mondo dei numeri - Scuole Maestre Pie

Intervista a Pitagora
Chi sono I filosofi della sua scuola?
P: “ I filosofi che vivono qui studiano innanzitutto i numeri e le loro proprietà. Ci sono i numeri
pari, i dispari, i numeri primi, i numeri amici, quelli perfetti, i triangolari, i quadrati.”
Numeri amici, perfetti!? Aspetti, aspetti….Fino ai numeri pari e dispari ci arrivo anch’io….ma gli altri
numeri??
P:“ I
numeri primi sono quei numeri che si possono dividere esattamente solo per 1 e per se
stessi. Prenda ad esempio il 3 o il 5: il 3 si può dividere solo per 1 per 3, il 5 solo per 1 e per 5“.
E sono solo questi?
P: “ No, no, sono tantissimi … anzi, Euclide, un grande matematico greco che vivrà tra circa tre
secoli, dimostrerà che i numeri primi sono addirittura infiniti!”
Fai qualche esempio di numeri primi
Ho capito, ma sono così importanti questi numeri primi?
P: “ Certo! Verrà dimostrato che ogni numero intero potrà essere scritto come un preciso
prodotto di numeri primi.”
Fai qualche esempio
E i numeri perfetti?
P: “ I
numeri perfetti sono i numeri uguali alla somma dei loro divisori
escluso il numero
stesso ”.
Mi sono perso!
P: “Si è perso perché non scrive! Prenda il numero 6, o il numero 28 o, ancora, il numero 496 e
faccia la prova”
Prova
Mi ha convinto! Inizio a divertirmi con i numeri …E i numeri amici?
P: “ Due numeri si dicono
numeri amici
se sono uguali alla somma dei divisori dell’altro
escluso il numero stesso. Può fare la prova con il 220 e il 284.”
Prova
P: “Visto che si sta appassionando, ora le spiego i numeri triangolari: un
numero
triangolare è la somma di piu’ numeri consecutivi, partendo da 1. Come al solito, se lo scrive è
facilissimo:
1+2=3
1+2+3=6
1 + 2 + 3 + 4 = 10
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
……………………………….
Perché li ha chiamati proprio “numeri triangolari”?
P: “Semplice, metta i punti al posto delle cifre, uno in ogni riga diversa e mi dica che figure si
ottengono!”
Prova
P: “Sembra che nel 1785 d.C. una maestra disperata darà come punizione ad una classe di alunni
scalmanati di otto anni, il compito di sommare tutti i numeri da 1 a 100, sperando in questo modo di
tenerli buoni almeno per un po’. Ma sfortunatamente per lei, un certo GAUSS, alunno di quella
classe, consegnerà il risultato esatto dopo pochi minuti!
Trucco di Gauss: per conoscere la somma di tutti i numeri da 1 al numero N basta fare
𝑵 𝒙 (𝑵 + 𝟏)
𝟐
Se no ci crede, scelga due numeri diversi e faccia la prova!
Prova
Questa intervista sta diventando proprio interessante, se ha ancora qualche minuto, rimarrebbero i
numeri quadrati! Direi però di conoscerli, si studiano ancora a scuola e sono i risultati delle moltiplicazioni
di un numero per se stesso, giusto?
P: “Scommetto che non conosce tutti i segreti dei
numeri quadrati!”
E quali segreti possono mai avere 4, 9, 16, 25 e così via?
P: “Innanzitutto perché secondo Lei si chiamano quadrati?”
Risposta
P: “E sa anche che tutti i numeri quadrati li può ottenere dalla somma dei numeri dispari
consecutivi?”
Cioè?
Prova
P: “ Le svelerò, per finire, un segreto:
le terne pitagoriche.”
La ringrazio, così le racconterò ai miei studenti!!
P: “ E’ un segreto che ho imparato dai babilonesi: se m è un numero intero dispari e ottieni i
numeri interi
i=
(𝒎𝟐 + 𝟏)
𝟐
n=
(𝒎𝟐 − 𝟏)
𝟐
allora vale sempre la relazione
i2 = m2 + n2
Le terne dei numeri interi i, m, n vengono chiamate “terne pitagoriche”.
Ma se le ha imparate dai babilonesi!
P: “Sono stato fortunato, gli studiosi futuri si sono accorti che i babilonesi le
avevano scoperte solo dopo che, ormai, avevano dato loro il mio nome……”
Ma che importanza hanno le terne pitagoriche?
P: “Sono importantissime in geometria! Se Lei prende 3 segmenti la cui lunghezza è
uguale a tre numeri interi, i, m ed n, che formano una terna pitagorica, allora il
triangolo che si può costruire con questi segmenti è sempre un triangolo rettangolo!
La prima terna pitagorica è 3, 4, 5!
Prova