COMPITO DI GEOMETRIA 28/02/2011 CLASSE IIB Dimostra 1) Un

COMPITO DI GEOMETRIA 28/02/2011 CLASSE IIB
Dimostra
1) Un trapezio è equivalente ad un triangolo avente base congruente alla somma delle basi del
trapezio e altezza congruente.
2) Primo teorema di Euclide
3) Secondo teorema di Euclide
4) Ogni poligono circoscritto a una circonferenza è equivalente ad un triangolo avente per base il
perimetro del poligono e per altezza il raggio della circonferenza
Risolvi i seguenti problemi
5) Di un triangolo rettangolo determinare perimetro ed area sapendo che deve essere soddisfatta
una delle seguenti condizioni
a) l’altezza relativa all’ipotenusa è uguale a 3a e l’ipotenusa è uguale a 10a
b) un cateto è uguale a 5/6a e la proiezione dell’altro cateto sull’ipotenusa è uguale a 8/9a
c) la proiezione di un cateto sull’ipotenusa è uguale a 2a e la somma di quel cateto con la
proiezione dell’altro cateto sull’ipotenusa è uguale a 10a. Trovare in questo caso il raggio del
cerchio inscritto.
6) Il triangolo isoscele ABC è circoscritto ad una semicirconferenza di centro O ed ha la base AB
sulla retta del diametro. Sapendo che il punto di tangenza H divide il lato CA
9
in due segmenti in modo che sia HA  CH e che il perimetro del triangolo ABC misura
16
80 a , calcolare la misura dell’area del triangolo.
7 Determinare il perimetro di un trapezio isoscele inscritto in un semicerchio di raggio r. sapendo
che la base maggiore è uguale al diametro ed il lato obliquo è uguale alla semisomma delle basi.