ESERCIZI DI MATEMATICA 1. Le seguenti coppie di triangoli si

ESERCIZI DI MATEMATICA
1. Le seguenti coppie di triangoli si corrispondono in una traslazione. Traccia gli assi (paralleli) di due simmetrie che, composte
fra loro, diano come risultato la traslazione:
2. Le seguenti coppie di triangoli si corrispondono in una rotazione. Traccia gli assi di due simmetrie che, composte fra loro,
diano come risultato la rotazione:
3. Abbiamo visto che è possibile scomporre una traslazione nel prodotto di due simmetrie assiali. Secondo te è possibile scomporre una simmetria assiale nel prodotto di due traslazioni? Perché?
4. Scrivi le equazioni della simmetria di centro C = (−1, 3) e applica la simmetria alla retta r di equazione y = 2x + 1. Detta r0 la
retta immagine:
(a) verifica che le due rette sono parallele;
(b) calcola la distanza fra le due rette (ricorda che in passato abbiamo ricavato una formula per trovare la distanza punto retta)
5. Sia data la parabola P di equazione y = x2 − 2x e sia P 0 la sua simmetrica rispetto al punto C = (2, 4).
(a) trova l’equazione di P 0 e traccia in un riferimento cartesiano ortogonale i grafici delle due parabole;
(b) calcola analiticamente le coordinate dei punti di intersezione fra le due parabole e verifica che si corrispondono nella
simmetria di centro C;
(c) verifica che anche le coordinate dei vertici e dei fuochi si corrispondono in tale simmetria;
(d) sia y = k l’equazione di una retta, essendo k un parametro; chiamiamo A e B le intersezioni della retta con la P (xA < xB );
per quali valori di k tali intersezioni esistono? (per quali valori di k è definito il discriminante dell’equazione che imposti
per trovare le intersezioni? quale signifiato geometrico dai alla limitazione su k?)
√
(e) trova, se esiste, un valore di k per cui il segmento AB abbia lunghezza 2 3.
Chi sa di aver bisogno di fare esercizi su equazioni e disequazioni di secondo grado, fattorizzazione e altre cose di algebra utilizzi
questi giorni per rimettersi in pari. Sul libro c’è tanto materiale per fare esercizio.