicata dalla persona Moto appoggiata ad un piano inclinato Forza peso P 24 Diagramma Diagramma delle delle forze forze Provate voi Diagramma delle forze Quali sono le forze presenti? Uno sciatore trascinato da uno skilift 25 Diagramma Diagramma delle delle forze forze Provate voi Diagramma delle forze Reazione del piano Rv Tensione della fune T Forza di attrito Peso P Uno sciatore trascinato da uno skilift 26 Diagramma Diagramma delle delle forze forze Provate voi Un bambino in altalena Quali sono le forze presenti? 27 Diagramma Diagramma delle delle forze forze Provate voi T fune Forza della mamma Un bambino in altalena Peso del bambino 28 Diagramma Diagramma delle delle forze forze Provate voi Provate a disegnare le forze nei punti (rossi) A e B B A Quali sono le forze presenti? 29 Diagramma Diagramma delle delle forze forze Provate voi Provate a disegnare le forze nei punti (rossi) AeB Tensione della fune B A Tensione della fune B A Forza applicata dalla persona peso 30 Diagramma Diagramma delle delle forze forze Provate voi Una persona spinge un frigorifero Quali sono le forze presenti? 31 Diagramma Diagramma delle delle forze forze Provate voi Una persona spinge un frigorifero Reazione del piano Forza applicata dalla persona Forza di attrito Quali sono le forze presenti? Peso 32 Diagramma Diagramma delle delle forze forze Per casa fune Tener presente che l’asta spinge il punto A A asta 33 EQUILIBRIO EQUILIBRIO Condizione di equilibrio Esempio se su un corpo agiscono 5 forze esso è in equilibrio se la risultante è zero F1 F3 F2 F2 F4 F1 F5 F3 F5 F4 34 EQUILIBRIO EQUILIBRIO Condizione di equilibrio Se le forze sono in numero pari, possiamo esprimere la stessa cosa dicendo che le forze devono essere uguali a due a due 35 Equilibrio Equilibrio Forza equilibrate In tutti questi casi anche se le forze sono diverse i corpi sono fermi: si ha un sistema di forze equilibrato 36 Equilibrio Equilibrio Forza equilibrate R=0 R=0 Questi corpi sono in equilibrio in quanto la risultante è nulla 37 Equilibrio Equilibrio Calcolo Cominciamo da un caso molto semplice: uno schermo appoggiato ad un piano baricentro se il peso dello schermo vale 25 N quanto vale la reazione vincolare? Affinché il corpo sia in equilibrio le due forze devono essere uguali ed opposte: Rv = Peso= 25N 38 Equilibrio Equilibrio Calcolo Reazione vinc. del piano Supponiamo che il peso sia 3000N; la spinta 450 N. spinta Forza di attrito peso Se il corpo è in equilibrio quanto vale l’attrito e la reazione vincolare del piano? 39 Equilibrio Equilibrio Tre forze equilibrate Un anello tirato da 3 persone (A,B,C) come in figura. Esso è fermo quindi in equilibrio C Le forze in gioco sono Fc =Fb = 30 N: Quanto deve valere Fa per avere l’equilibrio? Fc A Fa 90° 90° Fb B 40 Equilibrio Equilibrio Tre forze equilibrate Le forze in gioco sono Fc =Fb = 30 N: La somma vettoriale di Fc e Fb, cioè la risultante, deve essere uguale ed opposta a Fa Quanto deve valere Fa per avere l’equilibrio? Fc Fc Fa Fa Risultante 90° Fb Fb 41 Equilibrio Equilibrio Tre forze equilibrate In questo caso le due forze Fb e Fc formano i lati di un quadrato R = Fb2 + Fc2 = 302 + 302 = 42 N Fc Fa Quindi : Risultante 90° Per cui Fa deve essere uguale a 42N Fb 42 Equilibrio Equilibrio Una sfera appoggiata tra due piani a 90° 43 ESEMPI ESEMPI EQUILIBRIO EQUILIBRIO In questo caso le forze sono : il peso della sfera, e le due reazioni vincolari dei due piani e il caso è praticamente uguale a quello precedente Rv1 Rv2 90° P 44 ESEMPI ESEMPI EQUILIBRIO EQUILIBRIO Sommando le reazioni vincolari, la risultante R, dato che la sfera è in equilibrio, deve essere pari e opposta al peso P R=P R Rv1 Rv2 P 45 ESEMPI ESEMPI EQUILIBRIO EQUILIBRIO In questo caso il triangolo è un triangolo particolare , perché è la metà di un quadrato. I due cateti sono uguali Rv1 = Rv2 ; abbiamo detto anche che P= R rotazione R Rv1 Rv2 Rv1 R Rv1 45° Possiamo utilizzare in questo caso le funzioni seno e coseno Rv2 46 ESEMPI ESEMPI EQUILIBRIO EQUILIBRIO Esempio supponiamo che il peso della sfera si 700N quanto valgono le reazioni vincolari? sen 45° = 0.70 cos 45° = 0.70 Se R = P Rv1 R Rv1 R= 700 N Quindi possiamo calcolare Rv 45° Rv1= R sen 45°= 700N 0.70 =490N Rv2 Rv1= Rv2 = 490N 47 ESEMPI ESEMPI EQUILIBRIO EQUILIBRIO Allo stesso modo possiamo risolvere un oggetto appeso per due corde che formano un angolo di 90° Il punto A è in equilibrio e quindi la risultante R Il diagramma delle forze nel delle due tensioni T1 e T2 deve essere uguale punto A è il e opposto al peso seguente 90° A R T1 A T2 P T1 A T2 P 48 ESEMPI ESEMPI EQUILIBRIO EQUILIBRIO Anche in questo caso il triangolo rettangolo è la metà i un quadrato e l’angolo e di 45°. I cateti sono uguali P=R T1 T1 R R T1 T2 A 45° T1 = R sen 45° T2 P 49 ESEMPI ESEMPI EQUILIBRIO EQUILIBRIO Esempio numerico: supponiamo che il peso sia di 3500 N quanto valgono le due tensioni delle due funi? Applicando la formula trovato T1 = R sen 45° R 90° A T2 Essendo R = P = 3500N T1 = R sen 45° = 3500N 0.70 = 2450 N T1= T2 = 2450 N 50 Equilibrio Equilibrio Piano inclinato Direzione perpendicolare Scomponiamo il peso nelle direzioni parallele e perpendicolari e calcoliamo le componenti P P peso Direzione parallela 51 Equilibrio Equilibrio Piano inclinato Tracciando le parallele otteniamo le due componenti P e P: P P Questo simbolo significa P parallelo al piano P P P Questo simbolo significa P perpendicolare al piano 52 Equilibrio Equilibrio Piano inclinato Il triangolo delle forze a,b,c è simile al triangolo del piano inclinato A,B,C. Per questo l’angolo tra P e P è lo stesso. B b P Se conosciamo il peso possiamo calcolare le due componenti P e P b P P A a P P C c a c 53 Diagramma Diagramma delle delle forze forze Piano inclinato Applicando la definizione di sen e cos sen = C.O. = I Da cui con la formula inversa ac = bc P P b P P P = P sen a P cos = ab C.A = bc I P = P Da cui con la formula inversa c P = P cos 54 Equilibrio Equilibrio Piano inclinato La forza peso quindi può essere sostituita dalle due componenti: P P P 55 Equilibrio Equilibrio Piano inclinato Esempio: disegna le componenti del peso e calcola le sue componenti P e P. P = 250 N = 40° sen 40° = 0.64 P cos 40° = 0.76 P=190 N P =160N 56 Equilibrio Equilibrio Piano inclinato La componente parallela P aumenta man mano che il piano diventa sempre più inclinato. Mentre quella perpendicolare P diminuisce 57 Equilibrio Equilibrio Tre forze equilibrate Consideriamo il carrello che si trova su un piano inclinato. S u esso agiscono 3 forze: il peso, la reazione del piano e la tensione della fune T Rv Se il corpo è fermo cioè in equilibrio significa che la risultante delle 3 forze deve essere nulla R=0 P 58 Diagramma Diagramma delle delle forze forze Piano inclinato Se vogliamo però calcolare le forze è più utile scomporre la forza peso nella componente parallela al piano e nella componente perpendicolare Componente parallela b Componente perpendicolare P P P a P c PROMEMORIA 59 Diagramma Diagramma delle delle forze forze Piano inclinato Il valore delle due componenti si trovano utilizzando la funzione seno e coseno come abbiamo visto P = P sen Componente parallela b Componente perpendicolare P P P P = P cos a c 60 Diagramma Diagramma delle delle forze forze Piano inclinato Fatto questo si ha l’equilibrio quando le forze sono uguali e due a due: P = Rv P = T Componente parallela b Componente perpendicolare P P P Rv T a P c P P 61 Diagramma Diagramma delle delle forze forze Piano inclinato Esempio numerico =30° p = 25N P= p sen 30° = 25 N 0.5 = 12.5N Sen 30° = 0.50 Cos 30° = 0.86 Quindi T=P= 12.5N Rv T P P = p cos 30° = 25 N 0.86 = 21.5N Quindi Rv=P =21.5N P P 62 Diagramma Diagramma delle delle forze forze esercizio Esempio numerico =40° p = 800 N Se la forza di attrito mantiene in equilibrio la cassa e non la fa scivolare quanto vale questa forza? Sen 40° = 0.64 Cos 40° = 0.76 63 Diagramma Diagrammadelle delleforze forze Il peso è di 20000 N e l’angolo è 25° calcola la tensione della fune di destra prof. Mastrangelo 64 Diagramma Diagrammadelle delleforze forze prof. Mastrangelo 65 EQUILIBRIO EQUILIBRIO ALLA ALLA ROTAZIONE ROTAZIONE Un righello sostenuto da un dito è in equilibrio. Se il dito, e quindi la forza da esso esercitata , vie spostato il corpo non è più in equilibrio e ruota 66 EQUILIBRIO EQUILIBRIO ALLA ALLA ROTAZIONE ROTAZIONE Quindi se il corpo può ruotare, non è sufficiente che le forze hanno risultante nulla. Nel caso delle rotazioni si deve introdurre una nuova grandezza che si chiama: Momento torcente di una forza 67 MOMENTO MOMENTO TORCENTE TORCENTE Forze che provocano rotazione Consideriamo un altro esempio 68 MOMENTO MOMENTO TORCENTE TORCENTE Altro esempio La forza Fa e Fb che fanno girare la porta non hanno lo stesso effetto, la forza Fc addirittura non la fa girare affatto anche se molto grande Quando consideriamo la rotazione occorre tener conto non solo della forza ma anche della posizione della forza. 69 MOMENTO MOMENTO TORCENTE TORCENTE Momento di una forza rispetto ad un punto Per tener conto di questo fatto si introduce una nuova grandezza fisica: Il momento torcente di una forza rispetto ad un punto di rotazione 70 MOMENTO MOMENTO TORCENTE TORCENTE Momento di una forza rispetto ad un punto Si definisce momento torcente di una forza rispetto ad un punto di rotazionee si indica con M: Mt = F b Mt : Momento torcente F : forza b : braccio Unità di misura [N m] 71 MOMENTO MOMENTO TORCENTE TORCENTE braccio M=F b Definizione di braccio b : il braccio è la distanza tra la retta che rappresenta la direzione della forza e il punto di rotazione, che forma un angolo di 90° 72 MOMENTO MOMENTO TORCENTE TORCENTE braccio Definizione di braccio b : il braccio è la distanza tra la retta che rappresenta la direzione della forza e il punto di rotazione, che forma un angolo di 90° Direzione della forza b 90° 73 MOMENTO MOMENTO TORCENTE TORCENTE Direzione della forza 90° braccio In questo caso il braccio è zero e quindi il momento torcente è zero 74 MOMENTO MOMENTO TORCENTE TORCENTE Momento di una forza rispetto ad un punto braccio braccio Braccio nullo 75 MOMENTO MOMENTO TORCENTE TORCENTE Segno del mometo Al momento torcente si assegna un verso positivo o negativo a seconda se la forza lo fa girare in senso orario o antiorario Il momento è positivo quando fa girare il corpo in senso antiorario Momento positivo + 76 MOMENTO MOMENTO TORCENTE TORCENTE Segno del momento Il momento è negativo quando fa girare il corpo in senso orario momento e negativo Momento negativo 77 MOMENTO MOMENTO TORCENTE TORCENTE esempio d b Il pedale di una bicicletta è spinto tramite il piede con una forza di 80 N. Se il pedale è lungo 18 cm e l'angolo che forma con la verticale è di 70° calcola il momento torcente 78 MOMENTO MOMENTO TORCENTE TORCENTE esempio Utilizzando la funzione seno : d b = d sen b b = 0,18 m sen 70° = = 0,17 m Mt = F b = 80 N 0,17 m = 13,6 Nm 79 MOMENTO MOMENTO TORCENTE TORCENTE esempio Una chiave è lunga 30 cm . Essa viene adoperata per svitare un bullone nella posizione come in figura. La forza applicata è di 15 N 40° Disegna e calcola il braccio e poi calcola il momento torcente Mt = 3,44 Nm 80 EQUILIBRIO EQUILIBRIO ALLA ALLA ROTAZIONE ROTAZIONE Condizioni di equilibrio alla rotazione Un corpo che può ruotare intorno ad un punto è in equilibrio quando non ruota e questo si ha nella seguente situazione: La somma algebrica dei momenti torcenti delle forze applicate al corpo deve essere zero Mtot = M1+ M2+ M3 + …. = 0 81 EQUILIBRIO EQUILIBRIO ALLA ALLA ROTAZIONE ROTAZIONE F3 F2 F1 Sulla una ruota di raggio R 30 cm vengono applicate 3 forze come nella figura. F1 = 20N , F2= 40N , F3 =30N. la forza F2 è applicata a metà raggio. L'angolo tra i raggi è di 45°. verificare che la ruota sia in equilibrio alla rotazione , cioè se ruota oppure no , e se ruota in che verso 82 EQUILIBRIO EQUILIBRIO ALLA ALLA ROTAZIONE ROTAZIONE Intanto disegnamo i bracci F3 45° b1 F1 Calcoliamo b3 R 45° b3 b3 b3 = R sen 45° b2 F2 = 0,3 m 0,7 = 0,21 m Il momento torcente della forza F3 è negativo ( fa girare il corpo in senso orario) e vale: Mt3 = F3 b3 = 30N 0,21 m = 6,3 Nm 83 EQUILIBRIO EQUILIBRIO ALLA ALLA ROTAZIONE ROTAZIONE F3 b3 45° b2 b1 F1 F2 Calcoliamo b2. L'angolo è sempre 45° ma la froza è applicata alla metà del raggio R/2 b2 b2 = R/2 sen 45° = 0,15 m 0,7 = 0,10 m Il momento torcente della forza F2 è positivo ( fa girare il corpo in senso antiorario) e vale: Mt2 = F2 b2 = 40N 0,1 m = 4 Nm 84 EQUILIBRIO EQUILIBRIO ALLA ALLA ROTAZIONE ROTAZIONE Calcoliamo b1. In questo caso il braccio coincide con il raggio F3 b3 45° b2 F2 b1 = R b1 b1 F1 Il momento torcente della forza F1 ènegativo ( fa girare il corpo in sensoorario) e vale: Mt1 = F1 b1 = 20N 0,3 m = 6 Nm 85 EQUILIBRIO EQUILIBRIO ALLA ALLA ROTAZIONE ROTAZIONE F3 F2 F1 Adesso per vedere se il corpo non ruota occorre fare la somma algebrica dei momenti. Mt3 = - 6,3 Nm Mt2 = 4 Nm Mt1 = - 6 Nm Mtot = Mt1 +Mt2 +Mt3 Mtot = -6 Nm + 4 Nm – 6,3 Nm = – 8,3 Nm ( il corpo gira in senso orario) 86 EQUILIBRIO EQUILIBRIO ALLA ALLA ROTAZIONE ROTAZIONE Su un'asta, una specie di altalena , sono applicate due forze come nella figura. F1 vale 300N. Quanto deve valere la forza F2 e affinché l'asta non ruoti? 3m 5m 50° F1 F2 87 EQUILIBRIO EQUILIBRIO ALLA ALLA ROTAZIONE ROTAZIONE Affinché l'asta non ruoti deve essere la somma dei momenti ( considerati con il loro segno) uguale a zero. Mt1 positivo Mt2 negativo Mt1 – Mt2 = 0 → Mt1 = Mt2 → F1 b1 = F2 b2 3m b1 = 3 m sen 50° = 2,3 m b2 = 5 m 5m F1 b1 = F2 b2 50° b1 F1 F2 ( F1 b1 ) / b2 = F2 F2 = (300 2,3)/5 = 138N 88 EQUILIBRIO EQUILIBRIO ALLA ALLA ROTAZIONE ROTAZIONE Cerniera: punto di rotazione 20° Un'asta lunga 6 m, è incernierata alla parete ( punto di rotazione) e sostiene un peso di 800N che si trova a 4 m dalla cerniera. Calcolare la tensione della fune 89 EQUILIBRIO EQUILIBRIO ALLA ALLA ROTAZIONE ROTAZIONE 6m Cerniera: punto di rotazione 20° bT 4m bp T 20° P In questo esempio abbiamo due momenti torcenti uno dovuto al peso P e l'altro dovuto alla tensione della fune T 90 EQUILIBRIO EQUILIBRIO ALLA ALLA ROTAZIONE ROTAZIONE T bT 20° bT è il braccio della tensione T bp è il braccio della forza peso P bp = 4m P 6m bp = 4 m bT = 6 m sen 20° = 2,05 m 91 EQUILIBRIO EQUILIBRIO ALLA ALLA ROTAZIONE ROTAZIONE T bT 20° L'asta non ruota e quindi i due momenti sono uguali e opposti bp = 4m P 6m Mtp = MtT P b p = T bT (P bp ) / bT= T Sostituendo i valori numerici T = (P bp ) / bT= 800N 4m / 2,05 m = 1560 N 92 EQUILIBRIO EQUILIBRIO Le macchine semplici Un caso semplice a cui si applicano le condizioni di equilibrio sono le macchine semplice: 1. Leve, di 1° 2° e 3° genere 2. Carrucole 3. Verricello argano 93 GUADAGNO GUADAGNO Una macchina semplice è un dispositivo che permette con una forza piccola chiamata forza motrice di equilibrare una forza più grande chiamata forza resistente sfruttando l'equilibrio alla rotazione Si definisce guadagno G di una macchina semplice G= Forza resistente Forza motrice 94 GUADAGNO GUADAGNO G= Forza resistente Forza motrice Se G > 0 maggiore di zero → macchina vantaggiosa Se G < 0 minore di zero → macchina svantaggiosa 95 LEVE LEVE Un caso semplice di rotazione è la leva. La leva è costituita da un’asta che può ruotare attorno ad un punto di rotazione chiamato fulcro. Le forze ai lati opposti del fulcro si chiamano forza motrice e forza resistente. fulcro 96 LEVA LEVA -equazione -equazione della della leva leva Le forze verticali si equilibrano, quindi per avere l’equilibrio alla rotazione i momenti delle due forze devono essere uguali e contrari Fm bm Mm = Mr Fm bm = Fr br Fm Fr = br bm br Fr 97 EQUILIBRIO EQUILIBRIO Le leve Le leve si dividono in 3 tipi: Leve di 1° genere Leve di secondo genere Leve di terzo genere 98 EQUILIBRIO EQUILIBRIO Le leve 1° genere br Fr bm Fm Il fulcro sta tra le due forze Può essere vantaggiosa e svantaggiosa 99 Le leve di primo genere Il fulcro è posto tra le due forze. Fr Fm Fulcro 100 EQUILIBRIO EQUILIBRIO Le leve 2° genere Fm br Fr Fr Fm bm In questa leva la forza resistente si trova tra fulcro e forza motrice. E’ una leva vantaggiosa 101 Le leve di secondo genere La forza resistente è tra il fulcro e la forza motrice. Fm Fr 102 EQUILIBRIO EQUILIBRIO Le leve 3° genere bm Fm Fr br In questa leva la forza motrice si trova tra fulcro e forza resistente . E’ una leva svantaggiosa 103 Le leve di terzo genere La forza motrice è tra il fulcro e la forza resistente. Fm Fr 104 105 EQUILIBRIO EQUILIBRIO Le leve Ritornando all’equazione delle leve: Fm x bm = Fr x br Fm Fr = br bm Si ha che quando Fm è minore di Fr ,la leva si dice vantaggiosa. Infatti una forza motrice riesce a sollevare una forza resistente maggiore 1. La prima leva è sempre vantaggiosa 2. La seconda può essere vantaggiosa o svantaggiosa a seconda di dove è posizionato il fulcro 3. La terza è sempre svantaggiosa 106 EQUILIBRIO EQUILIBRIO esercizio .La leva disegnata in figura ha una lunghezza di 10 m, e la distanza tra il fulcro e la forza resistente è di 2,5 m. Calcola la forza motrice sapendo che quella resistente vale 300 N Fr Fm 107 EQUILIBRIO EQUILIBRIO esercizio La cariola in figura deve portare un peso ( forza resistente) di 2000 N calcolare la forza che deve applicare la persona ( forza motrice). Fm Fr br bm 108 EQUILIBRIO EQUILIBRIO esercizio Una macchina applica forza di 2000 N al terreno, la ruota del diametro di 60 cm. Quale è il momento torcente che deve applicare l’asse del motore 109 EQUILIBRIO EQUILIBRIO Una carrucola è costituita da una ruota. Ci possono esser due tipi di carrucole: fissa e mobile Carrucola mobile: il centro Carrucola fissa: il centro della ruota si muove della ruota non si muove Fm La carrucola fissa può essere considerata come una leva con al centro il fulcro e i cui bracci sono pari al raggio. Quindi: Fm Fm = Fr Fr La carrucola mobile può essere considerata come una leva di secondo genere O con il fulcro nel punto O e quindi br è pari al raggio e bm pari al diametro. Quindi: Fm = Fr/2 Fr 110 EQUILIBRIO EQUILIBRIO Le carrucole 111 Lezione 4 - Le macchine semplici Paranco Fm = Fr/2n Con n numero di carrucole mobili Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010 112 EQUILIBRIO EQUILIBRIO Il verricello Il verricello o argano è anch’esso riconducibile ad una leva 113 Lezione 4 - Le macchine semplici Piano inclinato e vite Fm = Fr sen Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010 114 Lezione 5 - Il baricentro Il baricentro di un corpo è un punto in cui si può pensare sia applicato il peso del corpo Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010 115 Lezione 5 - Il baricentro Solidi di forma regolare: possono avere un centro di simmetria Solidi di forma irregolare: non hanno centro di simmetria. Corpi omogenei: densità costante in ogni punto Corpi non omogenei: densità varia da punto a punto; corpi composti da più materiali o con cavità interne non sono omogenei. Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010 116 Alcune Alcune forze forze comuni comuni Baricentro BARICENTRO Nelle figure regolari questo punto è l’incrocio delle mediane. In questo punto si applica il peso Prof. Mastrangelo D 117 Lezione 5 - Il baricentro Baricentro: punto in cui si considera concentrata la forza peso che agisce su un corpo. Se il corpo è omogeneo e ha un centro di simmetria, quest’ultimo è anche il baricentro del corpo. Se il corpo non è omogeneo o è irregolare, il baricentro si può trovare sperimentalmente, appendendo il corpo in due punti diversi e trovando il punto d’incontro delle due verticali. Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010 118 Lezione 5 - Il baricentro L’equilibrio di un corpo può essere stabile, instabile o indifferente, in base a cosa accade quando l’oggetto viene spostato dalla posizione di equilibrio Equilibrio stabile: ritorna alla posizione di equilibrio Equilibrio instabile: si allontana definitivamente dalla posizione di equilibrio Equilibrio indifferente: resta in una nuova posizione di equilibrio Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010 119 Lezione 5 - Il baricentro Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010 120 Lezione 5 - Il baricentro Un corpo appoggiato è in equilibrio se la verticale passante per il baricentro incontra la base di appoggio. Se la verticale cade fuori dalla base, il corpo si ribalta. Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010 121 PROMEMORIA Dato un vettore e due direzioni trovare le componenti Componenti del vettore dato 122 PROMEMORIA Dato un vettore e due direzioni una verticale e una orizzontale Y Vy Vx X 123
