Le trasformazioni termodinamiche.

3. Le Trasformazioni Termodinamiche
• Lo stato termodinamico di un gas (perfetto) è determinato dalle sue
variabili di stato:
Pressione, Volume, Temperatura, n moli
• Affinché esse siano determinate è necessario che il gas sia in equilibrio
termico, non ci devono essere moti turbolenti e ogni grandezza deve
essere costante almeno per un determinato intervallo di tempo.
• Le varabili di stato soddisfano l’eq:
PV=nRT
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Le Trasformazioni Termodinamiche
• Quando un sistema passa da uno stato termodinamico A ad uno
stato termodinamico B si ha una trasformazione termodinamica
• Gli stati termodinamici e le trasformazioni possono essere
rappresentate in un diagramma Pressione-Volume (piano di
Clapeyron)
Pressione
• Gli stati termodinamici sono rappresentati da PUNTI le
trasformazioni da LINEE.
A
B
Volume
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Le Trasformazioni Termodinamiche
• La trasformazione deve avvenire in modo estremamente lento (Trasf.
Quasi statica) di modo che in ogni stadio intermedio le variabili
termodinamiche siano sempre perfettamente determinate. In tal caso è
possibile ripercorrere la trasformazione al contrario Trasformazione
REVERSIBILE.
• La presenza di attriti, o le trasformazioni repentine, non permettono di
conoscere gli stati intermedi: compaiono moti turbolenti e la
trasformazione si dice IRREVERSIBILE.
• Le trasformazioni termodinamiche da A a B sono infinite perché
infiniti sono i percorsi che collegano A e B nel piano P-V
• Tra tutte le trasformazioni reversibili ve ne sono alcune particolarmente
importanti: Trasf. ISOTERMA, Trasf. ISOBARA, Trasf. ISOCORA,
Trasf. ADIABATICA.
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Osservazioni sul Diagramma P-V
• Nel diagramma P-V non è rappresentata la temperatura del
sistema, essa si calcola facilmente conoscendo P, V , n moli
dall’equazione di stato dei gas perfetti PV = nRT
PA
A
B
C
Pressione
PC
VA
VC
Volume
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Osservazioni sul Diagramma P-V
• Tra due stati alla stessa pressione ha temperatura maggiore quello
con volume maggiore
PA = PB
VB > VA ===> TB > TA
• Tra due stati allo stesso volume ha
PA
temperatura maggiore quello con
A
B
pressione maggiore
VB = VC
C
Pressione
PC
PB > PC ==> TB > TC
• Gli stati appartenenti alla stessa
isoterma hanno tutti la stessa
temperatura.
VA
VC
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Lavoro di una trasformazione termodinamica
• Ob. Calcolare il lavoro fatto da un gas durante una fase di espansione
(viceversa il lavoro che l’ambiente compie sul gas in fase di compressione)
• Consideriamo un sistema termodinamico formato dal gas perfetto contenuto
in un cilindro di sezione A chiuso superiormente da un pistone mobile
Hp: 1) Espansione lenta, tutte le grandezze termodinamiche sono determinate.
2) Non ci sono attriti e il pistone è a tenuta perfetta
3) Piccola espansione ∆x di modo che si possa considerare P = costante
F
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x
Lavoro di una trasformazione termodinamica
F
x
• Il gas esercita una pressione P su tutte le pareti del recipiente determinando
sul pistone una forza F = P ⋅A
• Considerando un’espansione elementare ∆x del pistone il gas compie il
lavoro elementare
∆W = F x ∆x = F ∆x cos 0 = F ∆x = P A ∆x = P ∆V
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Lavoro di una trasformazione termodinamica
Il lavoro elementare compiuto dal gas è dunque uguale al prodotto della
pressione (costante) per la variazione di volume
∆W = P ⋅ ∆V = Pressione ⋅ ∆Volume
• Se il gas si espande
∆V = Vf − Vi > 0 ==> ∆W= P ∆V > 0
il gas compie lavoro sull’ambiente
• Se il gas viene compresso
∆V = Vf − Vi < 0 ==> ∆W= P ∆V < 0
l’ambiente compie lavoro sul gas.
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Trasformazione Isobara
• E’ una trasformazione termodinamica che avviene a pressione
costante
Il lavoro della trasformazione è:
WAB = ∑ ∆W = ∑ P ∆V = P ∑ ∆V =
= P (VB − VA)
PA = PB
A
B
E per l’equazione di stato anche
WAB = n R (TB − TA)
Pressione
WAB
VA
Oss Il lavoro della trasformazione
Isobara è uguale all’area del
diagramma P V
VB
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Trasformazione Isobara
W>0
• Applicando il 1° principio della termodinamica
T
Q>0
Espansione Isobara
∆U = UB − UA = Q − W
PA = PB
A
B
W > 0 espansione, ∆U > 0 la
temperatura di B è maggiore di A
Q = ∆U + W > 0
Pressione
WAB
VA
VB
Il sistema prende calore dall’ambiente
e lo trasforma in parte in energia
interna (aumenta la temperatura) e in
parte in lavoro fatto sull’ambiente. Il
sistema si espande e si riscalda.
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Trasformazione Isobara
W<0
T
Compressione Isobara
∆U = UB − UA = Q − W
PA = PB
B
A
W < 0 compressione, ∆U < 0 la
temperatura di B è minore di A
Pressione
Q = ∆U + W < 0
WAB
VB
VA
L’ambiente compie lavoro sul sistema
ma questo lavoro non rimane
accumulato bensì viene ceduto
all’esterno insieme ad una parte
dell’energia interna. Il sistema si
contrae e si raffredda
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Q<0
Trasformazione Isoterma
• E’ una trasformazione termodinamica che avviene a temperatura
costante
PV = nRT = Costante
cost
Il diagramma PV è un ramo di
iperbole equilatera.
A
Il lavoro della trasformazione è:
B
W AB
VB
PA
= nRT ln
= nRT ln
VA
PB
volume
Oss Anche in questo caso Il lavoro
della trasformazione è uguale all’area
del diagramma P V
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Trasformazione Isoterma
• Applicando il 1° principio della termodinamica
W>0
Q>0
Espansione Isoterma
∆U = UB − UA = Q − W
∆U = 0 la temperatura non cambia,
quindi non cambia l’energia interna
A
W > 0 espansione
B
WAB
volume
Q = ∆U + W = W > 0
Il sistema prende calore dall’ambiente
e lo trasforma completamente in
lavoro fatto sull’ambiente.
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Trasformazione Isoterma
W<0
Q<0
Compressione Isoterma
∆U = UB − UA = Q − W
∆U = 0 la temperatura non cambia,
quindi non cambia l’energia interna
A
B
WAB
volume
W < 0 compressione
Q = ∆U + W = W < 0
Il sistema riceve energia meccanica
dall’ambiente e la cede
completamente all’ambiente sotto di
forma di calore
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Trasformazione Isocora
• E’ una trasformazione termodinamica che avviene a Volume
costante
Il lavoro della trasformazione è
sempre ZERO
PA
A
PB
B
WAB = ∑ P ∆V = 0
VA = VB
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Trasformazione Isocora
T
• Applicando il 1° principio della termodinamica
Diminuzione della Pressione
∆U = UB − UA = Q − W
PA
PB
A
B
VA = VB
W = 0 nessuna variazione di volume,
∆U < 0 la temperatura di B è minore
di A
Q = ∆U < 0
Il sistema cede calore all’ambiente e si
raffredda con una conseguente
diminuzione della pressione.
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Q<0
Trasformazione Isocora
Q>0
T
Aumento della Pressione
∆U = UB − UA = Q − W
PB
PA
B
A
VA = VB
W = 0 nessuna variazione di volume,
∆U > 0 la temperatura di B èmaggiore
di quella di A
Q = ∆U > 0
Il sistema riceve calore dall’ambiente
e si riscalda con un conseguente
aumento della pressione.
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Trasformazione Adiabatica
• E’ una trasformazione termodinamica che avviene senza che vi
sia scambio di calore con l’esterno
Ciò si ottiene isolando termicamente il
gas dall’esterno:
termos, contenitore polistirolo vaschetta
gelato.
A
B
Aumentando o diminuendo bruscamente
il volume di un gas si ha una
trasformazione irreversibile adiabatica: a
causa della rapidità della trasformazione
il calore non ha il tempo di fluire
all’esterno.
Motori diesel
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Trasformazione Adiabatica
• Applicando il 1° principio della termodinamica
T
Espansione Adiabatica
∆U = UB − UA = Q − W
A
Q = 0 non c’è scambio di calore
B
W > 0 espansione
∆U = − W < 0
Il sistema compie lavoro a spese
dell’energia interna, si espande e si
raffredda.
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W>0
Trasformazione Adiabatica
W<0
T
Compressione Adiabatica
∆U = UB − UA = Q − W
Q=0
B
W < 0 compressione
∆U = − W > 0
A
L’energia meccanica che il sistema
riceve dall’ambiente determina un
aumento della temperatura, il sistema
viene compresso e si riscalda.
Motore Diesel
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Trasformazione Adiabatica
Il diagramma di un’adiabatica è una curva
decrescente con pendenza maggiore (in
modulo) dell’isoterma passante per uno
stesso stato A.
A
L’equazione dell’adiabatica è dovuta a
Poisson
γ
PV = costante
Dove γ = cp/cv rapporto tra i calori
specifici a pressione e a volume costante
Gas monoatomici γ = 5/3
Gas biatomici
γ = 7/5
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Trasformazione Adiabatica
Il lavoro della trasformazione è dato da:.
PB V B − PA V A
1−γ
W = mc v (T A − T B ) =
A
Altre espressioni dell’equazione
dell’adiabatica:
B
P AV
T AV
γ
a
γ −1
A
= PBV
A
PA
γ
= cost
B
= T BV
1− γ
T
γ
γ −1
B
= c ost
1− γ
= T
B
PB
γ
= c ost
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4. Calori specifici di un gas ideale
• Uno degli effetti che si ottengono quando si fornisce calore ad
un corpo è un aumento della sua temperatura.
L’aumento di temperatura non è lo stesso per tutti i corpi ma dipende dalle
caratteristiche della sostanza ed è espresso mediante un parametro detto
Calore specifico caratteristico di ogni sostanza.
Calore Specifico è la quantità di calore che occorre fornire ad 1 kg di una
sostanza per aumentare di 1° C la sua temperatura.
Q
c =
m ⋅∆T
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Calori specifici di un gas ideale
Quindi fornendo la quantità di calore Q ad un corpo la sua temperatura
aumenta di ∆T secondo la relazione:.
Q = m ⋅ c ⋅ ∆T
In generale il calore specifico dipende dalle caratteristiche della sostanza ma
anche dalla temperatura e dalla pressione.
Nel caso dei gas il calore specifico cambia considerevolmente a seconda che
il calore venga trasferito a pressione costante o a volume costante.
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Calore specifico a VOLUME COSTANTE
Volume = costante
QV ---> ∆T
E’ una trasformazione isocora tutto il calore
fornito aumenta l’energia interna QV = ∆U.
Aumenta sia la temperatura del gas sia la
sua pressione.
QV = m ⋅ cV ⋅ ∆ T
Q
cv = calore specifico a volume costante
Cv = M cv calore specifico molare (di 1 mol) a
volume costante
Q V = m ⋅ cV ⋅ ∆ T = n ⋅ M ⋅ cV ⋅ ∆ T = n ⋅ C V ⋅ ∆ T
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Calore specifico a PRESSIONE COSTANTE
Pressione = costante
QP
∆T > 0
∆V > 0 ==> W > 0
Q
Q
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E’ una trasformazione isobara, il calore fornito aumenta l’energia interna
quindi la temperatura del gas. Determina un’espansione e quindi il
sistema compie lavoro. Solo una parte del calore fornito produce un
aumento di temperatura; quindi a parità di aumento di temperatura sarà
necessaria una quantità di calore maggiore.
Q P = m ⋅ c P ⋅ ∆T = n ⋅ C P ⋅ ∆T
cP = calore specifico a pressione costante
CP = M cP calore specifico molare (di 1 mol) a pressione costante
A parità di incremento di temperatura tra volume e pressione costante si
ha:
QP
nCP ∆T
CP
QP > QV ⇒
>1 ⇒
>1 ⇒
> 1 ⇒ CP > CV
QV
nCV ∆T
CV
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Valori sperimentali dei
Calori specifici di
alcuni gas espressi in
J/(mol. K)
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