Fisica Generale 28 Ottobre 2011

Fisica Generale
28 Ottobre 2011
Nota bene: si raccomanda una scrittura leggibile e ordinata, si dovrà brevemente indicare il ragionamento che ha
portato all’uso di una certa formula o equazione, ciò che non e’ comprensibile non verrà valutato.
1. Una porta aperta di massa M = 35 kg e’ ferma quando viene colpita da una palla di massa m =1.10 kg in un punto che
si trova a distanza D = 62 cm dall’asse passante per i cardini (vedi figura). La palla colpisce la porta
perpendicolarmente al battente con velocita’ Vi = 27 m/s e rimbalza sempre perpendicolarmente con velocita’ Vf = 16
m/s . La porta ha densità uniforme, spessore trascurabile, larghezza a = 73 cm ed e’ libera di muoversi sui cardini
senza attrito. Calcolare:.
a. Il momento d’inerzia della porta rispetto al cardine.
b. La velocita’ angolare della porta dopo l’urto.
c. L’energia totale del sistema prima e dopo l’urto, si conserva l’energia ?
a
D
Vf
Vi
2. Un solenoide L e’ stato costruito avvolgendo N=1000 spire di filo di rame molto sottile su un cilindro del diametro D=
2.00 cm, e una lunghezza b= 10.0 cm. Il solenoide e’ inserito nel circuito mostrato in figura.
Vb
R1
L
R2
Sia Vb un batteria da 1.50 V con resistenza interna 1.0  (non mostrata in figura), R1 = 2.0 , R2 = 0.50 .
Sapendo che il raggio del filo utilizzato e’ r=0.050 mm e che la resistivita’ del rame e’ = 1.72 10-8  m, calcolare:
a. La resistenza del solenoide.
b. l’induttanza del solenoide.
c. La corrente che circola nella batteria appena viene chiuso l’interruttore (motivare) e la potenza dissipata in R1 in
quell’istante.
3. Un cavo coassiale collega un generatore di tensione ideale VG = 48.0 V ad una resistenza RL = 75.0 . Il cavo coassiale
e’ approssimabile come 2 cilindri concentrici, il cilindro più interno ha diametro a=0.80 mm, quello piu’ esterno ha
diametro b=6.0 mm. e spessore trascurabile (vedi figura).
a. Calcolare la corrente che scorre in ognuno dei 2 cilindri che costituiscono il cavo coassiale (se ne trascuri la
resistenza).
b. Calcolare il modulo del campo magnetico all’interno del cilindro piu’ interno in funzione della distanza dal centro.
c. Calcolare il campo magnetico ad una distanza d = 3.0 cm dal centro del cavo.
a= 0.80 mm
b = 6.0 mm
Soluzione
1)
a) Momento d’inerzia della porta : e’ sostanzialmente quello della sbarra, potete vedere una porta come un
insieme di sbarre parallele di cui dovete sommare i momenti di inerzia
Ip = 1/3 M a2 = 1/3 35 .732 = 6.22 kg m2.
b) Nell’urto si conserva il momento angolare (non la quantita’ di moto perche’ la porta e’ vincolata sui cardini, si
conserva la quantita’ di moto solo se considerate anche tutta la terra).
Momento angolare iniziale (la palla ) Liniz = m Vi d
Momento angolare finale Lfin = m Vf d + Ip  Imponendo Liniz = Lfin si ottiene:
 = m (Vi – Vf) d / Ip = 1.21 rad/s
c) Energia iniziale = ½ m Viniz2 = ½ 1.1 272 = 401 J.
Energia finale = ½ m Vf2 + ½ Ip 2 = ½ 1.1 162 + ½ 6.22 1.212 = 145 J
L’energia non si conserva.
2)
a) Sia r il raggio del filo, N il numero delle spire, la lunghezza del filo utilizzato e’ 2 (D/2) N e la resistenza del filo
e’ =  2 (D/2) N / ( r2) = 138 .
b) Induttanza = B / I = N  (D/2)2 B /I = N  (D/2)2 (0 N I / /b) /I = 4 2 10-7 (D/2)2 N2 / b = 3.95 mH
c) Appena collegata la batteria, non passa alcuna corrente nell’induttanza a causa della legge di FaradayNeumann, infatti la corrente e’ inizialmente nulla e non puo’ cambiare in modo discontinuo.
Quindi la corrente e’ dovuta alla presenza delle resistenze in serie:
Ib = Vb /(Ri + R1 + R2) = 1.50 / ( 1.0+ 2.0+ 0.5) = 0.429 A.
Potenza dissipata da R1 = Ib2 R1 = 0.4292 2.00 = 0.367 W.
3)
a) Utilizzando la legge di Ohm Icavo = 48 /75 = 0.64 A.
b) Il campo magnetico all’interno del cilindro piu’ interno lo si ottiene dalla legge di Ampère:
µ0 Iconc(r) = 2 r B(r) dove Iconc = Ir2 /  a2 da cui B(r) = µ0 I r /(2 a2)
c) A 3.0 cm dal centro siamo evidentemente fuori dal cavo, la corrente concatenata e’ nulla (la corrente che scorre
nel cilindro interno e’ uguale e opposta a quella del cilindro esterno), per cui B = 0 sempre per la legge di
Ampère.