Slide 05. Teoria del consumatore File - e-Learning

Preferenze e funzione di utilità
Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzione
Curva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Economia Politica I
5. Teoria del consumatore
Giuseppe Vittucci Marzetti1
Corso di laurea in Scienze dell’Organizzazione
Dipartimento di Sociologia e Ricerca Sociale
Università degli Studi di Milano-Bicocca
A.A. 2014-15
1 Dipartimento di Sociologia e Ricerca Sociale, Università degli Studi di Milano-Bicocca, Via
Bicocca degli Arcimboldi 8, 20126, Milano, E-mail: [email protected]
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Economia Politica I
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Preferenze e funzione di utilità
Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzione
Curva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Layout
1
2
3
4
5
Preferenze e funzione di utilità
Teoria del consumatore
Relazioni di preferenza
Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività
Funzione di utilità
Assiomi di continuità, monotonicità e convessità
Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Funzione di utilità e curve di indifferenza
Saggio marginale di sostituzione
Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza
Vincolo di bilancio
Ottimo del consumatore e regola della spesa razionale
Effetto prezzo, reddito e sostituzione
Effetto prezzo, reddito e sostituzione
Effetto prezzo
Effetto reddito ed effetto sostituzione
Beni normali e beni inferiori
Curva di domanda individuale e di mercato
Curva di domanda individuale
Curva di domanda di mercato
Surplus del consumatore
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Economia Politica I
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Preferenze e funzione di utilità
Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzione
Curva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Teoria del consumatore
Relazioni di preferenza
Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività
Funzione di utilità
Assiomi di continuità, monotonicità e convessità
Teoria del consumatore
La teoria del consumatore analizza il modo in cui il consumatore
forma le proprie scelte di consumo;
Secondo la teoria neoclassica standard, gli individui scelgono di
consumare quella combinazione di beni e servizi (paniere) che
massimizza la loro utilità, essendo dati:
il loro sistema di preferenze individuale;
il valore monetario del loro patrimonio, che identifica l’insieme di
panieri concretamente raggiungibili (vincolo di bilancio).
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Economia Politica I
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Preferenze e funzione di utilità
Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzione
Curva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Teoria del consumatore
Relazioni di preferenza
Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività
Funzione di utilità
Assiomi di continuità, monotonicità e convessità
Relazione di preferenza
Nell’approccio assiomatico punto di partenza è la relazione di
preferenza del consumatore sui panieri di beni: una relazione binaria
(%) sull’insieme delle alternative X ;
Dati due panieri di beni a, b ∈ X (a e b appartenenti all’insieme X ):
a%b
indica che “a è buono almeno quanto b” o, detto altrimenti, che “a
non è peggiore di b”;
Esempio:
due beni: birra (B) e carne (C );
il paniere a contiene 100 cl di birra e 150 g di carne:
a = (qBa , qCa ) = (100, 150)
il paniere b contiene 200 cl di birra e 75 g di carne:
b = (qBb , qCb ) = (200, 75)
se per voi a % b, allora voi ritenete che avere 100 cl di birra e 150 g
di carne non sia peggiore di avere 200 cl di birra e 75 g di carne.
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Preferenze e funzione di utilità
Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzione
Curva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Teoria del consumatore
Relazioni di preferenza
Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività
Funzione di utilità
Assiomi di continuità, monotonicità e convessità
Preferenza stretta e indifferenza
Preferenza stretta:
Si ha relazione di preferenza stretta tra due panieri se uno è
strettamente preferito all’altro:
a≻b
⇔
a%b
e
b✓
%a
in parole, “a è migliore di b”;
Nell’esempio precedente, se a ≻ b, allora preferite avere 100 cl di
birra e 150 g di carne piuttosto che 200 cl di birra e 75 g di carne.
Indifferenza:
Si ha relazione di indifferenza se l’uno è indifferente all’altro:
a∼b
⇔
a%b
e
b%a
in parole, “a è buono quanto b”;
Nell’esempio precedente, se a ∼ b, allora per voi è indifferente avere
100 cl di birra e 150 g di carne, oppure 200 cl di birra e 75 g di carne.
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Preferenze e funzione di utilità
Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzione
Curva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Teoria del consumatore
Relazioni di preferenza
Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività
Funzione di utilità
Assiomi di continuità, monotonicità e convessità
Rappresentazione grafica dei panieri
qC
a
qCa
b
b
qCb
b
qBa
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qBb
qB
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Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
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Curva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Teoria del consumatore
Relazioni di preferenza
Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività
Funzione di utilità
Assiomi di continuità, monotonicità e convessità
Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività
L’approccio assiomatico impone specifiche proprietà sulla relazione di
preferenza del consumatore (%):
1
2
Completezza: il consumatore sa sempre dire tra coppie di panieri
quale dei due preferisce o se è indifferente tra i due.
Per ogni a, b ∈ X , a % b o b % a, o entrambi.
Transitività: se il consumatore ritiene che il paniere a non sia
peggiore del paniere b, e che il paniere b non sia peggiore del paniere
c, allora deve ritenere che il paniere a non sia peggiore del paniere c.
Per ogni a, b, c ∈ X , se a % b e b % c, allora a % c.
Le preferenze che soddisfano questi due assiomi sono definite razionali.
Completezza e transitività sono condizioni necessarie per avere un
ordinamento di preferenze.
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Relazioni di preferenza
Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività
Funzione di utilità
Assiomi di continuità, monotonicità e convessità
Transitività delle relazioni di preferenza stretta e
indifferenza
Se le preferenze sono complete e transitive, allora:
le relazioni di preferenza stretta e di indifferenza sono transitive:
se a ≻ b e b ≻ c, allora a ≻ c
se a ∼ b e b ∼ c, allora a ∼ c
la relazione di preferenza stretta prevale quando combinata con
quella di preferenza o indifferenza:
se a ≻ b e b % c, allora a ≻ c
se a ≻ b e b ∼ c, allora a ≻ c
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Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività
Funzione di utilità
Assiomi di continuità, monotonicità e convessità
Differenze impercettibili e violazione dell’assioma di
transitività
Possibile violazione dell’assioma di transitività generata dal problema
delle differenze non percettibili:
se la differenza tra a e b non è percettibile, si ha a ∼ b;
dati due panieri a e b definiti su un insieme di scelta continuo, e tali
per cui a ≻ b, posso sempre costruire panieri intermedi nel passaggio
da a a b e tali per cui:
a ∼ a′ ∼ a′′ . . . b′′ ∼ b′ ∼ b
Esempio della rana bollita:
Se immergete una rana in una pentola di acqua bollente si accorge
del cambiamento sfavorevole e scappa;
Se immergete la rana in una pentola di acqua fredda e accendete il
fuoco sotto la pentola, la rana resta lı̀: via via che la temperatura
sale lei si adatta, finché non si ritrova bollita...
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Effetto prezzo, reddito e sostituzione
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Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività
Funzione di utilità
Assiomi di continuità, monotonicità e convessità
Errori nel processo decisionale e violazione dell’assioma di
transitività
Quando il modo in cui le alternative sono presentate influenza la
scelta (framing effect), questo può portare alla violazione
dell’assioma di transitività delle preferenze;
Esempio: Immaginate di dover acquistare una giacca che costa 125
e e una calcolatrice che costa 15 e. Il venditore vi informa che, in
un altro negozio della stessa catena a circa 20 minuti d’auto da lı̀:
(a) la calcolatrice è in offerta a 10 e. Andreste fino all’altro negozio?
(b) la giacca è in offerta a 120 e. Andreste fino all’altro negozio?
(c) trovate sia la giacca che la calcolatrice, che purtroppo lı̀ sono finite.
Per invogliarvi vi dà un buono sconto da 5 e da utilizzare
nell’acquisto di uno dei due prodotti. Voi decidete di andare. Avete
preferenze circa il prodotto per il quale utilizzare il buono?
La maggior parte delle persone risponde “sı̀” nella situazione (a),
“no” nella situazione (b) ed è indifferente circa il prodotto nella
situazione (c), ma questo viola l’assioma di transitività...
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Funzione di utilità
Assiomi di continuità, monotonicità e convessità
Errori nel processo decisionale e violazione dell’assioma di
transitività
Le alternative sono schematizzabili come segue:
a = “Andare nell’altro negozio risparmiando 5 e sulla calcolatrice”;
b = “Acquistare entrambi i prodotti nel primo negozio”;
c = “Andare nell’altro negozio risparmiando 5 e sulla giacca”.
La scelta effettuata nella:
situazione (a) implica che a ≻ b;
situazione (b) implica che b ≻ c;
situazione (c) implica che a ∼ c.
Questo viola l’assioma di transitività, poiché, dati a ≻ b e b ≻ c,
non ne segue che a ≻ c.
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Funzione di utilità
Assiomi di continuità, monotonicità e convessità
Money pump argument
Preferenze intransitive possono trasformare gli individui in macchine
per far soldi (money pump, letteralmente “pompe di denaro”),
poiché creano ordinamenti ciclici;
I cicli posso essere sfruttati per spillare denaro;
Esempio:
Supponete di preferire la birra (B) al vino (V ), il vino allo spumante
(S), ma lo spumante (S) alla birra (B):
{B} ≻ {V }, {V } ≻ {S}, {S} ≻ {B}
Inoltre preferite avere più soldi che meno soldi;
Supponete di avere una bottiglia di vino in casa;
Qualcuno potrebbe convincervi a:
dare via la vostra bottiglia di vino più qualche euro per avere in
cambio una bottiglia di birra (voi preferite la birra al vino);
dare via la birra più qualche euro per una bottiglia di spumante (voi
preferite lo spumante al vino);
dare via lo spumante più qualche euro per riottenere la bottiglia di
vino iniziale (voi preferite il vino allo spumante)...
Il procedimento può essere ripetuto per spillarvi altro denaro...
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Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività
Funzione di utilità
Assiomi di continuità, monotonicità e convessità
Funzione di utilità
Funzione di utilità (Utility function)
Funzione che rappresenta le relazioni di preferenza assegnando un valore
numerico a ciascun paniere nell’insieme di scelta X in modo consistente
con l’ordinamento indotto dalle preferenze. Per ogni a, b ∈ X , la
funzione di utilità U(.) è cioè tale che U(a) ≥ U(b) se e solo se a % b.
Una relazione di preferenza può essere rappresentata da una
funzione di utilità solo se è razionale, cioè completa e transitiva;
Se l’insieme di scelta X è finito, la razionalità delle preferenze è
anche condizione sufficiente per la loro rappresentabilità mediante
funzione di utilità;
La funzione di utilità non è unica: data una funzione di utilità,
qualsiasi sua trasformazione monotonica crescente rappresenta lo
stesso insieme di preferenze.
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Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività
Funzione di utilità
Assiomi di continuità, monotonicità e convessità
Esempio di rappresentazione mediante funzione di utilità
In una steakhouse possiamo scegliere tra soli quattro menù:
(a)
(b)
(c)
(d)
birra
birra
birra
birra
gigante (100 cl) e bistecca gigante (500 g);
gigante (100 cl) e bistecca normale (250 g);
media (50 cl) e bistecca gigante (500 g);
media (50 cl) e bistecca normale (250 g).
a = (100, 500); b = (100, 250); c = (50, 500); d = (50, 250).
Assumendo che le nostre preferenze siano tali per cui:
a≻c≻b≻d
Una possibile funzione di utilità che rappresentasse queste preferenze
potrebbe essere:
U(a) = 300;
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U(b) = 50;
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U(c) = 150;
U(d) = 25.
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Funzione di utilità
Assiomi di continuità, monotonicità e convessità
Continuità delle preferenze
Se l’insieme di scelta X è continuo, la razionalità delle preferenze è
condizione necessaria ma non sufficiente per la loro rappresentabilità
mediante funzione di utilità;
Occorre un’altra condizione “tecnica”: la continuità delle preferenze.
3
Continuità delle preferenze: l’ordine di preferenza tra panieri non
cambia drasticamente se mutano di poco le quantità dei beni nei
panieri. In particolare, se a % b, allora qualunque paniere
sufficientemente simile ad a (a′ ) non è peggiore di qualunque
paniere sufficientemente simile a b (b′ ): a′ % b′ .
Esempio di preferenze non continue: le preferenze lessicografiche,
chiamate cosı̀ dal modo in cui si ordinano le parole nel dizionario:
il consumatore ordina i panieri solo sulla base della quantità
contenuta del primo bene;
quando due panieri sono uguali rispetto al primo bene, li ordina sulla
base della quantità del secondo bene;
quando due di questi sono uguali rispetto al secondo bene, li ordina...
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Relazioni di preferenza
Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività
Funzione di utilità
Assiomi di continuità, monotonicità e convessità
Monotonicità delle preferenze
Altre proprietà solitamente imposte sulle preferenze sono: monotonicità e
convessità;
4
Monotonicità: un paniere a è strettamente preferito ad un paniere b
se a contiene quantità maggiori di tutti i beni.
Per ogni a, b ∈ X , a > b implica a ≻ b.
Esempio: un paniere composto di 100 cl di birra e 200 grammi di
carne sarà preferito ad uno composto di 50 cl di birra e 100 grammi
di carni.
(100, 200) > (50, 100) ⇒ (100, 200) ≻ (50, 100)
L’assunto di monotonicità è verosimile fintanto che i prodotti sono
“beni” e non “mali”;
Inoltre i “mali” (es. immondizia, inquinamento) possono essere
ridefiniti come “beni” analizzando il grado in cui sono assenti (es.
assenza di immondizia, assenza di inquinamento).
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Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzione
Curva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Teoria del consumatore
Relazioni di preferenza
Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività
Funzione di utilità
Assiomi di continuità, monotonicità e convessità
Convessità delle preferenze
5
Convessità: il consumatore ha una preferenza per i panieri
diversificati, ovvero preferisce quelli ottenuti combinando due panieri
indifferenti rispetto ai panieri di partenza.
La relazione di preferenza è convessa se, dati a % c e b % c, allora
α a + (1 − α)b % c, per ogni α compreso tra 0 e 1.
Dati due panieri di birra e carne a = (50, 200) e b = (300, 50),
entrambi preferiti a un terzo paniere c = (200, 100) (a % c e b % c),
dalla convessità segue che anche una combinazione lineare convessa
di a e b è preferita a c;
Per esempio, fissando α = 1/5, abbiamo:
1
1
4
1
b= a+ b%c
a+ 1−
5
5
5
5
4
1
(50, 200) + (300, 50) = (250, 80) % (200, 100)
5
5
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Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzione
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Surplus del consumatore
Teoria del consumatore
Relazioni di preferenza
Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitività
Funzione di utilità
Assiomi di continuità, monotonicità e convessità
Convessità delle preferenze: rappresentazione grafica
qC
a = (50, 200)
200
b
b
100
c = (200, 100)
1
5a
+ 45 b = (250, 80)
b
b = (300, 50)
b
50
50
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200
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300
qB
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Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzione
Curva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Funzione di utilità e curve di indifferenza
Saggio marginale di sostituzione
Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza
Vincolo di bilancio
Ottimo del consumatore e regola della spesa razionale
Esempio di funzione di utilità con due beni che rispetta gli
assiomi di monotonicità e convessità delle preferenze
U(qB , qC )
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Funzione di utilità e curve di indifferenza
Saggio marginale di sostituzione
Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza
Vincolo di bilancio
Ottimo del consumatore e regola della spesa razionale
Curve di indifferenza
Curva di indifferenza (Indifference curve)
Insieme dei panieri che garantiscono al consumatore lo stesso livello di
utilità.
In termini formali, data una generica funzione di utilità U(.), la
curva di indifferenza è una curva di livello della funzione;
Nel caso di due beni, abbiamo ad esempio:
U(qB , qC ) = Ū
dove Ū è il livello di utilità costante lungo la curva.
Lungo una curva di indifferenza, il differenziale totale della funzione
è nullo ( dU(x1 , x2 ) = 0), per cui abbiamo:
∂U(qB , qC )
∂U(qB , qC )
dqB +
dqC = dU(qB , qC ) = 0
∂qB
∂qC
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Funzione di utilità e curve di indifferenza
Saggio marginale di sostituzione
Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza
Vincolo di bilancio
Ottimo del consumatore e regola della spesa razionale
Curve di indifferenza
(a) Un piano interseca la curva di utilità mettendo
in risalto una curva di indifferenza
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(b) Curve di indifferenza
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Funzione di utilità e curve di indifferenza
Saggio marginale di sostituzione
Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza
Vincolo di bilancio
Ottimo del consumatore e regola della spesa razionale
Saggio marginale di sostituzione
Saggio Marginale di Sostituzione (Marginal Rate of Substitution)
Il Saggio Marginale di Sostituzione (SMS) tra il bene y e il bene x è la
quantità di y a cui si è disposti a rinunciare per ottenere un’unità
aggiuntiva di x.
Il SMS in un punto è dato dalla pendenza della curva di indifferenza
in quel punto;
Dati due beni – birra e carne – lungo una curva di indifferenza
abbiamo:
MUB dqB + MUC dqC = 0
dove MUi = ∂U(qi , qj )/∂qi è l’utilità marginale del bene i;
Dall’equazione otteniamo:
MUB
dqC
=
SMSBC = −
dqB
MUC
dove il SMS risulta uguale al rapporto tra le utilità marginali dei due
beni.
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Saggio marginale di sostituzione
Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza
Vincolo di bilancio
Ottimo del consumatore e regola della spesa razionale
Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza
Relazioni tra gli assiomi delle preferenze e i caratteri delle curve di
indifferenza:
Transitività ⇒ Non intersezione delle curve di indifferenza: se due
curve di indifferenza si incontrassero in un punto c, supponendo che
a appartenga alla curva associata all’utilità più bassa, mentre b
all’altra, si avrebbe b ≻ a, nonostante b ∼ c e c ∼ a;
Monotonicità ⇒ Inclinazione negativa: valendo la monotonicità,
affinché l’utilità rimanga costante un aumento del consumo di un
bene deve essere compensato da una riduzione nel consumo
dell’altro;
Convessità ⇒ Convessità delle curve di indifferenza: poiché i
consumatori preferiscono panieri bilanciati, una diminuzione del
consumo di un bene deve essere compensato da aumenti via via più
grandi dell’altro bene.
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Saggio marginale di sostituzione
Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza
Vincolo di bilancio
Ottimo del consumatore e regola della spesa razionale
Convessità delle curve di indifferenza
qC
U′ > U
U
a
b
b
c = α a + (1 − α)b
b
b
qB
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Saggio marginale di sostituzione
Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza
Vincolo di bilancio
Ottimo del consumatore e regola della spesa razionale
Convessità delle curve di indifferenza
qC
U
a
b
b
b
SMS
SMS’
qB
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Funzione di utilità e curve di indifferenza
Saggio marginale di sostituzione
Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza
Vincolo di bilancio
Ottimo del consumatore e regola della spesa razionale
Convessità delle curve di indifferenza, saggio marginale di
sostituzione e utilità marginale
La convessità delle curve di indifferenza implica una riduzione del
SMS lungo la curva;
Nell’esempio, all’aumento del livello assoluto di birra nel paniere, i
grammi di carne a cui si è disposti a rinunciare per ottenere in
cambio un cl aggiuntivo di birra diventano sempre meno;
Ricordando che:
dxC
MUB
SMSBC = −
=
dxB
MUC
il rapporto tra l’utilità marginale della birra (MUB ) e quella della
carne (MUC ) diventa via via minore all’aumentare del livello assoluto
di birra nel paniere e al diminuire di quello della carne.
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Funzione di utilità e curve di indifferenza
Saggio marginale di sostituzione
Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza
Vincolo di bilancio
Ottimo del consumatore e regola della spesa razionale
Vincolo di bilancio
Non tutti i panieri sono raggiungibili dal consumatore: nelle decisioni
di consumo gli individui sono vincolati dalle risorse disponibili
(reddito, patrimonio);
Dati i prezzi, i panieri di fatto consumabili sono solo quelli per cui:
p0 q0 + p1 q1 + . . . + pn qn ≤ W
dove pi è il prezzo del bene i, qi la quantità consumata del bene i e
W è il patrimonio che il consumatore decide di destinare al consumo
nel periodo di riferimento;
Nel nostro esempio, se:
avete in tasca 30 e quando entrate nella steakhouse (W );
il prezzo della birra (pB ) è 0.1 e/cl;
il prezzo della carne (pC ) è 0.05 e/g;
pB qB + pC qC ≤ W
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Economia Politica I
⇒ 0.1qB + 0.05qC ≤ 30
27/43
Preferenze e funzione di utilità
Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzione
Curva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Funzione di utilità e curve di indifferenza
Saggio marginale di sostituzione
Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza
Vincolo di bilancio
Ottimo del consumatore e regola della spesa razionale
Vincolo di bilancio
Vincolo di bilancio:
pB
W
−
qB ⇒ qC = 600 − 2qB
pC
pC
Paniere c non raggiungibile date le risorse disponibili;
Panieri a e b raggiungibili (b si trova lungo la retta di bilancio).
qC =
qC
600
b
b
c
b
a
b
0
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300
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qB
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Preferenze e funzione di utilità
Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzione
Curva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Funzione di utilità e curve di indifferenza
Saggio marginale di sostituzione
Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza
Vincolo di bilancio
Ottimo del consumatore e regola della spesa razionale
Vincolo di bilancio
Nella retta di bilancio:
intercetta determinata da disponibilità nominali (W ) e prezzi
(pB e pC );
coefficiente angolare determinato dal prezzo relativo (pB /pC ).
pB /pC : prezzo relativo della birra in termini di carne, ovvero quanti
cl di birra è possibile scambiare con un grammo di carne;
Una variazione delle disponibilità monetarie fa traslare il vincolo di
bilancio verso:
l’interno (l’origine degli assi) in caso di diminuzione;
l’esterno in caso di aumento.
Una variazione del prezzo relativo fa ruotare il vincolo di bilancio
verso:
l’interno in caso di aumento;
l’esterno in caso di diminuzione.
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Economia Politica I
29/43
Preferenze e funzione di utilità
Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzione
Curva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Funzione di utilità e curve di indifferenza
Saggio marginale di sostituzione
Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza
Vincolo di bilancio
Ottimo del consumatore e regola della spesa razionale
Cambiamenti del vincolo di bilancio
qC
qC
W′
pC
W
pC
W
pC
0
W
pB
W′
pB
qB
0
W
pB
W
pB′
qB
(a) Effetto di un aumento delle disponibilità (b) Effetto di una diminuzione del prezzo
monetarie
della birra (costante il prezzo della carne)
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Preferenze e funzione di utilità
Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzione
Curva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Funzione di utilità e curve di indifferenza
Saggio marginale di sostituzione
Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza
Vincolo di bilancio
Ottimo del consumatore e regola della spesa razionale
Combinazione ottima del consumatore
Il consumatore sceglie quel paniere di consumo che rende massima la
sua utilità dato il vincolo di bilancio;
Dato l’assioma di monotonicità, il paniere ottimo si trova
necessariamente lungo la retta di bilancio (il consumatore utilizza
tutte le sue disponibilità monetarie);
Tra le infinite combinazioni, la combinazione scelta sarà quella cui
corrisponde l’utilità più alta;
Il paniere ottimo si trova sulla curva di indifferenza più lontana
dall’origine tra tutte quelle raggiungibili;
Tale curva di indifferenza è quella tangente alla retta di bilancio;
Nel punto di ottimo il SMS coincide con il prezzo relativo dei beni.
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Preferenze e funzione di utilità
Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzione
Curva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Funzione di utilità e curve di indifferenza
Saggio marginale di sostituzione
Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza
Vincolo di bilancio
Ottimo del consumatore e regola della spesa razionale
Combinazione ottima del consumatore
U ′′
qC
U′
U
b
o
qC∗
b
b
qB∗
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qB
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Preferenze e funzione di utilità
Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzione
Curva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Funzione di utilità e curve di indifferenza
Saggio marginale di sostituzione
Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza
Vincolo di bilancio
Ottimo del consumatore e regola della spesa razionale
Regola della spesa razionale
Nel punto di ottimo, SMS (coefficiente angolare della tangente alla
curva di indifferenza) uguale al prezzo relativo (pendenza della retta
di bilancio):
dxC
pB
SMS = −
=
dxB
pC
Ricordando che:
MUB
dxC
=
SMS = −
dxB
MUC
abbiamo:
MUB
pB
MUB
MUC
=
⇒
=
MUC
pC
pB
pC
La combinazione di beni ottimale è quella in corrispondenza della quale
l’utilità marginale dei beni ponderata per il loro prezzo è uguale per tutti
i beni:
MU1
MU2
MUn
=
= ... =
p1
p2
pn
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Preferenze e funzione di utilità
Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzione
Curva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzione
Effetto prezzo
Effetto reddito ed effetto sostituzione
Beni normali e beni inferiori
Effetto prezzo, reddito e sostituzione
Cambiamenti nei prezzi dei beni modificano le quantità domandate;
Es.: Un aumento (diminuzione) del prezzo della birra tenderà a
diminuire (aumentare) la domanda di birra;
Effetto prezzo scomponibile in:
Effetto sostituzione (substitution effect): cambiamento nella
domanda dovuto alla variazione dei prezzi relativi ⇒
sostituzione del bene diventato relativamente più costoso con quello
diventato relativamente più economico.
Es.: una diminuzione del prezzo della birra, costante quello della
carne, incentiva ad aumentare il consumo di birra e ridurre quello di
carne.
Effetto reddito (income effect): cambiamento nella domanda a
seguito del cambiamento nel potere di acquisto delle disponibilità
monetarie.
Es.: Una diminuzione del prezzo della birra aumenta il potere di
acquisto della moneta, incentivando il consumo di birra e di carne.
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Preferenze e funzione di utilità
Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzione
Curva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzione
Effetto prezzo
Effetto reddito ed effetto sostituzione
Beni normali e beni inferiori
Effetto prezzo
U′
qC
U
qC
o
b
o′
qC′
qB
qB′
qB
Figura: Effetto di una diminuzione del prezzo della birra sulla domanda di birra
e carne
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Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzione
Curva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzione
Effetto prezzo
Effetto reddito ed effetto sostituzione
Beni normali e beni inferiori
Effetto reddito ed effetto sostituzione
U′
qC
U
Effetto sostituzione: da o a o′′
Effetto reddito: da o′′ a o′
o
qC
b
o′
qC′
o′′
qC′′
qB
qB′′
qB′
qB
Figura: Effetto di una diminuzione del prezzo della birra sulla domanda di birra
e carne
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Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzione
Curva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzione
Effetto prezzo
Effetto reddito ed effetto sostituzione
Beni normali e beni inferiori
Beni normali e beni inferiori
L’effetto sostituzione va sempre in senso contrario rispetto al prezzo:
un aumento (una diminuzione) del prezzo relativo di un bene
comporta sempre la diminuzione (l’aumento) della quantità
domandata del bene;
L’effetto reddito può andare nei due sensi: la diminuzione
(l’aumento) del reddito generata dall’aumento (dalla diminuzione)
del prezzo
per i beni normali (normal goods) – es. la maggior parte dei beni –,
porta una diminuzione (un aumento) della quantità domandata;
per i beni inferiori (inferior goods) – es. fagioli, patate, ecc.. – ,
porta un aumento (una diminuzione) della quantità domandata.
L’effetto prezzo, somma di effetto reddito e sostituzione, va in senso
contrario rispetto al prezzo:
per i beni normali;
per i beni inferiori, in tutti i casi in cui l’effetto sostituzione prevale
sull’effetto reddito.
Per i beni per cui l’effetto prezzo è negativo la curva di domanda è
inclinata negativamente.
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Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzione
Curva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Curva di domanda individuale
Curva di domanda di mercato
Curva di domanda individuale
Legge della domanda (Law of demand)
Gli individui riducono l’entità di un’attività desiderata man mano che il
costo associato a tale attività aumenta.
qC
pB
pB′
b
b
p ′′
p′
− pBC
− pCB
qB′
pB′′
qB
qB′′
(a) Effetto di una diminuzione del prezzo della
birra sulla domanda di birra
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qB′
qB′′
qB
(b) Curva di domanda
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Effetto prezzo, reddito e sostituzione
Curva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Curva di domanda individuale
Curva di domanda di mercato
Dalla curva di domanda individuale a quella di mercato
La curva di domanda di mercato è data dalla somma orizzontale
delle curve di domanda individuale:
X
Qid (pi ) =
qijd (pi )
j
Qid : quantità complessivamente domandata del bene i;
pi : prezzo del bene i;
qijd : quantità domandata del bene i da parte dell’individuo j.
Esempio:
Nella steakhouse ci sono solo due clienti, le cui domande individuali
di birra sono:
d
qB1
= 200 − 10pB
d
qB2
= 400 − 25pB
La domanda complessiva di birra è data (per prezzi inferiori a 16) da:
d
d
QBd = qB1
+ qB2
= (200 − 10pB ) + (400 − 20pB ) = 600 − 35pB
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Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzione
Curva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Curva di domanda individuale
Curva di domanda di mercato
Curva di domanda di mercato
pB
pB
pB
25
25
25
20
20
20
15
15
15
10
10
10
5
5
5
0
0
0
100
200
300
400
500
600
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qB1
0
0
100
Economia Politica I
200
300
400
500
600
qB2
0
100
200
300
400
500
600
QB
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Preferenze e funzione di utilità
Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzione
Curva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Surplus del consumatore
Surplus del consumatore (Consumer surplus)
Surplus economico del consumatore: differenza fra il prezzo di riserva di
un compratore per un prodotto e il prezzo di mercato effettivamente
pagato.
Per ogni livello di prezzo, il surplus totale del consumatore è dato
dall’area ricompresa tra:
la curva di domanda, che per ogni data quantità individua il prezzo
di riserva (la disponibilità a pagare per la quantità);
la retta di prezzo, che misura il costo effettivamente sostenuto dal
consumatore per l’unità;
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Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzione
Curva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Surplus del consumatore
pB
pBmax
S
pB∗
D
qB∗
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qB
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Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzione
Curva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Esempio di calcolo del surplus del consumatore
Curva di domanda di birra:
qBd = 200 − 10pB
Prezzo massimo: pBmax = 200/10 = 20 e;
Prezzo di mercato: pB∗ = 10 e;
Quantità di equilibrio:
qB∗ = 200 − 10pB∗ = 100
Il surplus, dato dall’area del triangolo compreso tra la curva di
domanda lineare e la retta di prezzo, risulta pari a:
(20 − 10)100
(pBmax − pB∗ )qB∗
=
e = 500 e
2
2
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