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1. Un cilindro omogeneo viene posto in rotazione con velocità angolare costante
attorno al proprio asse principale di simmetria. Il cilindro ruota liberamente senza
subire attriti di sorta. Ad un certo istante, un secondo cilindro viene istantaneamente
sovrapposto ed incollato al primo come riportato nel
disegno. Prima del contatto, il secondo cilindro non
era in rotazione. Si supponga che, in seguito
all'interazione fra i due oggetti, essi si pongano in
rotazione con velocità angolare comune che risulta 4
volte minore di quella inizialmente posseduta dal
primo cilindro. Sapendo che i raggi e le densità
(omogenee) dei due cilindri sono eguali, calcolare il
rapporto fra le altezze dei due cilindri stessi.
Dimostrare che, in seguito al processo sopra
descritto, l'energia cinetica del sistema deve variare. Calcolare tale variazione sapendo
che la massa del primo cilindro è pari a 50 g, il suo raggio è di 5 cm e la sua velocità
angolare iniziale è di 2 rad/sec.
2. Una resistenza elettrica da 10 Ω viene percorsa da una corrente costante di 50
Ampere per un certo intervallo di tempo. La legge di Ohm stabilisce che la potenza
dissipata soddisfi la relazione P=RI 2, dove R è espressa in Ohm, I in Ampere e P in
Watt. Si supponga che la resistenza si trovi alla temperatura iniziale di 20°C e che a
tale temperatura rimanga costantemente grazie al contatto con un serbatoio ideale di
calore. Un ipotetico misuratore di entropia rileva che, in corrispondenza con il
processo sopra descritto, l'universo aumenti la sua entropia di 35 J/K.
Calcolare per quanti secondi la resistenza è stata percorsa dalla corrente elettrica. Di
quanto è variata l'entropia della resistenza e del serbatoio durante questo intervallo di
tempo?
Si ipotizzi poi che la medesima resistenza, sottoposta allo stesso trattamento sopra
descritto (ossia per lo stesso intervallo temporale), ancora alla temperatura iniziale di
20°C ma isolata termicamente dall’ambiente esterno, abbia una capacità termica di
50 J/K. Calcolare la variazione di entropia dell'universo e della resistenza in queste
condizioni.
