In questa esercitazione: Esercizi vari su legge di induzione di

Università di Siena, DIISM, CdS in Ingegneria, Corso di fisica , slides lezione n.25, pag.1/11
In questa esercitazione:
Esercizi vari su legge di induzione di Faraday e fenomeni
correlati
Università di Siena, DIISM, CdS in Ingegneria, Corso di fisica , slides lezione n.25, pag.2/11
Esercizio 4 09sett16
Un filo di resistenza R e
lunghezza 2πa viene chiuso ad
anello a formare una
circonferenza. All’anello così
ottenuto viene saldato
θ
rigidamente un raggio di
resistenza trascurabile. Questo
oggetto viene messo in
rotazione intorno al proprio
ω0
asse di simmetria con velocità
angolare costante ω0. L’anello
è immerso per metà in un campo magnetico omogeneo B0
parallelo all’asse stesso.
Un misuratore di tensione ideale è connesso da una parte al centro
e dall'altra all'anello, attraverso un contatto strisciante posto sul
punto più lontano dalla regione con il campo, come mostrato in
figura. Quale tensione misura il voltmetro quando il raggio forma
un generico angolo θ con la superficie che limita il campo? Se si
rimpiazza il voltmetro con un amperometro ideale, in quale
configurazione (cioè per quale θ) è massima la potenza dissipata
per effetto Joule, e a quanto ammonta?
Università di Siena, DIISM, CdS in Ingegneria, Corso di fisica , slides lezione n.25, pag.3/11
La f.e.m. indotta sul raggio è discontinua nel tempo, vale ε=0 per
θ∈[−π,0] e ε=a2ωB/2 per θ∈[0, π], infatti
L'oggetto da studiare è descritto da una maglia contenente un generatore di
f.e.m. , Req e il misuratore:
Req è data dal parallelo di R1 e R2, che sono le resistenze dei due archi di
circonferenza che separano l'estremo mobile del raggio dal contatto
strisciante, le quali, per la seconda legge di Ohm, valgono rispettivamente
R1=R(π/2+θ)/2π e R2=R(3π/2−θ)/2π.
Voltmetro nessun passaggio di corrente ∆V di tensione su Req =0
nulla la tensione misurata è la ε definita inizialmente.
Rimpiazzando il voltmetro con un amperometro, si può valutare la potenza
dissipata come P=ε2/Req.
P è massima quando è massimo (1/Req)=1/R1+1/R2.
Le resistenze dei due tratti sono proporzionali agli angoli che essi
sottendono, per cui 1/Req è proporzionale a f(θ)=1/(π/2+θ)+1/(3π/2−θ).
Determinare il valore di θ che rende massima f(θ) nell'intervallo [0, π].
Università di Siena, DIISM, CdS in Ingegneria, Corso di fisica , slides lezione n.25, pag.4/11
f'(θ)=0 per θ=π/2, infatti
che però corrisponde a un minimo: i massimi si hanno agli estremi
dell'intervallo, dove si ha infatti f(0)=f(π)=4/π > f(π/2)=2/π, qui
Req=[1/(R/4)+1/(3R/4)]−1=3R/16 massimo della potenza dissipata è
(a2ωB/2)2/(3R/16)= (4a4ω2B2)2/3R.
Un esercizio simile:
Esercizio 4 del 12 lug 16
Su un anello di raggio A, ottimo conduttore, è stato saldato un
diametro di resistenza 2R (R è la resistenza di ciascun raggio).
Un misuratore di tensione ideale è connesso da una parte al centro
del diametro e, dall'altra, attraverso un contatto strisciante, all'anello.
Il sistema può ruotare senza incontrare attriti intorno all’asse di
a
simmetria a, rispetto al quale se ne conosce il momento d’inerzia I.
Metà anello è immerso in un campo magnetico B0 omogeneo e
parallelo ad a. Qual è l’accelerazione angolare ad un istante in cui
l’anello ruota con velocità angolare ω? Quale tensione misura il
voltmetro a tale istante? Quanto tempo occorre aspettare affinché la velocità angolare dell’anello
dimezzi?
Altro simile
Esercizio 4 del 17 giu 16
Su un anello di raggio A, ottimo conduttore, è stato saldato un
ε0
diametro di resistenza 2R (R è la resistenza di ciascun raggio).
Un generatore di tensione ε0 è connesso, da una parte al centro del
diametro e, dall'altra, attraverso un contatto strisciante, all'anello. Il
sistema può ruotare senza incontrare attriti intorno all’asse di
a
simmetria a, rispetto al quale se ne conosce il momento d’inerzia I.
Metà anello è immerso in un campo magnetico B0 omogeneo e
parallelo ad a. Qual è l’accelerazione angolare ad un istante in cui
l’anello ruota con velocità angolare ω? Quale velocità angolare stazionaria raggiunge il sistema?
Quale potenza viene dissipata per effetto Joule quando la velocità angolare è pari a metà del valore
stazionario?
Università di Siena, DIISM, CdS in Ingegneria, Corso di fisica , slides lezione n.25, pag.5/11
1° aprile 2016
Una spira rettangolare di
a
lati a e b e grande
g
resistenza R può ruotare
intorno a uno dei lati
b
lunghi a, che è orientato
orizzontalmente. La spira
costituisce un pendolo che
B
oscilla sotto l’effetto della
gravità con pulsazione ω e
piccola ampiezza θ0. Un
campo magnetico uniforme B è diretto orizzontalmente e
perpendicolarmente all’asse di sospensione della spira.
Calcolare il valore del momento torcente agente sulla spira
rispetto all’asse di sospensione ad un generico istante t. Indicare
esplicitamente l’occasione in cui si sfrutta l’informazione che R è
grande.
[Indicare con θ l’angolo di oscillazione e con Ω la sua derivata temporale].
Università di Siena, DIISM, CdS in Ingegneria, Corso di fisica , slides lezione n.25, pag.6/11
1° apr 2016
Una spira circolare grande, di raggio A e centro O genera campo
magnetico poiché è percorsa da corrente costante I. Una spira
circolare piccola di raggio a<<A e di resistenza R è coassiale alla
prima e viene tenuta in moto rettilineo armonico lungo l’asse della
prima. Il moto armonico è centrato in O, ha ampiezza A e
pulsazione ω. Con quale forza interagiscono le due spire al
generico istante t? La potenza dissipata nella spira piccola varia
periodicamente nel tempo?
In caso affermativo, con quale periodo? Si tratta di una legge
armonica (sinusoidale)?
In caso negativo, determinare l’istante al quale è massima la forza
d’interazione tra le due spire.
Università di Siena, DIISM, CdS in Ingegneria, Corso di fisica , slides lezione n.25, pag.7/11
Esercizio 2 del 6ott03 (Arezzo)
Una sbarretta di massa M, resistenza R
e lunghezza L può scorrere senza attriti
V0
1
sopra due binari orizzontali di
2
materiale conduttore. Il sistema è
immerso in un campo magnetico
B0
uniforme e costante B0. Al tempo t=0
la sbarretta è ferma, e ai due binari
M, R, L
viene applicata una ddp V0 costante
fino al tempo t0. Poi, il generatore
viene rimosso e i due binari vengono
collegati elettricamente l’uno all’altro.
a) Determinare l’energia dissipata sulla sbarretta nell’intervallo di
tempo fra 0 e t0.
b) Determinare la velocità della sbarretta al tempo t0.
c) Considerando adesso anche i fenomeni induttivi (ma continuando a
trascurare l’autoinduzione), scrivere e risolvere l’equazione del moto
della sbarretta per t>t0.
Università di Siena, DIISM, CdS in Ingegneria, Corso di fisica , slides lezione n.25, pag.8/11
Esercizio 4 del 22gen15
Si hanno quattro fili paralleli indefiniti passanti dai vertici di un
quadrato di lato L e perpendicolari al piano sui cui giace il
quadrato stesso. Essi sono percorsi da correnti uguali I, in due fili
adiacenti la corrente ha un certo verso, negli altri due ha il verso
opposto. Una piccola spira circolare di raggio r<<L e resistenza R
ruota con velocità angolare ω0 costante intorno ad un suo diametro
che è parallelo ai quattro fili e passa dal centro del quadrato.
Trascurando ogni effetto di autoinduzione, calcolare la potenza
dissipata sulla spira, ed il momento necessario a mantenere
costante la sua velocità angolare.
Similmente: Esercizio 4 del 15apr15
Si hanno tre fili paralleli indefiniti passanti dai vertici di un triangolo equilatero di lato L e
perpendicolari al piano sui cui giace il triangolo stesso. Essi sono percorsi da correnti uguali e
costanti i0, due in un verso e una nel verso opposto. Una piccola spira circolare di raggio r<<L e
resistenza R ruota con velocità angolare ω0 costante intorno ad un suo diametro che è parallelo ai tre
fili e passa dal centro del triangolo. Trascurando ogni effetto di autoinduzione, calcolare la potenza
media dissipata sulla spira, ed il momento torcente medio necessario a mantenere costante la sua
velocità angolare. Se il momento torcente fosse eliminato, con quale tempo caratteristico
decrescerebbe la velocità angolare della spira (nel rispondere, si assuma noto il momento d’inerzia I
della spira rispetto all’asse di rotazione).
Università di Siena, DIISM, CdS in Ingegneria, Corso di fisica , slides lezione n.25, pag.9/11
Esercizio 2 del 24lug15
Si ha una spira quadrata di lato L e resistenza R che a t=0 giace sul
piano zy, con il centro nell'origine e due lati paralleli all'asse y (e
quindi gli altri due all'asse z!). Essa viene fatta traslare a velocità
costante W lungo l'asse x, mantenendola centrata su di esso e ad
esso perpendicolare. È presente un campo magnetico non
uniforme di cui si sa che:
1) la componente x è nulla sul piano yz,
2) la componente y dipende solo da y secondo la legge By=B0
(y/L),
3) la componente z è nulla ovunque.
Calcolare:
a) il flusso magnetico attraverso la spira ad un generico istante t;
b) la forza elettromotrice indotta sulla spira;
c) la potenza istantanea necessaria a mantenere in movimento la
spira.
Università di Siena, DIISM, CdS in Ingegneria, Corso di fisica , slides lezione n.25, pag.10/11
Effetto Hall
Università di Siena, DIISM, CdS in Ingegneria, Corso di fisica , slides lezione n.25, pag.11/11
1
V
R
2
B
ε
3
θ
Esercizio 3 del 18nov15
Il circuito di figura include un generatore di tensione V nota, una
resistenza R da determinare, un commutatore e un pendolo
semplice (filo ideale e massa puntiforme) di materiale conduttore
che ha lunghezza L e massa M. La massa del pendolo striscia
senza attrito su una guida conduttrice. Il sistema è immerso in un
campo magnetico uniforme B perpendicolare al piano di
oscillazione. Inizialmente il commutatore è in posizione 1 ed il
sistema è in equilibrio statico con il pendolo a formare un piccolo
angolo θ0 (noto) con la verticale. Poi il commutatore viene
spostato in posizione 2 (dove il circuito è chiuso su un voltmetro)
per alcuni periodi, e infine in posizione 3. Determinare R, la
massima f.e.m. registrata nella posizione 2 e, infine, il tempo
caratteristico con cui si smorzano le oscillazioni nella posizione 3.