Risoluzione degli esercizi
1. Dati:
D x =3.7 m⋅10=37.0 m Distanza
da
Saltare
t =45 ° Pendenza Rampa
a t =2.5m Altezza Rampa
v=? velocità dell'automobile
D y =d y 2.5 Altezza Massima
d y =? Altezza Massima Rispetto alla Rampa
1.1.
Adesso troveremo la velocità necessaria, per saltare tutto il percorso:
v⋅t
D x=
Radice di 2 perché la pendenza è di 45°
2
1
v⋅t
d y = −g t 2
2
2
Mettiamo tutto sotto sistema e sostituiamo
2
1
37⋅ 2
d y = ⋅−g
37
2
v
Adesso possiamo sostituire D y con 0 poiché cerchiamo la velocità che ha il
corpo quando è ad altezza 0 rispetto alla rampa.
m
v=19.05
s
Per comodità troviamo anche il tempo del salto sostituendo la velocità nella
prima equazione:
t=2.74 s
1.2.
Adesso possiamo trovare l'altezza massima.
1
37⋅ 2
D y = ⋅−g ⋅t 2
⋅tat
2
v
Poniamo t come la metà del tempo di volo totale e otteniamo:
D y =30.2 m
2. Dati:
r =100m Raggio della Curva
m
a c =g =9.81 2 Accelerazione Centripeta
s
v=cost=? Velocità di rotazione
=cost=? Velocità angolare di rotazione
t=? tempo di rotazione
2.1.
Per prima cosa troviamo la velocità
v2
Formula dell'accelerazione centripeta
ac=
r
sostituendo hai valori otteniamo:
m
m
v= g⋅r = 9.81 2⋅100 m=31.3
s
s
2.2.
Adesso possiamo trovare la velocità angolare
v=⋅r
quindi possiamo ottenere:
m
31.3
v
s
= =
=0.313 Hz
r 100 m
2.3.
E infine possiamo ottenere il tempo di rotazione
2
t=
=20 s
3. Dati:
a up =1 g=9.81
m
s2
a dw =?
Sapendo che la velocità rimane costante sappiamo che la forza centripeta è sempre costante
di modulo, quindi:
aup=
g ac
da questo possiamo trovare:
a dw =3g perché a c =2 g
4. Dati:
M G =1.8986⋅1027 kg Massa Giove
r I =4.217⋅108 m Raggio Orbita Io
r E =6.71034⋅10 8 m Raggio Orbita Europa
r G=1.0704⋅109 m Raggio Orbita Ganimede
r C =1.8827⋅109 m Raggio Orbita Callisto
Possiamo calcolare le velocità utilizzando la relazione:
GM
vO=
r
quindi di conseguenza possiamo trovare:
m
v I =17329
s
m
v E =13737
s
m
v G =10876
s
m
v C =8201
s
5. Dati:
m
v x =333 =1 mach Velocità di partenza del proiettile
s
d =1000 m Distanza del cannone dal bersaglio
Prendiamo l'equazione del moto orizzontale e troviamo il tempo impiegato:
D x 1000 m
t= =
=3.003 s
Ed abbiamo il tempo di volo
vx
m
333
s
Se sostituiamo il tempo di volo nell'equazione del moto verticale e poniamo D_y = 0 m
perché il bersaglio è ad altezza 0, otteniamo:
1
D y = − ⋅g⋅t 2 v y⋅t
2
1
m
0= − ⋅9.81 2 ⋅3.003 s 2 v y⋅3.003 s
2
s
m
v y =14.7
s
Adesso che abbiamo i due “cateti” del triangolo possiamo trovare l'angolo
v
14.7
=tan −1 y =tan −1
=2.52° =2 ° 31 '
vx
333
