Mario Gilli
ARGOMENTI OGGETTO DI STUDIO
IN QUESTA LEZIONE
LEZIONE 7
Equilibrio generale, efficienza ed
equità
Un modello di puro scambio
lezione 07
1
La natura dell’equilibrio generale
Fino ad ora, abbiamo considerato l’equilibrio concorrenziale
in un mercato isolato: abbiamo quindi condotto un’analisi di
equilibrio parziale
Utile quando domanda e offerta di un bene risultano ampiamente
indipendenti dalle attività relative ad altri mercati
Tuttavia, molti mercati risultano spesso interdipendenti (come nel
caso, per esempio, di beni sostituti e complementi)
In questa lezione presentiamo il modello di puro
scambio più semplice possibile, modello che
costituisce indiscutibilmente il punto di partenza per
qualsiasi studio dello scambio tra agenti economici.
In primo luogo introduciamo la scatola di Edgeworth,
che è lo strumento base per tutta l’analisi successiva.
Successivamente definiamo il criterio di Pareto
efficienza, ne spieghiamo il significato e illustriamo
come calcolare l’insieme di queste allocazioni in una
situazione di puro scambio.
lezione 07
2
Equilibrio generale nel
mercato dei gelati e delle torte
Quando il prezzo unitario delle torte è di 12 €, sul mercato
dei gelati la curva di domanda interseca la curva di offerta ad
un prezzo pari a 6 €/Kg
L’analisi di equilibrio generale è lo studio dell’equilibrio
concorrenziale che si verifica simultaneamente su molti
mercati
Consente di comprendere le conseguenze dell’interdipendenza fra i
mercati
I fattori che influenzano domanda e offerta in un mercato possono
avere effetti significativi in altri mercati
L’interdipendenza dei mercati produce effetti di retroazione
(feedback)
lezione 07
3
Equilibrio generale nel
mercato dei gelati e delle torte
lezione 07
4
Equilibrio generale nel
mercato dei gelati e delle torte
Quando il prezzo dei gelati è di 6 €/kg, sul mercato delle
torte la curva di domanda interseca la curva di offerta ad un
prezzo pari a 12 € per ogni torta
lezione 07
lezione 07
5
In corrispondenza di questi prezzi (6 €/kg per i gelati e 12 €
per ogni torta), entrambi i mercati risultano essere in
equilibrio
lezione 07
6
1
Mario Gilli
Equilibrio generale in una
economia di puro scambio
Spunti di riflessione
Provate
a usare il modello
precedente per analizzare le
conseguenze dell’uso della
fratturazione idraulica (“fracking”)
per estrarre gas naturale sul
1.
2.
In
una economia di scambio, le
persone scambiano i beni che
possiedono, ma non è
contemplata alcuna attività di
produzione
Con puro scambio si potrebbe
pensare che non esiste
produzione di “ricchezza”
prezzo e consumo di petrolio
prezzo e consumo di carbone
lezione 07
7
lezione 07
8
Il
modello economico dello
scambio: possibilità e desideri di
scambio
Il nostro modello economico di (puro) scambio
considera due agenti e due beni, gli agenti A e B e i
beni 1 e 2.
Alberto e Barbara desiderano scambiare due beni,
pane e salame.
Per potere studiare lo scambio dobbiamo
individuare
ciò che
è possibile,
desiderano gli agenti
ciò che effettivamente succede.
ciò che
lezione 07
Le
9
possibilità di scambio (1)
Le possibilità di scambio sono ovviamente limitate
dalla disponibilità fisica delle merci.
Alberto e Barbara mettono a disposizione dei
possibili scambi una certa quantità di pane e
salame ciascuno, ad es. (6; 1) per Alberto e (2; 4)
per Barbara, in generale (epA, esA) e (eBp , esB )
Questi panieri sono la dotazione iniziale
In questo contesto lo scambio costituisce
semplicemente una redistribuzione ad Alberto e
Barbara della quantità globalmente disponibile di
pane e salame.
lezione 07
lezione 07
11
lezione 07
10
Le possibilità di scambio (2)
Quindi i panieri di pane e salame che possono
essere ottenuti da Alberto e Barbara tramite lo
scambio, indicati con ( p A , s A ) e ( p B , s B ) e
denominati allocazioni, devono soddisfare le
seguenti condizioni di fattibilità
p A + pB ≤ 6 + 2 = 8
s A + sB ≤ 1+ 4 = 5
più in generale
p A + p B ≤ e pA + e Bp
s A + s B ≤ esA + esB
lezione 07
12
2
Mario Gilli
Analisi geometrica
s
s
esB = 4
e pA = 6
eB
e Bp = 2
Le
p
p
Geometricamente la
dotazione iniziale di Alberto
e di Barbara sono due
punti nel piano, come
rappresentato nelle figure
lezione 07
delle allocazioni fattibili è più
difficile da rappresentare
geometricamente perché è costituito da
una coppia di panieri, uno per Alberto e
uno per Barbara, che soddisfano le
disuguaglianze viste prima.
Di conseguenza non può essere
rappresentato come un punto nel piano
senza ricorrere ad ulteriori convenzioni.
13
possibilità di scambio (4)
Geometria delle allocazioni fattibili e Bp
Ogni punto nel rettangolo rappresenta una
allocazione fattibile,
se misurato rispetto all’angolo in basso a destra
fornisce quanto ottiene Alberto
riferito invece all’angolo in alto a destra indica il
paniere di Barbara.
Per costruzione la dotazione iniziale di Alberto
misurata rispetto all’angolo in basso a sinistra
coincide geometricamente con la dotazione
iniziale di Barbara misurata rispetto all’angolo in
alto a destra, indicati entrambi con E nel
rettangolo.
lezione 07
lezione 07
17
E
esA
e pA + e Bp
esB
A
e pA
NB: E è il punto della dotazione iniziale; la parte interna della
scatola rappresenta tutte le allocazioni raggiungibili.
15
possibilità di scambio (5)
B
esA + esB
p A + p B ≤ e pA + e Bp = 8 e s A + s B ≤ esA + esB = 5.
Le
14
lezione 07
Il sistema adottato è quello di rappresentare le
allocazioni fattibili all’interno di un rettangolo
la cui base è la somma delle dotazioni iniziali di
A
B
Alberto e Barbara di pane e p + e p = 6 + 2 = 8
la cui altezza è la somma delle dotazioni iniziali di
Alberto e Barbara di salame esA + esB =1+ 4 = 5
Di conseguenza l’insieme delle allocazioni fattibili
è dato dai panieri ( p A , s A ) e ( p B , s B )
tali che
lezione 07
possibilità di scambio (3)
L’insieme
eA
esA = 1
Le
lezione 07
16
I
desideri degli agenti rispetto ai
possibili scambi (1)
Una volta individuato l’insieme degli scambi
possibili, cioè l’insieme delle allocazioni fattibili,
possiamo passare a descrivere i desideri degli
agenti economici.
I loro desideri vengono rappresentati da
funzioni d’utilità o, equivalentemente, da mappe
di curve di indifferenza.
Supponiamo che
A
funzione di utilità di Alberto sia u ( p; s) = 6 ln(p) + 3ln(s)
B
la funzione di utilità di Barbara sia u ( p; s ) = ps
la
lezione 07
18
3
Mario Gilli
La descrizione di Alberto
dotazione
(esB; epB)
(pA; sA)
allocazione
(pB; sB)
uA(pA; sA)
utilità
dotazione
(esA; epA)
allocazione
utilità
…Barbara
Ovviamente Barbara scambia parte della
sua dotazione con Alberto
Alberto scambia parte della sua dotazione
con...
19
lezione 07
LaA rappresentazione geometrica di
s
Alberto
l
esA
La rappresentazione geometrica
di Barbara
sB
pA
21
lezione 07
Barbara ribaltata...
p
e
l
dotazione
dotazione
epA
B
20
lezione 07
esB
OA
uB(pB; sB)
B
p
OB
OB
epB
pB
22
lezione 07
Usando
la scatola di Edgeworth
possiamo
considerare i
…e
ladella
scatola
di Edgeworth
Leotteniamo
dimensioni
scatola
di
B
p tecnici allo scambio e i desideri degli agenti b
vincoli
Edgeworth
O
sA
epA+epB
esA+esB
l
lezione 07
lezione 07
eB
e
B
p
B
e
s
23
Oa
sB
lezione 07
pA
24
4
Mario Gilli
Domanda
Analisi
Cosa
succede alla scatola di
Edgeworth che descrive lo
scambio di gas e petrolio tra UE e
USA se aumenta la disponibilità
di gas naturale, ad esempio per
l’introduzione della tecnica di
fratturazione idraulica (“fracking”)
per estrarre gas naturale ?
lezione 07
25
delle possibili allocazioni
risultanti dallo scambio
Una volta costruito il nostro modello
economico di scambio e rappresentatolo
graficamente tramite la scatola di Edgeworth,
possiamo passare ad analizzare i possibili
esiti dell’interazione tra i potenziali scambisti.
Il primo passo consiste nell’individuare delle
proprietà desiderabili di cui possono godere
le allocazioni risultanti dallo scambio.
lezione 07
26
Criteri normativi per valutare
la performance economica
Gli
economisti dispongono di criteri
precisi per misurare l’efficienza
economica, mentre equità e
giustizia sono molto più difficili da
determinare e valutare (profili
soggettivi)
lezione 07
lezione 07
27
lezione 07
28
lezione 07
29
lezione 07
30
5
Mario Gilli
Criteri normativi per valutare
la performance economica
Un’allocazione
delle risorse è Paretoefficiente se non è possibile migliorare
le condizioni di un consumatore senza
peggiorare quelle degli altri
Assumiamo che ogni individuo
sappia cosa è meglio per lui
La frontiera delle possibilità di utilità
mostra i livelli associati ad ogni
possibile allocazione efficiente delle
risorse
lezione 07
31
lezione 07
Equità
Funzioni del benessere sociale
L’equità è più difficile da definire e da misurare rispetto
all’efficienza, poiché rappresenta un concetto soggettivo
Due nozioni fondamentali di equità:
1) Nozioni di equità orientate ai processi: si soffermano
sulle procedure attraverso cui si giunge ad una certa
allocazione delle risorse
Le funzioni del benessere sociale vengono usate per
sintetizzare i giudizi sulle possibili allocazioni delle risorse
Per ogni possibile allocazione, la funzione assegna un
numero che indica il livello totale di benessere sociale
Un numero più elevato riflette un maggiore benessere sociale
Il libero mercato rappresenta un processo equo?
2) Nozioni di equità orientate ai risultati: si soffermano
sul fatto che il processo utilizzato per allocare le risorse
abbia portato ad un risultato equo oppure no
A ciascun consumatore viene associato un certo livello di
utilità in base alla funzioni di utilità
Applichiamo quindi una funzione che converta queste utilità
in una misura di benessere sociale
Alcuni si focalizzano sulla distribuzione del benessere
(come l’utilitarismo)
Altre si focalizzano sulla distribuzione del consumo
(come l’egualitarismo)
lezione 07
lezione 07
Livelli di utilità più elevati per i singoli implicano più alti livelli di
benessere sociale
Possiamo catturare sia gli aspetti legati all’efficienza che quelli legati
all’equità secondo una nozione orientata al risultato
lezione 07
34
Figura 15.6: Applicazione delle
funzioni di benessere sociale
Le curve di indifferenza
più lontane dall’origine
corrispondono ad un più
alto livello di benessere
sociale
lezione 07
33
Figura 15.3: Applicazione delle
funzioni di benessere sociale
32
35
Le curve di indifferenza
più lontane dall’origine
corrispondono ad un più
alto livello di benessere
sociale
Il punto A rappresenta
l’esito migliore possibile
lezione 07
36
6
Mario Gilli
Figura 15.6: Applicazione delle
funzioni di benessere sociale
Le curve di indifferenza
più lontane dall’origine
corrispondono ad un più
alto livello di benessere
sociale
Il punto A rappresenta
l’esito migliore possibile
Siccome il punto A giace
sulla frontiera delle
possibilità di utilità, tale
allocazione risulta
Pareto efficiente
delle possibili allocazioni
risultanti dallo scambio
Una volta costruito il nostro modello
economico di scambio e rappresentatolo
graficamente tramite la scatola di Edgeworth,
possiamo passare ad analizzare i possibili
esiti dell’interazione tra i potenziali scambisti.
Il primo passo consiste nell’individuare delle
proprietà desiderabili di cui possono godere
le allocazioni risultanti dallo scambio.
lezione 07
Le
Analisi
37
allocazioni Pareto efficienti (1)
Una condizione minima affinché
un’allocazione possa essere considerata
desiderabile è che non sprechi le risorse
disponibili, cioè che non esista un’allocazione
fattibile che aumenti il benessere di tutti gli
agenti coinvolti nell’interazione.
Cerchiamo di precisare questa idea di
desiderabilità come assenza di spreco delle
risorse disponibili in un’economia di puro
scvambio
lezione 07
39
Efficienza Paretiana
Uno stato dell’economia s è Pareto superiore a s′ se:
Per tutti gli agenti h:
Per almeno un agente k:
uh(s)≥ uh(s’)
uk(s)> uk (s’)
Usiamo questo concetto come criterio
di benessere per classificare gli stati
sociali...
lezione 07
40
• Definiamo allocazioni Pareto efficienti tutte
quelle allocazioni tali che l’unico modo di
migliorare la situazione per un agente sia
peggiorare quella dell’altro, cioè
le
allocazioni in cui tutti i benefici della scambio
sono completamente esauriti.
• Questa idea di desiderabilità come assenza
di spreco delle risorse disponibili è una
condizione necessaria per considerare
desiderabile un’allocazione.
1. E’ fattibile
2. Non esiste nessun altro stato
fattibile che è Pareto superiore
Applichiamo questo concetto al
modello di scambio...
lezione 07
Miglioramenti Paretiani
ALLOCAZIONI PARETO EFFICIENTI (1)
Uno stato dell’economia è Pareto efficiente se:
lezione 07
38
lezione 07
41
lezione 07
42
7
Mario Gilli
ALLOCAZIONI PARETO EFFICIENTI (2)
• Nell’esempio precedente l’allocazione (8;5)
(0;0) è Pareto efficiente perché attribuisce tutte
le risorse disponibili ad Alberto e nulla a
Barbara, e quindi non è possibile aumentare
l’utilità di Alberto o di Barbara senza diminuire
quella di Barbara o di Alberto.
• Difficilmente però Barbara riterrebbe questa
allocazione ottima.
ALLOCAZIONI PARETO EFFICIENTI (3)
Quando gli agenti sono in una allocazione Pareto efficiente
non ci sono ulteriori opportunità per scambi reciprocamente
favorevoli.
Si noti che in generale le allocazioni
{A : (0;0), B : (e
{A : (e
A
p
ALLOCAZIONI PARETO EFFICIENTI (4)
Ma come è possibile identificare in
generale l’insieme delle allocazioni
Pareto efficienti nel nostro modello di
scambio?
E’ possibile dimostrare che
• in un contesto di puro scambio
• la curva dei contratti
• coincide con l’insieme delle
allocazioni Pareto efficienti.
A
s
B
s
)
}
sono entrambe Pareto efficienti (ma probabilmente ingiuste...)
Il concetto di Pareto efficienza riguarda solamente
l’efficienza economica di un’allocazione: non dice nulla
riguardo all’equità.
44
lezione 07
La curva dei contratti
L’insieme delle allocazioni che eguagliano
il saggio marginale di sostituzione degli
scambisti è detta curva dei contratti:
lungo tale curva le curve di indifferenza
degli scambisti sono tangenti tra loro e
quindi soddisfano la condizione seguente:
= SMSspB
SMSspA
45
lezione 07
)}
+ e pB ; esA + esB ;
+ e ; e + e , B : (0;0 )
B
p
43
lezione 07
A
p
Geometria della curva dei contratti
B
46
lezione 07
Esempio:
SMS A =
∂u A / ∂p A 6 / p A 2 s A
=
= A
∂u A / ∂s A 3 / s A
p
SMS B =
∂u B / ∂p B s B
=
∂u B / ∂s B p B
Quindi la curva dei contratti deve soddisfare l’eguaglianza tra
saggi marginali di sostituzione e le condizioni di fattibilità:
2s A s B
A = B
2 s A p B = p A s B 2s A (8 − p A ) = p A (5 − s A ) s A (16 − p A ) = 5 p A
p
p
p A + p B = 8 p B = 8 − p A
pB = 8 − p A
pB = 8 − pA
=
=
=
sA + sB = 5 sB = 5 − sA
sB = 5 − sA
sB = 5 − sA
Pertanto nel nostro esempio la curva dei contratti è
caratterizzata dalle condizioni di fattibilità e dalla funzione:
A
La curva dei contratti è il luogo di tutte le allocazioni tali da
eguagliare i saggi marginali di sostituzione degli agenti
lezione 07
lezione 07
47
sA =
5pA
16 − p A
.
lezione 07
48
8
Mario Gilli
CENNI
DI DIMOSTRAZIONE
CHE LA CURVA DEI
CONTRATTI COINCIDE CON
L’INSIEME DELLE
ALLOCAZIONI PARETO
EFFICIENTI (se le allocazioni
Pareto efficienti sono interne e
le preferenze regolari)
Le allocazioni PE sono lungo la curva dei contratti
Consideriamo un’allocazione
X’ Pareto efficiente ma al di
fuori della curva dei contratti;
Quindi in X’ si
intersecano
due curve di
indifferenza di
Ae B
S
B
II
IV
I
III
A
Due curve di indifferenza tangenti dividono l’insieme delle allocazioni fattibili in quattro
insiemi, I, II, III, IV
le allocazioni nell’insieme I sono lungo curve di indifferenza più basse per A,
esattamente lo stesso vale per B nell’insieme IV
in II e III entrambi gli scambisti sono su curve di indifferenza più basse.
49
lezione 07
X'
Le allocazioni lungo la curva dei contratti sono PE
B
lezione 07
ALLOCAZIONI PARETO EFFICIENTI
Quindi le allocazioni interne Pareto
efficienti sono caratterizzate dal fatto
che i saggi marginali di sostituzione
dei consumatori sono uguali:
che individuano uno spicchio S
al cui interno si trovano
allocazioni che
aumentano
l’utilità di entrambi gli agenti
SMSspA
A
di conseguenza X’ non può essere Pareto efficiente, una
contraddizione.
52
delle possibili allocazioni
risultanti dallo scambio
Quindi per il nostro esempio l’insieme delle
allocazioni Pareto efficienti è stato calcolato prima:
A
=
16
A
+
A
+
5 p
− p
A
= 8
B
p
s
B
Una volta costruito il nostro modello
economico di scambio e rappresentatolo
graficamente tramite la scatola di Edgeworth,
possiamo passare ad analizzare i possibili esiti
dell’interazione tra i potenziali scambisti.
COSA
PUO’ SUCCEDERE E
COSA SUCCEDERA’ IN UNA
SITUAZIONE DI PURO
SCAMBIO?
.
lezione 07
lezione 07
lezione 07
Analisi
ESEMPIO:
A
s
p
s
= SMSspB
Questa precedente condizione è necessaria solo
quando: (i) le allocazioni Pareto efficienti sono
interne; (ii) le preferenze sono regolari.
51
lezione 07
50
= 5
53
lezione 07
54
9
Mario Gilli
I guadagni dallo scambio (1)
I guadagni dallo scambio (2)
B
B
E
E
A
A
Se la dotazione iniziale è al di fuori della curva dei contratti, non è Pareto efficiente
questo significa che lo scambio tra i due agenti, può aumentare l’utilità di entrambi
Per A tutte le allocazioni al di sopra della curva nera sono
preferite rispetto al punto della dotazione iniziale E
In altre parole esistono dei guadagni dallo scambio.
55
lezione 07
56
lezione 07
I guadagni dallo scambio (4)
I guadagni dallo scambio (3)
B
B
S
E
E
A
A
Per B tutte le allocazioni al di sopra della curva blu sono
preferite rispetto al punto della dotazione iniziale E
lezione 07
I
Le allocazioni nell’area rossa S sono preferite al punto delle
dotazioni iniziali E da entrambi gli agenti.
57
guadagni dallo scambio (5)
Se ipotizziamo che gli scambi siano volontari, allora
Alberto e Barbara saranno disposti a scambiare
solo se in questo modo aumentano la loro utilità.
Dobbiamo quindi considerare tutte le allocazioni che
migliorano l’utilità di entrambi gli scambisti: queste
sono quelle poste nello spicchio individuato dalle
due curve d’indifferenza che passano per la
dotazione iniziale e costituiscono l’insieme S
evidenziato nella figura precedente.
E’ sufficiente ipotizzare che lo scambio sia
volontario per poter concludere che ogni scambio
comunque migliora il benessere degli scambisti e
sarà nell’insieme S.
lezione 07
lezione 07
59
lezione 07
58
I guadagni dallo scambio (6)
Chiaramente qualsiasi modalità di scambio
porterà ad una allocazione nell’insieme S,
ma quale specificamente dipenderà
dal punto di allocazione iniziale,
dalle preferenze degli agenti e soprattutto
dal meccanismo di scambio che viene
usato.
Quindi per proseguire la nostra analisi
dobbiamo considerare specifiche modalità
di scambio.
1.
2.
3.
lezione 07
60
10
Mario Gilli
I guadagni dallo scambio (8)
I guadagni dallo scambio (9)
B
B
E’ possibile, e
come, raggiungere
l’allocazione p
tramite lo
scambio?
p
p
E
E
A
A
Raggiunto p sono possibili ulteriori miglioramenti paretiani?
Sì, ma ora i guadagni dallo scambio sono minori di prima.
L’allocazione p rappresenta un chiaro miglioramento
paretiano rispetto al punto delle dotazioni iniziali E
61
lezione 07
62
lezione 07
I guadagni dallo scambio (10)
B
B
Il “core”
o NUCLEO
e'
c
E
E
A
A
Il processo dovrebbe continuare fino a quando raggiunto e’ non è possibile
nessun miglioramento paretiano: i guadagni dallo scambio sono esauriti
63
lezione 07
La “coopetizione”
B
L’allocazione finale si troverà sul tratto della curva dei
contratti che sta fra le due curve di indifferenza che passano
per E; questo tratto viene chiamato core.
lezione 07
64
Scambio e concorrenza perfetta (1)
Assumiamo che esista un mercato perfettamente
concorrenziale in cui i nostri due beni, pane e salame,
possono essere scambiati ai prezzi p p > 0, ps > 0
Alberto e Barbara prendono il prezzo come dato.
Alberto e Barbara possono vendere sul mercato le loro
dotazioni iniziali ai prezzi correnti e usare il reddito
corrispondente per comprare i panieri di consumo che
desiderano.
E
A
Entrambi gli scambisti hanno un incentivo a cooperare nello scambio per
aumentare la loro utilità
una volta raggiunta un’allocazione PE si pone un conflitto distributivo perché
qualsiasi miglioramento dell’utilità di uno è a detrimento dell’utilità altrui
esiste quindi uno spazio per la cooperazione e uno per la competizione,
possiamo cioè parlare di “coopetizione” nello scambio.
lezione 07
lezione 07
65
La decisione che i nostri agenti devono prendere può
essere studiata separatamente con gli strumenti che ci
fornisce la teoria del consumo.
lezione 07
66
11
Mario Gilli
Scambio
e concorrenza perfetta (2)
Proviamo a vedere se esiste un prezzo che una
volta accettato da tutti gli agenti economici
rende i loro desideri di scambio compatibili nel
senso di indurli a scegliere la stessa allocazione
tra quelle fattibili.
Se questo prezzo esiste, allora l’allocazione desiderata
è detta equilibrio di concorrenza perfetta e il prezzo
corrispondente è il prezzo di equilibrio di concorrenza
perfetta.
Per determinare l’equilibrio di concorrenza perfetta, se
esiste, in primo luogo dobbiamo trovare i desideri di
scambio dei consumatori ai diversi possibili prezzi.
Scambio e concorrenza perfetta (3)
Alberto massimizza la sua utilità con il seguente vincolo di
bilancio:
pP P A + ps S A = y A = p p e pA + ps esA
Notiamo che il livello di reddito y non è costante, ma dipende
dai prezzi dei beni.
Il vincolo di bilancio rappresenta tutti i panieri di consumo che
hanno lo stesso valore totale della dotazione iniziale, dati i
prezzi di mercato.
A
Il vincolo di bilancio può essere riscritto:
67
lezione 07
Alberto
PB
B
esA
(
(
B
SB
esB
E
e pA
A
)
)
S A : domanda lorda di s ; S A − esA : domanda netta di s
(
(
)
)
S B : domanda lorda di s ; esB − S B : offerta netta di s
P A : domanda lorda di p ; e pA − P A : offerta netta di p
lezione 07
e Bp
Barbara
offerta netta
di s
E
PA
68
domanda
netta di p
SA
A
pp A
y
−
P
ps
ps
lezione 07
offerta netta
di p
domanda
netta di s
SA =
P B : domanda lorda di p ; P B − e pB : domanda netta di p
69
lezione 07
Scambio e concorrenza perfetta (4)
Quando i desideri di scambio di Alberto e Barbara sono
compatibili se il meccanismo di scambio è basato su un prezzo
dato?
In altre parole: quando la domanda uguaglia l’offerta in questo
mercato?
B
D pB
I vincoli di bilancio sono in realtà due facce della stessa
medaglia: entrambi indicano lo stesso luogo all’interno della
scatola di Edgeworth, perché Alberto e Barbara:
i) hanno gli stessi prezzi di mercato, quindi la pendenza dei
due vincoli di bilancio è la stessa.
ii) non fanno il prezzo, quindi entrambi i vincoli di bilancio
sono delle linee rette.
70
OsB
A
s
D
O pA
A
D pB > O pA : eccesso di domanda di p; OsB > DsA : eccesso di offerta di s
NB: domanda diversa dall’offerta per entrambi i beni!
lezione 07
lezione 07
71
lezione 07
72
12
Mario Gilli
Scambio e concorrenza perfetta (5)
Equilibrio economico generale in un mercato concorrenziale
e Bp
PB
B
SE l’eccesso di domanda di pane fa alzare il prezzo pp
SE l’eccesso di offerta di salame fa abbassare il prezzo ps
ALLORA il prezzo relativo pp/ps, cioè la pendenza del vincolo
di bilancio, aumenta:
EqCP
SA
SB
p p ↑ , ps ↓ ⇒
esB
esA
E
A
A
P
e pA
Nell’equilibrio di concorrenza perfetta, domanda=offerta per
tutti i beni scambiati sul mercato.
lezione 07
73
Scambio e concorrenza perfetta (6)
Un equilibrio generale in concorrenza è caratterizzato da
un’allocazione e un insieme di prezzi tali che:
i) i panieri di consumo che formano l’allocazione sono quelli
ottimali per i prezzi di mercato.
ii) le decisioni individuali sono compatibili, cioè la domanda
uguaglia l’offerta per entrambi i beni
Notiamo che
pp
ps
↑
I vincoli di bilancio ruotano in senso orario, avendo come
perno il punto della dotazione iniziale E, e quindi diventano
più ripidi.
Questo processo finisce non appena l’eccesso di domanda di
pane e l’eccesso di offerta di salame scompaiono.
lezione 07
ESEMPIO DI CALCOLO DI
EQUILIBRIO DI CONCORRENZA
PERFETTA (1)
Supponiamo che E sia
(epA; esA ) = (6;1) e (eBp ; esB ) = (2;4)
i) per raggiungere il nostro equilibrio generale, abbiamo
semplicemente aggiustato il prezzo relativo px/py: è solo la
pendenza del vincolo di bilancio che conta!
la funzione di utilità di Alberto
sia
.
ii) quando il mercato è in equilibrio per un bene, sarà in
equilibrio anche per l’altro (legge di Walras)
la funzione di utilità di Barbara sia
u B ( p; s ) = ps
lezione 07
75
ESEMPIO (2)
I panieri desiderati da Alberto e da Barbara soddisfano i
seguenti sistemi di equazioni, dove q indica il prezzo relativo
6 / p A pp
=
3/ sA
ps
p p p A + p s s A = 6 p p + ps
2
1
2 s A = qp A
=
=
= A
=
qp A s A
A
qp A + s A = 6 q + 1 s = 6q + 1 − qp
A
lezione 07
lezione 07
76
ESEMPIO DI CALCOLO DI
EQUILIBRIO DI CONCORRENZA
PERFETTA (3)
2
2
2 + 6
8
+ 4 + +1 = 8
= 3 q* =
p A (q ) + p B ( q ) = 8 3q
3q
q
9
=
=
=
A
B
s ( q ) + s ( q ) = 5 2q + 1 + q + 2 = 5 3q = 8 q* = 8
9
3
3
p
sB
sB
= p
s B = qp B
= pB
=
= B
=
pB
ps
q
s
=
2 q + 4 − qp B
B
B
B
B
p p p + p s s = 2 p p + 4 p s qp + s = 2 q + 4
2
2 q + 4 − qp B = qp B p B ( q ) = + 1
= B
=
q
B
s
=
2
q
+
4
−
qp
B
s ( q ) = q + 2
lezione 07
u A ( p; s) = 6ln(p) + 3ln(s)
Per definizione in equilibrio i desideri di Alberto e
Barbara devono essere compatibili nel senso di
eguagliare domande e offerte, quindi deve essere
soddisfatto il seguente sistema
2
12 q + 2 − 2qp = qp p A ( q ) =
+4
= A
=
3q
A
A
s = 6q + 1 − qp
s (q ) = 2q + 1 / 3
A
74
77
lezione 07
78
13
Mario Gilli
Domanda
ESEMPIO DI CALCOLO DI
EQUILIBRIO DI CONCORRENZA
PERFETTA (4)
Cosa
succede all’equilibrio di
concorrenza perfetta in una
situazione di puro scambio tra UE e
USA se aumenta la disponibilità di
gas naturale, ad esempio per
l’introduzione della tecnica di
fratturazione idraulica (“fracking”) per
estrarre gas naturale ?
Se q*=8/9, allora pA(q*)=19/4, sA(q*)=19/9, pB(q*)=13/4,
sB(q*)=26/9: (pA*; sA*) (pB*; sB*) è l’allocazione di equilibrio di
concorrenza perfetta, mentre q* è il prezzo di equilibrio di
concorrenza perfetta.
Se q*=8/9, allora la somma delle fette di pane desiderate da Alberto e
Barbara per questo dato prezzo q* è pari alla disponibilità di pane:
p A (q*) + p B ( q*) =
32
45
= ePA + ePB = 8 e s A (q*) + s B (q*) =
= eSA + eSB = 5
4
9
lezione 07
79
80
lezione 07
Primo Teorema dell’Economia del
Benessere (1)
CONSIDERIAMO ORA
LE PROPRIETA’
ALLOCATIVE DELLA
CONCORRENZA
PERFETTA
Dato che Alex e Barbara affrontano gli stessi prezzo, in un
equilibrio generale concorrenziale il SMS dei diversi individui
all’equilibrio sarà uguale:
A
B
SMS SP
= SMS SP
=
pP
pS
Abbiamo implicitamente dimostrato (beh, in modo piuttosto
informale…) il seguente risultato:
Primo Teorema dell’Economia del Benessere: se gli agenti
non fanno il prezzo e ogni bene è scambiato sul mercato,
l’allocazione di equilibrio è Pareto efficiente
lezione 07
81
lezione 07
Efficienza dello scambio
Primo Teorema dell’Economia del
Benessere (2)
In altre parole, un’economia in concorrenza perfetta alloca
automaticamente le risorse in modo efficiente, senza nessun bisogno
di ordini centralizzati (la “mano invisibile” di Adam Smith)
Il sistema dei prezzi permette di ottenere la Pareto efficienza in una
situazione completamente decentralizzata.
Nessuno spinge gli agenti a uguagliare i loro SMS al prezzo
relativo; al contrario gli agenti osservano i prezzi e decidono
privatamente in modo tale da massimizzare il loro benessere.
La coordinazione richiesta per l’efficienza viene data dai prezzi che
forniscono segnali della relativa scarsità dei diversi beni.
I prezzi relativi danno agli agenti tutte le informazioni di cui hanno
bisogno per allocare le risorse in modo efficiente.
lezione 07
lezione 07
82
83
Ogni volta che un’allocazione risulta inefficiente,
esistono guadagni potenziali dallo scambio
Se l’allocazione è efficiente, non esistono invece scambi che possano
essere mutuamente benefici
Condizione di efficienza nello scambio: ogni coppia
di individui condivide lo stesso SMS in riferimento
ad ogni coppia di beni
Vale se le curve di indifferenza del consumatore non presentano punti
angolosi e hanno SMS decrescente
Quando il SMS dei consumatori è diverso, entrambi possono
guadagnarci con lo scambio
La curva dei contratti mostra ogni allocazione
efficiente dei beni di consumo all’interno della scatola di
Edgeworth
lezione 07
84
14
Mario Gilli
Giustificazioni del libero scambio
Equità e redistribuzione
I sostenitori del libero scambio ritengono che lo Stato non
dovrebbe avere alcun ruolo significativo di supervisione,
direzione o esercizio delle attività economiche
Essi condividono un approccio non interventista sul
commercio privato. Tale dottrina politica è nota come
laissez-faire
In base al primo teorema del benessere, l’equilibrio concorrenziale è
Pareto-efficiente, ma ciò potrebbe non essere sufficiente a convincerci
che una politica liberista sia ottimale
Anche se l’allocazione dell’equilibrio concorrenziale giace sulla curva
dei contratti, su tale curva potrebbero esistere altri punti più attraenti
dal punto di vista dell’equità
Il secondo teorema del benessere ci dice che ogni allocazione
Pareto efficiente costituisce un equilibrio concorrenziale per una data
allocazione iniziale delle risorse
Il primo teorema del benessere supporta parzialmente tale
posizione: esso ci dice che un’economia perfettamente
concorrenziale produce dei risultati efficienti
Gli oppositori esprimono due tipi di riserve:
Pochissimi economisti descriverebbero la realtà economica come
perfettamente concorrenziale. Le fonti di tali inefficienze sono
conosciute come fallimenti dei mercati
Molti esprimono delle preoccupazioni in merito al libero mercato
poiché esso può potenzialmente produrre dei risultati non equi
lezione 07
Le allocazioni efficienti possono essere estremamente inique
In linea di principio, le società possono ricorrere ai mercati concorrenziali,
per raggiungere sia l’efficienza sia l’equità
Se una società può ridistribuire le risorse in maniera appropriata, i
mercati concorrenziali porteranno alla più equa allocazione Paretoefficiente
85
Secondo Teorema dell’Economia del
Benessere (1)
Secondo Teorema dell’Economia del Benessere
(2)
B
Un’economia in concorrenza può raggiungere diverse allocazioni
Pareto efficienti, a seconda della distribuzione delle dotazioni
iniziale fra gli agenti.
d
ê
Domanda: qualsiasi allocazione Pareto efficiente può essere
ottenuta da prezzi concorrenziali, assumendo che ci sia una
appropriata assegnazione delle dotazione iniziali?
Secondo Teorema dell’Economia del Benessere: con preferenze
regolari, per ogni allocazione Pareto efficiente esiste un
insieme di prezzi e una distribuzione iniziale delle dotazioni
che permette di ottenere tale allocazione come un equilibrio
generale concorrenziale.
lezione 07
86
lezione 07
d′
Allocazione
socialmente
preferibile
A
Riallocando la dotazione da d a d’, l’allocazione socialmente
preferibile diventa un equilibrio concorrenziale.
87
lezione 07
88
15-89
Conflitto fra equità ed efficienza
And now...!
Il secondo teorema del benessere suggerisce che le società possono
utilizzare i mercati concorrenziali e i trasferimenti secchi per
raggiungere l’equità e l’efficienza
Trasferimenti secchi: ammontare fisso di risorse ricevute o cedute da
ciascun consumatore
Un esito equo può essere raggiunto attraverso i trasferimenti delle
risorse fra i consumatori
Tali quantità non dipendono dalle scelte del consumatore
Assumiamo che
si possano osservare le dotazioni
e le preferenze dei consumatori in modo che si
sappia chi tassare e chi sussidiare
Un esito efficiente può essere raggiunto lasciando operare le forze del
mercato concorrenziale
Dal punto di vista pratico, le scelte in materia di redistribuzione portano
spesso ad un conflitto fra equità ed efficienza: per avere più equità, si
deve accettare una minore efficienza
lezione 07
lezione 07
89
Riassumiamo questi due risultati
sorprendenti
lezione 07
90
15
Mario Gilli
I due teoremi fondamentali
dell’economia del benessere
Si, se tutti gli agenti
sono auto-interessati
e non ci sono
esternalità.
Gli equilibri
concorrenziali sono
efficienti?
Una qualsiasi
allocazione Paretoefficiente può essere
sostenuta come
equilibrio
concorrenziale?
RIEPILOGO - 1
All’interno della scatola di Edgeworth è possibile
individuare pure tutte le allocazioni che migliorano il
benessere degli scambisti rispetto all’autarchia. Se le
dotazioni iniziali non sono Pareto efficienti, questo insieme
non è vuoto e rappresenta i possibili guadagni dallo
scambio: qualsiasi meccanismo regoli lo scambio tra
agenti, l’allocazione raggiunta sarà in questo insieme,
anche se non necessariamente sarà Pareto efficiente.
La concorrenza perfetta, cioè l’assumere il prezzo come
dato da parte di tutti gli scambisti, è un meccanismo di
scambio Pareto efficiente nel senso di generare
allocazioni d’equilibrio Pareto efficienti. Questo risultato è
noto come primo teorema fondamentale dell’economia del
benessere ed è estremamente importante per spiegare la
funzione allocativa dei prezzi.
RIEPILOGO
Se lo scambio rispetto a prezzi dati in
concorrenza perfetta è così efficiente
perché esistono contratti complessi e, in
generale, perché esistono le imprese ?
91
RIEPILOGO
un
rettangolo che ha per base e per altezza la somma
rispettivamente delle dotazioni iniziali del bene 1 e del bene
2
Al suo interno sono riportate le mappe di curva di
indifferenza dell’individuo A rispetto all’angolo in basso a
sinistra e dell’individuo B rovesciate e rapportate all’angolo
in alto a destra
i punti all’interno della scatola rappresentano le allocazioni
fattibili, cioè gli scambi che possono essere effettuati.
RIEPILOGO
lezione 07
lezione 07
95
-4
Usando le funzioni di utilità o la mappa di curve
di indifferenza dei due agenti possiamo
individuare la curva dei contratti
il
luogo dei punti di tangenza tra le mappe delle
curve di indifferenza degli scambisti
in altre parole sono le allocazioni tali da eguagliare i
saggi marginali di sostituzione dei consumatori.
è detta Pareto efficiente se non
esiste alcun altra allocazione fattibile che migliora
l’utilità di tutti gli agenti.
Questo significa che non vengono sprecate risorse ed
è quindi una condizione di desiderabilità minimale.
D’altra parte esistono allocazioni Pareto efficienti
assolutamente inique.
94
lezione 07
un’allocazione fattibile
-2
Per studiare lo scambio proponiamo un modello
economico con due agenti e due beni. Ogni
consumatore è caratterizzato da una funzione di utilità
e da una dotazione iniziale dei due beni.
Lo strumento principale per studiare lo scambio e le
diverse proprietà dei meccanismi di scambio è la
scatola di Edgeworth:
-3
Tra tutte le allocazioni fattibili, cioè tra i punti nella
scatola di Edgeworth, si cercano quelle desiderabili
secondo determinati criteri.
Il criterio principale usato in economia è la Pareto
efficienza:
92
lezione 07
93
lezione 07
SPUNTI DI RIFLESSIONE
Si, se inoltre le
preferenze sono
“regolari”
lezione 07
E’ possibile dimostrare che la curva dei
contratti coincide con l’insieme delle
allocazioni Pareto efficienti
lezione 07
96
16
Mario Gilli
RIEPILOGO - 5
Il secondo teorema fondamentale
dell’economia del benessere permette di
affrontare il problema della compatibilità tra Pareto
efficienza ed equità. Questo teorema afferma che
se le curve di indifferenza degli scambisti sono
convesse, allora esiste sempre un sistema di
prezzi tale che qualsiasi allocazione Pareto
efficiente è un equilibrio di concorrenza perfetta,
data una particolare distribuzione delle dotazioni
iniziali. Quindi è possibile affrontare il problema
della selezione dell’allocazione desiderabile tra
quelle efficienti redistribuendo in modo opportuno
le risorse iniziali.
lezione 07
lezione 07
97
RIEPILOGO
-6
Purtroppo questa separazione tra equità ed
efficienza vale solo in contesti economici molto
semplificati, in particolare l’introduzione di
asimmetrie informative genera una precisa
relazione tra distribuzione delle risorse ed
efficienza, di conseguenza i due obiettivi non
possono essere perseguiti separatamente.
La fissazione dei prezzi da parte di un agente, cioè
il monopolio, genera in equilibrio un’allocazione
Pareto inefficiente. In altre parole, la ricerca di
utilità massima da parte del monopolista induce
una distorsione nell’allocazione delle risorse
lezione 07
98
17
